4 月 11 日，英國數學家約翰·何頓·康威（John Horton Conway）因 COVID-19 去世，享年 82 歲。曾與康威有過交集的天才數學家陶哲軒在悼文中寫道，「康威可以說是所有數學家構成的凸包中的一個extreme point」。那個「用一頁 PPT 證明黎曼猜想」的數學家邁克爾·阿蒂亞（Michael Atiyah）爵士也評價說：「康威是世界上最神奇的數學家。」玩過《生命遊戲》的讀者可能對康威的名字並不陌生。這款看似簡單的遊戲反映出的複雜性令人著迷。它由幾條簡單的規則控制，然而組合這些規則就可以使該程式產生無法預測的結構和動態。
如此簡單而深奧的遊戲背後自然隱藏著一個有趣的頭腦。在康威去世之後，人們用各種形式悼念這位傑出而富有魅力的數學家，《衛報》上一篇五年前的傳記文章也被大家翻了出來。從這篇傳記中，你可以讀到康威的很多趣事，比如揮霍大量時間玩遊戲，不會寫求職申請，上課帶個蘿蔔去削二十面體，用斐波那契數列記憶女兒的生日，心算萬年曆……讀罷此文不禁感嘆，康威的離世著實讓這個世界又少了個有趣的人。
康威（John Horton Conway）是古希臘數學家阿基米德、搖滾歌手米克·賈格爾和超現實主義畫家薩爾瓦多·達利之間的交集。在人生的很多年裡，他曾經很擔憂自己對遊戲的痴迷會毀掉自己的事業——直到他發現遊戲也可以帶來非凡的發現。1956 年 9 月下旬的一天，約翰·何頓·康威揹著一個行李箱離開了家。那時他還是一個 18 歲的瘦削男孩，長著一頭長而蓬亂的頭髮，有點像一個嬉皮士；儘管他平時喜歡打赤腳，但這時候的他卻穿著一雙繫帶式的涼拖鞋。他從利物浦乘坐蒸汽火車去了劍橋，並在這裡開始了自己的大學生活。在五個小時的旅程中，經由克魯轉車前往布萊切利時，他意識到了一些東西：這是一個重塑自我的機會。在初中時，康威的一位老師給他起了一個綽號：「瑪麗（Mary）」，因為他是一個脆弱又有些女生氣的人。「瑪麗」這個綽號簡直讓他的人生進入了地獄模式，直到他到利物浦霍爾特男子高中上中學時才得以擺脫。新學期開始後不久，校長把每個男孩都叫到了自己的辦公室，問他們對自己的人生有何打算。約翰說他想去劍橋學習數學。於是剛丟了「瑪麗」綽號的他又有了一個新綽號：「教授（The Prof）」。這些綽號說明康威是一個非常內向的青少年，而且非常清楚自己的遭遇，這讓他深感痛苦。與教室後面那些自甘墮落的青少年閒混了一段時間之後，康威最終還是在大學入學考試中取得了足夠優秀的表現，獲得了大學入學獎學金，《利物浦每日郵報》也因此刊登了他的名字。當他坐著火車前往劍橋時，他意識到沒有任何認識的同學與他一起上大學，那麼他可以將自己變成一個全新的人：一個外向的人！雖然不確定能不能做到，他擔心自己的內向可能已經根深蒂固了，但他還是決定試試看。也許自己會變得活力四射、機智幽默，會在聚會上講有趣的故事，會嘲笑自己——這是關鍵。他回憶道：「大致來說，我將要變成你現在所看到的這種人。這是一個自由的決定。」約翰·何頓·康威也許是一個相當可愛的自戀狂，一個融合了阿基米德、米克·賈格爾、薩爾瓦多·達利、理查德·費曼的人。他是最偉大的數學家之一，帶著一種狡黠淘氣的幽默感、志趣廣泛的好奇心以及想要向每個人解釋有關這世界的一切的衝勁兒。英國皇家學會前主席、數學界的權威人士邁克爾·阿蒂亞（Michael Atiyah）爵士說：「康威是世界上最神奇的數學家。」在進入普林斯頓大學應用和計算數學系擔任約翰·馮·諾伊曼傑出教授之前，他在劍橋度過了 30 年時間，也是在這裡，他一頭扎進了數學對稱的廣闊海洋。他與同事西蒙·諾頓（Simon Norton）發現了一個以他的名字命名的 24 維對稱群（symmetry group），他還在一篇題為《怪獸月光（Monstrous Moonshine）》的論文中闡釋了 196 883 維的怪獸群（Monster group）。