題目
計算：
$$\large \frac{4}{1\times 2\times 3}+\frac{5}{2\times 3\times 4}+...+\frac{11}{8\times 9\times 10}$$
思路分析
考慮到原式的分子不同，如果分子相同就變得簡單一些了，所以我們不妨將原式的分子都改成 \(2\)，那麼原式變成了：
這個式子中，所有的分數都可以按如下方法進行求解：
如：
所以，這個式子的答案就是：
先把它放這。
以原式的最後一項為例，我們考慮拆分原式的每一項，稍加思考，我們得出：
先求所有前面一項的和，即
接下來求後面一項的和，很明顯
也就是 \(\large \frac{1}{2}\times \frac{22}{45}=\frac{11}{45}\)（好臭啊
所以最終結果就是 \(\large \frac{8}{9}+\frac{11}{45}=\frac{17}{15}\)
最後就放一個完整的吧。
$$\large \frac{4}{1\times 2\times 3}+\frac{5}{2\times 3\times 4}+...+\frac{11}{8\times 9\times 10}$$
解原式 \(\large =\frac{3+1}{1\times 2\times 3}+\frac{4+1}{2\times 3\times 4}+...+\frac{10+1}{8\times 9\times 10}\)
\(\large =(\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{1\times 2\times 3})+(\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{2\times 3\times 4})+...+(\frac{1}{8\times 9}+\frac{1}{8\times 9\times 10})\)
\(\large = (\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+...+\frac{1}{8\times 9})+\frac{1}{2}(\frac{2}{1\times 2\times 3}+\frac{2}{2\times 3\times 4}+...+\frac{2}{8\times 9\times 10})\)
\(\large =(1-\frac{1}{9})+(\frac{1}{2}\times \frac{22}{45})\)
\(\large =\frac{8}{9}+\frac{11}{45}\)
\(= \large \frac{17}{15}\)
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打字不易（真真真真真真真真真真真真的）點個關注和贊謝謝喵