（字串動態規劃）一個字串變成另一個字串的步驟數

• 題目：

  給定兩個字word1和word2，找到將word1轉換為word2所需的最小步驟數。 （每個操作計為1步）。
  
  您對單詞允許以下3種操作：
  
  a）插入字元
  b）刪除字元
  c）替換字元

   

• 思路：

  dp[i][j]指把word1[0..i - 1]轉換為word2[0..j - 1] 的最小運算元。
  

  邊界條件：

  dp[i][0] = i; 從長度為 i 的字串轉為空串 要刪除 i 次
  dp[0][j] = j. 從空串轉為長度為 j 的字串 要新增 j 次

  一般情況：

  如果word[i - 1] == word2[j - 1]，則dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]，因為不需要進行操作，即運算元為0.

  如果word[i - 1] != word2[j - 1]，則需考慮三種情況，取最小值：

  Replace word1[i - 1] by word2[j - 1]： (dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 (for replacement));
  Delete word1[i - 1]：                             (dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1 (for deletion));
  Insert word2[j - 1] to word1[0..i - 1]：   (dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1 (for insertion)).
  
  
  
• 程式碼

  class Solution {
  public:
      int minDistance(string word1, string word2) {
          int row = word1.size();
          int col = word2.size();
          vector<vector<int> >dp(row+1, vector<int>(col+1, 0));
          
          for (int i=1; i<=row; i++)
              dp[i][0] = i;//從長度為i的字串到空串需要變換i次
          for (int j=1; j<=col; j++)
              dp[0][j] = j;//從長度為kong的字串到長度為j的字串需要變換j次
          
          for (int i=1; i<=row; i++){
              for (int j=1; j<=col; j++){
                  if (word1[i-1] == word2[j-1])
                      dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                  else
                      dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j] +1), dp[i][j-1]+1 );
              }
          }
          return dp[row][col];
      }
  };