康威還發現了一類新數字：無限大和無限小，現在這些數字被稱為超現實數（surreal numbers）。這些成就為他贏得了倫敦皇家自然知識促進會的會士資格，這是世界上最古老的科學學會。康威欣喜地提到，當他 1981 年入選時，他在會員接納儀式上在那本巨大的會士名冊上籤下自己的名字時，欣喜地在之前的頁面上看到了艾薩克·牛頓、阿爾伯特·愛因斯坦、艾倫·圖靈和伯特蘭·羅素的名字。康威是一個有趣好玩的自戀者，自嘲讓他更具魅力。他在很多場合都承認過：「我確實有個很龐大的自我！正如我常說的那樣，謙虛是我唯一的缺點。如果我不那麼謙虛的話，我就完美了。」話雖如此，他對玩遊戲卻毫無抵抗力並在上面投入了大量時間，尤其是蠢蠢的兒童遊戲。雖然他的同事們熱衷於將假期用於不受干擾的研究，但康威卻更喜歡將自己的暑假花在學生們的數學夏令營中。舉個例子，2015 年 7 月的時候，康威在德國不來梅的一個青少年數學營中玩過遊戲後，又飛到俄勒岡州波特蘭參加了一箇中學生夏令營繼續玩。這種看似微不足道的玩遊戲慾望消耗了康威大量時間和精力。他不僅熱衷於玩遊戲，而且還痴迷於透過心算來進行大數分解、記憶 π 值達 1111 位以上以及使用他所謂的「末日演算法（Doomsday algorithm）」來近乎實時地計算給定日期的星期數。他發明了許多奇特的演算法，比如爬樓梯時無需真正計數就能統計樓梯階數的演算法、如何最好地閱讀一疊雙面活頁紙的方法。而且他總是隨身帶著紙牌、骰子、繩索、硬幣、掛衣架、Slinky 彈簧玩具或微型腳踏車玩具等東西，它們既是他在解釋想法時使用的小道具，也是他娛樂時的玩具。儘管這種瘋狂的做法看似沒多少用處，但好奇心驅動的研究正重新獲得關注和支援，並被作為一種實現成功科研的策略——不管是純科學還是應用科學，而且對社會的整體經濟效益也更好。在第一屆美國國家數學節上，其中一位主題演講者是歐洲中央銀行主席、義大利經濟學家 Mario Draghi 指出，相信並投資基礎研究就是相信和投資未來——隨著人口和自然資源方面的限制日益增長，會出現某些人所說的「長期經濟停滯（secular stagnation）」問題，此時有能力實現經濟繁榮的國家都是以較高優先順序投入數學和科學基礎研究的國家。儘管康威本人認為自己是一個視金錢如糞土的人，但他堅定地支援單純的好奇心，他認為這是推動人們去發現新思想的基本力量。1964 年，康威完成了自己的博士學位論文，但消耗的時間比預想的長一兩年。這篇論文探索了集合論的一個次要領域。然後他需要一份工作，這對當時的他來說非常艱難。但原因既不是沒有工作可做，也不是他不夠資格，障礙僅僅在於申請。在博士研究贊助接近尾聲時，康威什麼也沒做。他記得走在街上時遇到了伊恩·卡塞爾斯（Ian Cassels），這位精明的蘇格蘭人曾擔任過純數學領域的 Sadleirian 教授一段時間，同時也是數學系的系主任。卡塞爾斯問他：「你有做點找工作方面的事情嗎？」卡塞爾斯表達了同情，他表示可以幫康威寫這封申請函。他坐在國王學院前面一堵石牆的路邊，翻了翻他的公文包，找到一支筆，掏出一張紙，然後開始寫：「Dear 卡塞爾斯教授，我希望申請……」。然後他把寫好的申請函遞給康威並指示他簽名，之後卡塞爾斯把申請函收進了自己的公文包。康威本來確信十拿九穩，但不久之後，他收到了郵件通知。卡塞爾斯寫道：「我很遺憾你未能獲得這個工作。」不過他還繼續寫了：「明年還會有另一個職位空缺，而除非你還有其它想法，否則我將把你之前的那封申請函作為該職位的申請函。」康威最後成功獲得了第二個職位，成了一位助理講師。約翰·康威 1993 年在普林斯頓大學自己的辦公室。學生們很喜歡這位新講師，不只是因為他的頭腦思想，也因為他非常機智幽默。