20162317 2017-2018-1 《程式設計與資料結構》第七週學習總結
教材學習內容總結
- 1、樹：非線性集合
- 2、樹中包含的結構以及這些結構的定義
- 3、樹分類的依據
- 4、遍歷樹的方法以及分析
5、用連結串列以及陣列實現二叉樹
教材學習中的問題和解決過程
問題1：先序、中序、後序遍歷邏輯上的遍歷仍然學不通透，因此下面找三個樹圖來練習三種遍歷方法：
題目1：
先序：63-55-42-10-45-58-90-70-67-83-99
中序：10-42-45-55-58-63-67-70-83-90-99
後序：10-45-42-58-55-67-83-70-99-90-63
題目2：
先序：11-7-3-9-18-16-14-26
中序：3-7-9-11-14-16-18-26
後序：3-9-7-14-16-26-18-11
題目3：
先序：10-3-2-4-9-11-20-8-13-21
中序：2-3-4-11-9-20-10-13-8-21
後序：2-11-20-9-4-3-13-21-8-10
問題2：有100個結點的完全二叉樹，其高度是多少？葉結點數是多少？
問題2解決方案：
高度：由二叉樹的性質可以指導，高度等於[log2n]+1,100個結點的話就可以得到[log2 100]+1，取整計算後得到答案是7。
葉結點：設葉結點的個數為n0度為2的結點數有n2個，則有n0 = n2+1,設完全二叉樹中度為1的結點數為n1個，n1為1或0,因此就有n0+n1+n2=100, 得到：n0+n1+n0-1=100, 2*n0 + n1 = 101，從此可看出，n1不能為0，必為1，從而得到2xn0=100,n0=50.所以葉結點有50個。
問題3：高度為h的完全二叉樹至少有多少個結點？至多有多少個結點？
問題3的解決方案：
- 至多的結點數：這個比較簡單，根據公式：2^h-1即這種情況，即倒數第二層的最後一個結點連著一個葉結點的情況。
-至少的結點數：倒數第二行第一個結點並沒有連著結點即可，即2^(h-1)個結點
問題4：已經知道一棵度為m的樹中有n1個度為1的結點，n2個度為2的結點，...,nm個度為m的結點，問該樹中有多少個葉結點？
問題4的解決方案：根據和同學的討論以及和網上資料的查閱：
設n為總結點個數，n0為葉子結點(即度為0的結點個數)，則有:
n=n0+n1+n2+…+nm (1)
又有（分支總數）：n-1=n11+n22+n33+…+nmm (2)
（因為一個結點對應一個分支）
式(2)-(1)得:
1=n0-n2-2n3-…-(m-1)nm
則有:n0=1+n2+2n3+…+(m-1)nm
問題5以及解決方案：對二叉樹遍歷操作的深入思考
程式碼託管
學習進度條
| 程式碼行數（新增/累積） | 部落格量（新增/累積） | 學習時間（新增/累積） | ||
|---|---|---|---|---|
| 目標 | 5000行 | 15篇 | 400小時 | |
| 第一週 | 200/200 | 2/2 | 20/20 | |
| 第二週 | 20/220 | 1/3 | 20/40 | |
| 第三週 | 645/865 | 1/4 | 14/54 | |
| 第五週 | 654/1519 | 1/5 | 18/72 | |
| 第六週 | 436/1955 | 1/6 | 16/88 | |
| 第七週 | 839/2794 | 2/8 | 20/108 |
計劃學習時間:18小時
實際學習時間:20小時
改進情況：遇到不會的問題會做一定的深究，要求自身對基礎更為紮實。