（陣列）大數相乘，相加

• 題目一：大數相乘。
• 題目分析：兩個大數相加，考慮到資料型別不能表示大數，所以用字串直接處理兩個數。兩個數字，用一個數逐位的與另一個數相乘，將所得的乘積逐位相加（注意進位的情況）。最後得到的就是所要的數字。因為m位的數乘以n位的數，最多得到m+n的位數，所以用m+n的陣列儲存最終結果。
  這個是程式碼的計算過程圖。
• 程式碼：

  public String multiply(String num1, String num2) {
      int n1 = num1.length();
      int n2 = num2.length();
      StringBuilder sb = new StringBuilder();
      int[] tmp = new int[n1+n2];
       
      for(int i=n1-1;i>=0;i--){
          for(int j=n2-1;j>=0;j--){
              tmp[i+j+1] +=(num1.charAt(i)-'0')*(num2.charAt(j)-'0');
          }
      }
      int carrybit=0;//從個位開始，carrybit是進位
      for(int i=tmp.length-1;i>=0;i--){
          tmp[i]+=carrybit;
          carrybit=tmp[i]/10;
          tmp[i]=tmp[i]%10;
           
      }
      int left=0;
      while(left<tmp.length-1&&tmp[left]==0)
          left++;
      for(;left<tmp.length;left++){
          sb.append(tmp[left]);
      }
      return sb.toString();   
  }

   

• 題目二：大數相加
• 題目分析：利用字串進行相加減。
• 程式碼：

  class Solution {
  public:
      string addBinary(string a, string b) {
          int len_a = a.size()-1;
          int len_b = b.size()-1;
          int carry = 0;
          string sum;
          while (len_a >= 0 || len_b >= 0){
              int flag = 0;
              if (len_a >= 0){
                  flag += a[len_a] - '0';
                  len_a--;
              }
              else
                  flag += 0;
              if (len_b >= 0){
                  flag += b[len_b] - '0';
                  len_b--;
              }
              else
                  flag += 0;
              flag += carry;
              carry = flag/2;
              sum = static_cast<char>(flag%2+'0') + sum;
          }
          if (carry == 1)
              sum = '1' + sum;
          return sum;
      }
  };