他的講課風格非常樸實易懂，常常藉助火車和汽車、貓貓狗狗這些來探討抽象的概念。在講對稱性和柏拉圖立體時，他有時候會帶一個大蘿蔔和一把雕刻刀來上課，然後一次一片地將這個蔬菜切成一個帶有 20 個三角形面的二十面體，並且還一邊切一邊把切下的蘿蔔片吃掉。奧斯陸的軟體工程師 Edward Welbourne 就曾是他的一位學生，他說記憶最深刻的是康威的線性代數課——具體來說，在這個課程中康威證明了對於兩個對稱的二次型，它們可以同時對角線化（這是個不小的成就）。Welbourne 說，「證明一個就需要相當複雜的計算了。因此同時證明兩個更是困難加倍，就像是要一邊耍雜技一邊還要讓下巴上撐著掃帚柄的掃帚保持平衡一樣。」而這正是康威在為這項證明得出結論時所做的事情。康威在說到這件事時，他辯解說事實上他已經把掃帚在自己的下巴上平衡好了，並且同時還在一個衣架掛鉤上平衡了一個硬幣，然後使用一股突然的離心力使這個奇怪的衣架裝置轉了起來，就像直升機的旋翼一樣。這些事件促使了約翰·康威讚賞協會的建立。他的劍橋同事彼得·斯維訥通-戴爾（Peter Swinnerton-Dyer）爵士說：「到目前為止他都是教職人員中最有魅力的講師。我不能肯定魅力究竟從何而來。這就是有或沒有的問題。而且大多數數學家顯然沒有這種魅力。」康威的部分魅力來自其編故事的才能——他看起來幾乎就像是一位講故事的專家，就像他是一位發掘深度數學真理的專家一樣。在故事庫中，他最喜歡的故事涉及到聯邦護國公奧利弗·克倫威爾及其西德尼·蘇塞克斯學院（康威也曾在這裡擔任研究員和講師）1616 年的同屆同學。1960 年代初的一天深夜，康威回到家，對妻子說他剛剛參加了一個奇怪的聚會。在學院院長的召集下，康威和一些經過挑選的人員參加了一個與學院牧師和校友霍拉斯·威爾金森（Horace Wilkinson）博士一起的私人晚宴。威爾金森是一位麻醉師，他的家族將克倫威爾的頭放在了一個天鵝絨襯裡的橡木盒子近 150 年時間。威爾金森將這顆漂泊了很長時間的頭顱捐贈給了學院，並希望它最終能入土為安。聽康威講來，那是一個喧囂的夜晚，有充足的飲料和豐盛的晚餐。晚餐過後，院長領著一支燭光遊行隊伍來到前庭，牧師在此進行了短暫的祝禱，然後是葬禮和祝聖。撰寫這篇傳記的作者到西德尼·蘇塞克斯學院查驗事實時，詢問了有關克倫威爾的事情。門衛指著前庭牆上的一塊牌匾：「奧利弗·克倫威爾之頭於 1960 年 3 月 25 日埋葬於此附近。」所以值得懷疑的是，那場晚宴究竟在哪裡舉辦的？上了什麼菜？大家在桌上說了什麼？還有，他真的見過那顆頭嗎？這些問題並沒有得到康威的回應。「是~嗎？」他說，「這是個很棒的故事，不是嗎？而且我常常以配角的身份講這個故事，就好像我真的在那裡一樣。」他的這個故事是編造的——他實際上到 1964 年才成為西德尼·蘇塞克斯學院的研究員。毫無疑問，他確實聽到過一些傳言，而在一個合適的時機，當他需要講一個迷人的故事時，他就把這個故事拿來作為自己的故事了，因為當然這是一個不錯的故事。這一事件說明康威是一個出類拔萃的講故事人，但不是自身人生故事的可靠講述者。有一副康威的卡通畫巧妙地描繪了這種「邪惡」。他的頭上長出了「角球（horned sphere）」，這是一種常被歸類為「病態示例（pathological example）」的拓撲實體，以違反直覺和行為糟糕而著稱，就像康威自己。普林斯頓高等研究院藝術史學家 Irving Lavin 指出，康威這樣的藝術家不是個例（還比如畢加索），不管是在智識方面還是人際關係方面，他們都會發揮創造力和混雜各種事物的能力。所以，也許康威那看似無法區分現實與想象的能力與他那能以不同視角看待數學的出色能力息息相關，這能幫助他進行純好奇心驅動的研究——不管那些研究是多麼瑣碎，進而得到他那別具一格的原始結果。