南沙陳老師解題重排列1234使得每個數字都在不同原來位置上

NOIP2015普及組初賽試題 問題求解第1題

1. 重新排列1234使得每一個數字都不在原來的位置上，一共有（ 9 ）重排法

考點為錯排公式：f(n)=n!(1/2!-1/3!+1/4!+..+(-1)^n/n!) 由於該公式實在太複雜。我們取近取一個簡單的取代之公式f(n)=n!/e, 計算出來的結果f(n)表示最接近f(n)的整數，期中e為自然底數,其值為2.7182818,一般取2.72即可。

由簡單公式得之 結果=24/2.72=8.8 取最接近的整數 即為9