寶藏

這裡主要講一下藍書法一的等效方法的正確性。假設我們已經知道了最終的答案的樹的樣子，設為\(T\)，設高度為\(h\)，則答案為\(f[h,(1<<n)-1]\)；設高度為\(h\)的節點集合為\(S\)，那麼我們可以知道，在\(T\)中刪掉\(S\)中的節點得到的新樹的\(T_1\)的代價就等於\(f[h-1,(1<<n)-1-S]\)，如若不然，就說明\(T_1\)的代價嚴格大於\(f[h-1,(1<<n)-1-S]\)，此時向\(f[h-1,(1<<n)-1-S]\)所代表的樹加上\(S\)（並且擴充的深度代價視為\(h-1\)）得到樹\(T_2\)，可知\(T_2<T\)，這就與\(T\)是最優解矛盾，所以\(T_1\)的代價就等於\(f[h-1,(1<<n)-1-S]\)，於是可以直接按照深度代價為\(i-1\)擴充，不會計算錯誤；同理可以證明，在\(T_1\)中刪掉所有高度為\(h-1\)的節點（設為\(S_1\)）後得到的樹\(T_3\)的代價仍然等於\(f[h-2,(1<<n)-1-S-S_1]\)，依次類推，最終得到的答案就不會計算錯誤