康威的卡通人物畫，照片：Simon J Fraser但是，從 1960 年代早期到中期，康威並沒有太多成就。他的絕大部分時間都花在了玩遊戲和發明遊戲上，比如與他的研究生學生 Michael Paterson 一起發明的「豆芽遊戲（Sprouts）」；另外，他還為一些他覺得很無聊的遊戲重新編寫了規則，比如國際象棋。他喜歡瞬息萬變的遊戲。他常常玩西洋雙陸棋，還有點小賭注（比如粉筆、徽章），但從來沒有玩得很擅長。雖然在外人看來，他似乎很樂意玩各種遊戲，但康威自己很清楚他什麼也沒做、沒有任何成果。他開始擔憂自己配不上這份工作，擔心自己正處於被解僱的邊緣。他把自己的時光揮霍在了玩遊戲上，儘管追隨他的學生越來越多了。他在開心玩遊戲與感到愧疚和沮喪之間搖擺不定。這一時期被他稱為自己人生的「黑色空白期（The Black Blank）」。他的內心擔憂自己的數學靈魂可能將就此枯萎凋零。約翰·何頓·康威與他的「李奇晶格（Leech lattice）」塗鴉1966 年 8 月，國際數學家大會在莫斯科國立大學舉辦。正是在這裡，倚靠著一根直徑至少 5 英尺的巨大圓形石柱，康威迎來了關鍵的轉機。一個男人走近了他並問他：「您是康威嗎？」來搭話的人是約翰·麥凱（John McKay），當時他是愛丁堡大學一位博士研究生（現在是蒙特利爾的康考迪亞大學的一位教授）。麥凱為康威出了個主意，他認為研究數學熱點是值得的，而當時吸引人們研究興趣的是李奇晶格（由斯特林大學的約翰·李奇（John Leech）發現）——24 維球體堆積的最佳晶格，而「晶格」的意思是各個球的球心構成的點集。類比一下，你可以考慮二維空間中圓的最佳堆疊方式——如果你圍繞任意一箇中心圓將周圍六個圓的圓心連線起來，會得到一個六邊形。圓的這種排列方式有 12 種對稱方式，即以這 12 種不同的方式旋轉和翻轉後還是與原來一樣。那麼，擴充套件來看，數學家懷疑李奇晶格可能包含非常多的對稱方式。李奇晶格吸引到了康威。他決定找到這個巨大的對稱性，即該晶格的「對稱群（symmetry group）」。康威對自己的妻子說如果他能成功，他將揚名立萬。那時候他已經有四個年幼的女兒了——他記憶女兒們生日的方式是將它們分類為「the 60-Fibs」，因為她們的出生年份都是 1960+斐波那契數（Fibonacci numbers），即 1960 + 2, 3, 5, 8 = 1962, 1963, 1965, 1968。在開始尋找這個對稱群時，他告訴蘇西、羅茜、艾莉和安妮（Susie、Rosie、Ellie、Annie）不要打擾爸爸。他計劃把每週三晚上六點到午夜和每週六中午到午夜的時間留出來，需要多久就這樣一直研究多久。他把遊戲拋到了一邊，轉而玩起李奇晶格來。「康威是一類罕見的數學家，其連線不同數學領域的能力會讓人懷疑：在某種程度上他不是在探索數學，而是在重塑數學現實。」馬薩諸塞大學洛厄爾分校數學教授 James Propp 曾說：「舉個我認為能最好地說明這一點的例子：他發現了球體堆疊與遊戲之間的聯絡。這是兩個不同的研究領域，康威透過兩條不同的路徑抵達了它們。因此沒有理由可將它們聯絡起來。但不知怎的，透過他的個性和熱情的力量，他能靠自己的意志擺弄數學宇宙。而在尋找李奇晶格的對稱群時，他幾乎就是這樣做的。康威原本預計自己需要幽閉在家工作數週或數月乃至更長時間。將自己鎖起來工作的第一個星期六，他展開了一卷未使用過的牆紙襯紙，並草擬寫下了他所知的關於這一問題的一切。就在當天晚上，他找到了答案。他推匯出了李奇晶格的對稱數。即：4,157,776,806,543,360,000 或這一數字的 2 倍。