隨著自動駕駛汽車的廣泛發展，我們急需理解：這些車輛之間以及這些車輛與傳統道路參與者之間的相互作用將會如何影響宏觀交通。本文介紹一種根據微觀車輛行為模型匯出宏觀交通模型的方法，該方法可以用來根據宏觀交通需求最佳化車輛行為引數。目前這個方法被用在無監管的交叉路口（unmanaged intersection）的擁堵分析中。
傳統交通模型
目前，有兩種主要型別的交通模型支援延遲和擁堵分析：1）微觀模擬模型（microscopic simulation model），其中每輛汽車都被跟蹤; 2）宏觀流動模型（macroscopic flow model），交通流由諸如流速和密度之類的聚合值之間的關係來描述，並不區分交通流中的組成部分。
雖然微觀模擬模型提供了車輛間相互作用的精確描述，但透過微觀模擬獲得宏觀引數非常耗時。而且微觀模擬只能進行“逐點”評估。即使描述車輛行為的引數發生微小變化，我們都需要重新進行微觀模擬。為了更深入地理解微觀宏觀關係，我們非常需要一個分析模型。
宏觀流動模型提供了易處理的數學結構，用非常少的引數來描述車輛之間的相互作用。但是，現有模型只能考慮交叉口處的簡單先進先出（FIFO）策略。車輛策略是指車輛採用的行動原則，它描述了車輛將如何響應其他車輛的行為。
為了量化在無監管的交叉路口中、不同車輛策略下產生的交通延誤，我們引入了一種新的分析交通模型，它吸收了微觀模擬模型和宏觀流動模型的優點。新模型是事件驅動的，其動力學方程刻畫了由微觀車輛相互作用產生的納什均衡的動態變化過程。
新的交通模型
微觀相互作用
假設交叉路口的車輛具有固定路徑。在無其他車輛時，車輛i期望透過交叉路口的時間表示為ti*。在每個時間步驟，車輛i根據其策略，基於其期望時間ti*，和上一步觀察到的其他人的透過時間t_{-i}，最終確定當前最優的透過時間ti。
納什均衡
前i車輛之間的納什均衡發生在第i + 1輛車到達之前，它描述了一種穩態，該穩態下，沒有車輛願意改變其透過時間。我們假設達到納什均衡的時間可忽略。因此，當第i + 1輛車進入系統時，系統從第i個均衡移動到第i + 1個均衡。車輛的預計透過時間可以從一個均衡下的解變為另一個均衡的解，但最終會收斂到實際的透過時間。
宏觀模型
宏觀交通模型描述了一連串均衡之間的轉變。它是一個事件驅動的隨機系統，其狀態是所有車道的交通延誤，輸入是下一個的交通事件（車道號和下一輛車的到達時間），如上圖及下圖所示。因為這是一個隨機模型，我們更為關心其分佈（distribution）。
我們感興趣的問題是：
• 延遲分佈（distribution of delay）的序列是否收斂？如果該序列發散，則對應於擁堵。
• 如果該序列收斂，延遲的穩態分佈（steady state distribution）是什麼？
在該模型下，可以透過直接分析（direct analysis）或事件驅動模擬（event-driven simulation）來回答上述問題。這兩種方法都比傳統的時間驅動模擬（time-driven simulation）更有效。
例子
考慮上面的交叉路口，該交叉路口有四個進入車道。如果兩個進入車道相交，則表示該車道上的車輛間存在潛在衝突。這些關係在右側的衝突圖（conflict graph）中描述，其中節點代表對應車道，而節點間的連線刻畫了衝突。
當存在衝突時，來自相應車道的車輛不能同時佔據交叉路口。上左圖說明了進入四車道的車輛所需的佔用時間（以ti*為中心）。根據衝突圖，該情景是不可行的，因為車輛1,2,3和4不能同時佔據交叉路口。
為了解決衝突，車輛可以根據FIFO策略或靈活順序（FO）策略行事。我們假設所有車輛都是同質的。在FIFO下，車輛應按照由期望透過時間確定的順序透過交叉路口。因此，車輛2和3讓行於車輛1，等等。中圖顯示了所有車輛採用FIFO策略時的實際透過時間。如果低優先順序的車輛可以提前到達，則在FO下，高優先順序車輛可以向低優先順序車輛讓行。 FO的影響如右圖所示。處於同一方向的車輛傾向於合併成組後一起透過。這兩種情況會產生不同的延遲。我們提出的模型能夠在沒有流量模擬的情況下預測路口延遲的分佈。
交通延誤分析
車輛策略中的以下兩個組成部分強烈影響交通延誤：1）透過順序（passing order），以及2）透過交叉口的兩個連續車輛之間所需的時間間隔（time gap or headway）。下圖說明了雙車道交叉口的預期車輛延誤如何受到透過順序（FIFO和FO），時間間隙和交通密度λ的影響。這是透過直接分析計算預期的延遲。
對於所有情況，FO導致比FIFO更小的延遲。然而，FO沒有遵守由期望時間決定的透過順序，因而犧牲了公平性。因此，與FIFO情況相比，某些車輛可能經歷更大的延遲。將來我們將研究不同策略中公平與效率之間的權衡。
通常，較大的時間間隙導致較大的延遲。時間差是車輛策略中的設計引數，受到感知不確定性的影響。當感知不確定性較大時，為了保持安全，車輛往往會與其他車輛保持較大的間隙。未來我們還將研究在不完美感知下的安全性和效率之間的權衡。
模型的應用
這個模型可以幫助我們理解微觀行為對宏觀系統的影響。它可以應用於多個方向，例如車輛策略最佳化，基礎結構最佳化，流量預測和流量最佳化。將來，我們會將分析擴充套件到更復雜的車輛策略，更復雜的道路拓撲，多個交叉路口和異構交通場景。
參考資料：
演講影片：
https://youtu.be/ROQCT954HVI
文獻：
C. Liu, and M. Kochenderfer, "Analytically modeling unmanaged intersections with microscopic vehicles interactions", in Intelligent Transportation Systems Conference (ITSC), 2018. arXiv:1804.04746.
C. Liu, and M. Kochenderfer, "Analyzing traffic delay at unmanaged intersections", arXiv: 1806.02660.