他給劍橋大學的約翰·湯普森（John Thompson）打了電話，這位有「群論之神（God of group theory）」之名的數學家與康威一起確定這一數字應該翻倍：8,315,553,613,086,720,000。他半天時間就取得了如此重大的發現，但他很對那次莫斯科會議的更多細節卻三緘其口——他不願新增任何「虛假的準確」，指的是他會在敘述中有意或無意新增點綴。他說：「我的記憶。我的記憶是個騙子，甚至能騙過我自己」。他只願意透露他在尋找這個對稱群時究竟做了什麼。舉個例子，當他在研究晶格時，他研究的不是基本的 (x,y) 座標，而是 24 維的座標，比如：(3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)而且某些工作就像使用勾股定理（畢達哥拉斯定理）一樣簡單，儘管如此，康威還是拒絕透露太多。他說：「是的，確實如此，從技術上講，我的計算就是使用畢達哥拉斯定理。但把重點放在這種計算上是有誤導的。這就像是問一位藝術家『你是怎麼把這個人的下巴畫出來的？這是在離圖片底部的 1.5 英尺處還是在 1.6 英尺處？』如果你在思考概念性的東西，那麼度量方法其實無關緊要。因為這意味著我只能在真正完成計算之後才能領略它們的美。因為我無法構想出 24 維的空間，所以我使用了數字來做這件事。「有一次我想得太過幾何化，以至於我開始習慣想象自己有大量手腳，長出了多餘的肢體。因為如果我有兩隻手臂並將它們指出來，那麼它們都會落在一個平面上。然後我也會使用一條腿，現在它們都位於三維空間中。但是要形成對 24 維空間的合理思考和適當視覺概念，多多少少是不可能的。高維空間的方向數量很多，因此需要大量手腳才行。我分明地記得當時想象自己被困在這樣的空間之中，在空氣中揮動自己的所有手腳、努力嘗試去理解事物、尋找星辰並假設它們是晶格點之類的白日夢。按照傳統，因為康威發現了李奇晶格的對稱群，所以這個對稱群應被稱為康威群（Conway group，事實上它包含三個更小的群，有時候它們被統一稱為康威群系（Conway constellation））。這成為了當時很轟動的數學新聞，他也因此收到了去世界各地做演講的邀請。也正是在這個時候，有了以自己為名的對稱群，康威給自己立下了他所說的「誓言（The Vow）」：「汝當不再憂慮自責，汝當做汝歡喜之事。」當他放縱自己的好奇心並隨之而行時，他不再擔憂這會侵蝕自己的數學靈魂——不管最後是娛樂還是研究或是完全非數學的領域，比如他一直渴望學習的詞源學。康威的人生軌跡就是做那些數學家同僚可能會認為無用（floccinaucinihilipilificate）的事。「Floccinaucinihilipilification」是他最喜歡的詞。他估計這是《牛津英語詞典》中最長的單詞（肯定排在前三位），而且沒有提示他就給出了這個詞的詞源：這個詞來自拉丁語，起源於 1730 年伊頓公學的男學生的玩笑話。而且，康威幾乎一字不差地引述了《牛津英語詞典》的定義：「被認為無用的行為或習慣。」康威發現他的對稱群的那段時間大約是 1969 年，但他更喜歡將其舍入到 1970 年——他稱之為他的「奇蹟年（annus mirabilis）」。在這 12 個月的時期裡面，他還發現了他的超現實數。這是玩所有這些遊戲的一個直接結果，甚至可能是意料之外的副產物，那時候他注意到大遊戲可以分解成小遊戲的總和。他對這些遊戲進行了分解，對每個玩家的步驟進行了分類，確定誰領先且誰領先多少，而當執行這樣的分解，分析更大型遊戲中微型遊戲的總和時，他碰巧發現了超現實數。就像一個埃舍爾光學幻象（比如將鳥變形成魚的常規細分曲面），康威注視這場遊戲，然後他看見了其中嵌入了或包含了一些完全不同的數字。也同樣在這一年裡，他發明了生命遊戲（Game of Life），這種元胞自動機因其獨特性而備受推崇。生命遊戲並不是一個用來玩的遊戲，康威稱之為「無玩家、永不結局」遊戲。它會在類似井字格的網格中播放，根據康威設計的三個基本規則，放置在網格上的元胞會增殖，類似於在顯微鏡下看到的運動的微生物。本質上講，元胞自動機就是由一群細胞構成的小機器，它會在迭代之中不斷演化，而且演化的時間分佈是離散的而不是連續的；比如說每隔幾秒種，時間步驟每前進一步，元胞自動機就進行一次迭代，隨著時間的推移，就像一個變形怪或易形者，這些細胞就會演化成完全不一樣的新東西。就這樣，生命遊戲展現了簡單可以如何產生複雜，就像數學領域乃至整個宇宙一樣。康威正在執行生命遊戲，這是他在 1970 年發明的。照片：Kelvin Brodie/the Sun康威如此總結了自己的奇蹟年：「以前，我碰到的一切都化為了虛無。但現在我是邁達斯（注：希臘神話中點石成金的國王），我碰到的一切都變成了黃金。」不過，皇家學會直到十多年後的 1981 年才將他接納為會士。隨即康威去劍橋大學溜達了一圈，揶揄了一番皇家學會會士（Fellow of the Royal Society）的首字母縮寫 FRS——他告訴人們他現在已經是官方認定的「骯髒的爛豬（Filthy Rotten Swine）」了！康威的 1985 年也成果頗豐——就算不是另一個奇蹟年，也差不太多。他與 AT&T 實驗室的數學家尼爾·斯洛恩（Neil Sloane）繼續研究球體堆疊問題，這個二人組在那一年獲得了美國的 4507648 號專利：「用於多維程式碼的解碼技術」。透過在編碼理論中應用他們的球體堆疊，他們發現了在電話和光纖線路中最高效地傳送訊號的方法。這篇論文與這一課題的其它論文獲得了 IEEE 資訊理論學會的一個獎，以表彰他們對多維幾何的卓越理解以及解決了高維編碼必需的關鍵問題。同樣在 1985 年，經過了 15 年的孕育，康威與他的合著夥伴羅伯特·庫蒂斯（Robert Curtis）、西蒙·諾頓（Simon Norton）、理查德·帕克（Richard Parker）和羅伯特·威爾遜（Robert Wilson）發表了《ATLAS of Finite Groups（有限群的 ATLAS）》，這可能是群論領域最重要的書了。後來物理學家也選中了這一領域，透過「超對稱（supersymmetry）」關鍵性地擴充套件了粒子物理學的標準模型——該模型旨在解釋宇宙的基本構建模組和自然的基本力。同年，康威接受了普林斯頓大學的一個演講邀請，並最終變成了一個工作機會。他在 1987 年擔任一個全職職位。對普林斯頓大學來說，這是一件極難辦到的事。通訊辦公室發出了一份辭藻鮮亮的新聞稿，該校校長在宣佈聘用時稱讚康威是一位「多才多藝的非凡人才……是本世紀最傑出的數學家之一」。1993 年，康威吸引了《紐約時報》一位記者的注意。所得到的描述需要用康威所稱的「末日規則」開啟，這是他用來計算給定日期的星期數的一個演算法：「約翰·康威博士坐在他的電腦面前準備登入。但在計算機允許他工作之前，它快速彈出了 10 個隨機選出的過去和未來的日期，比如 3/15/2005 或 4/29/1803。康威博士必須心算每一個日期的星期數才能讓電腦允許他開啟檔案開始工作。這是他為自己準備的遊戲。」在 1972 年左右發明了這個「末日遊戲」之後，康威給自己設定了一個目標，快速連續計算 10 個日期的速度每隔五年都要加快一倍。落腳普林斯頓大學也沒有讓他偏離自己的軌跡。「為什麼我想很快？因為這很了不起。」他說，「這是個很不錯的聚會玩樂。我不知道這是否曾讓我結識任何妹子，但這種事可能能偶然讓人結識到合適的妹子——一種特定型別的妹子。」那時，他計算完所有全部 10 個日期的時間是 15.92 秒，差不多每個 1.5 秒。他沒有脫離自己的速度翻倍目標，而且他告訴那位記者他是世界上最快的人。他當時確實是最快的，直到 1990 年代初一個 19 歲的博士生 Stephen D Miller 站上了舞臺。他和康威進行了一場對決，看誰能更快地算完 10 個日期。康威將這種心算視為一種保持大腦敏銳和延緩衰老的策略，因為他對變老這件事確實越來越擔憂。他一直避免照鏡子，也從不喜歡自己的外貌，慢慢地，他開始儘量避免在櫥窗裡看到自己的倒影。康威的人生也有跌宕起伏的時候。他與自己的第二任妻子 Larissa（與她育有兩個兒子 Alex 和 Oliver）經歷了一場艱難的離婚，還遭受過一次心臟病發作並試圖自殺。他曾經歷過一段時間抑鬱症的折磨，心臟病發作之後，他又再次抑鬱起來——造成這一狀況的影響因素包括與 Larissa 的糾紛、與年幼的兒子們的疏遠以及財務上的麻煩。在與 Larissa 和她的律師共進午餐時，他像吃正餐一樣吃了一堆安眠藥。自殺未遂後，他回到了正規，也就是說：他重新回到了日常生活，而且清楚地知道周圍人在怎麼說他。他從自己的攀巖好友 Neil Sloane 那裡借了一件 T 恤，並且穿著它在鎮上逛了好幾天。在那件 T 恤上用大的粗體字母寫著「SUICIDE」，下面則是一個小小的「rock」（注：可以解釋為「自殺酷爆了」）。自此，康威制定了他的「全都擺明了曬策略（Let It All Hang Out Policy）」，其中涉及到頻繁且輕描淡寫地回顧他人生的這段艱難時光——即使今天，他有時也會在數學課開講前閒談幾句這些事情。這段黑暗期後不久，在一次瘋狂的極其冒進的智力挑戰中，康威疑惑自己的心算時間能在 GAD 的幫助下達到何種程度。GAD 是「Gimme A Date!」的縮寫，這是他的研究生設計的一個計算機程式，可幫助康威獲得更快的速度。他幾乎不敢嘗試。他最後還是坐到了電腦前，以驚人的 9.62 秒算完了 10 個日期。「我沒再試第二次，」他回憶說，「我的心臟瘋了一般狂跳。我產生了大量腎上腺素，我甚至能真正感覺到血液湧入大腦。真如地獄一般嚇人。但這很有趣，揭開頭蓋骨，看看大腦的工作方式。」最後，不算康威那瘋狂的 9.62 秒，Steve Miller 在那次 GAD 比賽中獲得了勝利——Miller 用 10.66 秒時間算完了 10 個日期；他的大腦更年輕、單純和簡單（他現在是羅格斯大學數學系的教授和副主席）。但不要緊。康威的慣例完全是欺騙自己僅比自己的學生大五歲。但是，在這樣的關鍵時候，欺騙自己並不那麼容易。「你很年輕，然後你就老了。在這裡，我周圍總是有很多傑出的年輕數學家。你該如何在最後的時光裡保持積極的心態？康威所謂的「呆子的噩夢（Nerd's Nightmare）」的核心要義就是與年輕人保持同步。當這位駝背的百歲老人顫顫巍巍地步入普林斯頓大學數學系的活動室。一個研究生問：「這個老傢伙是誰？」她的朋友說：「我想他的名字是……？康威！」康威面帶蒙娜麗莎式的微笑坐在那裡，等待著突襲的機會。最終，學生們交談時碰巧提到了一個日期。「你是什麼時候出生的來著？」「2015 年 4 月 1 日。」閃念之間康威便算了出來：「那天是星期三！」學生們面面相覷。「這是我的老年保險措施。」康威解釋說，「這個老朽的老頭一下就算完了一個日期。」2006 年，康威遭受了一次中風，雖然智力未受到影響，但他的右腿跛了，開始隨身帶著一根手杖。三年之後的 2009 年春季，康威開始了一個包含六部分的系列課程，講的是他最新的頭腦成果：與他的普林斯頓大學同事西蒙·科亨（Simon Kochen）一起提出的自由意志定理（The Free Will Theorem）。該定理混雜組合了量子力學公理、哲學和幾何學。用最簡單的方式來說是這樣：如果物理學家在進行實驗時有自由意志，那麼基本粒子也具有自由意志，這很可能能解釋人類一開始就具備自由意志的原因和方式。儘管聽起來似乎不可能，但它有著一條顯赫的思想路線——這條路線起源於現代計算機之父約翰·馮·諾伊曼。在某些情況下，該定理得到了認真對待，引起了廣泛的辯論和深入的討論。在授課期間，數學專業的研究生很驚訝康威和科亨怎麼一下就激怒了另外兩個學科——侵入了物理學家的領地，同時又讓哲學家怒髮衝冠。另一個出類拔萃的 19 歲青年 Jacob Tsimerman 尤其感興趣。他之前很多時間都在與康威在一起玩 Phutball：這是 Philosopher's Football 的縮寫，即哲學家足球，這是康威發明的另一個遊戲，使用了有黑子和白子的網格式棋盤。他立即就與康威討論起了該定理的優缺點。Tsimerman 認為這個定理很深刻，又很有趣，但也讓人困惑。不過 Phutball 更讓他覺得了不起。「Phutball 可以說是這個男人最大的勝利。」他說，「而且我沒有任何貶低的意思。這是個偉大的遊戲。」在一場 Tsimerman 與康威的對局中，康威發出些嗤嗑嗤嗑聲，Tsimerman 又發出一聲「噗啊！」的感嘆後，這個年輕人充滿熱情地認輸了。「你贏了，教授！」他接受了再比一局，儘管再賽一局肯定會讓他遲到自己的研討會。Tsimerman 很快就受挫了。之後解決幾次後，康威遇到了麻煩，他在自己發明的遊戲中被擊敗了，獲勝後的 Tsimerman 馬上衝出去上課了。「但他現在已經遲到了 15 分鐘。」康威指出，「我讓他們玩這些遊戲的真正目的是確保他們不要太過專研數學，從而毀掉所有這些之前還大有前途的數學家。」後來 Tsimerman 去了哈佛大學，現在則是多倫多大學的一位副教授。康威還是繼續如往常一樣玩更多遊戲，並參與各種各樣呆子氣十足的娛樂活動——比如用幾個小時的時間來複原魔方、背誦 π 值以及與他第三任妻子 Diana 所生的 13 歲兒子 Gareth 玩點格棋或豆芽遊戲。不過康威通常都呆在普林斯頓大學的活動室裡。儘管他的心靈和頭腦依然年輕，但他看起來越來越像他的老朋友阿基米德了，蓄起了越來越長且日益灰白的鬍鬚，顯示出超凡脫俗的容顏來——這個樣子應該能讓他在土氣老男人線上肖像猜謎遊戲「Prof or Hobo?（教授還是流浪漢？）」欄目中贏得一席之地。他常穿著褪色的斜紋棉布褲，上面帶著他用筆畫的螺旋狀或十字形斑塊；而他的上身總是穿著一件 T 恤——他似乎有無限多這樣的 T 恤，上面總是印著有關數學的醒目資訊，比如：「你在哭嗎？不要哭！數學課上沒有哭泣！」對康威來說，正是數學讓他清掃了現實的烏雲。正如他說的那樣：「數學一直都在我身邊。」在這個領域中，他找到了慰藉和無限的純真快樂。退休後他繼續玩遊戲，而且比以往任何時候都更具生產力，與此同時他也在與劍橋大學時的朋友兼合作者 Alex Ryba（現在是紐約城市大學皇后學院的電腦科學教授）寫有關幻方（magic squares）、有關一個神秘六角形（迷魂六角形（Hexagrammum Mysticum））的帕斯卡定理以及額外斐波那契級數和帝國大廈問題（The Extra Fibonacci Series and the Empire State Building）的論文。康威的一生充滿樂趣和奇蹟，很難被定義。正如奧斯卡·王爾德說的那樣：「生活太重要了，不能太過嚴肅。」原文連結：https://www.theguardian.com/science/2015/jul/23/john-horton-conway-the-most-charismatic-mathematician-in-the-world推薦閱讀：https://www.nytimes.com/2020/04/15/technology/john-horton-conway-dead-coronavirus.html?smid=tw-share 
