演算法？

本文內容：
1、什麼是演算法？
2、演算法分析基礎？
3、文集列表

建議資料結構和演算法分開來學，這裡只有演算法，沒有什麼是資料結構！資料結構在這裡; --->> 點我

1、什麼是演算法？

演算法：是一系列指令，是指一系列解決問題的明確指令；給定規範的輸入，有限時間內會獲得要求的輸出；--【演算法設計與分析基礎】

Wiki : In mathematics and computer science, an algorithm is an unambiguous specification of how to solve a class of problems. [ 在數學與電腦科學領域裡面，演算法是指解決一類問題的明確規範。]

ME : 其實不管是指令還是規範，演算法就是解決問題的方法，但這個方法是明確的，明確不代表唯一；

圖解：

看看別人的答案： Wiki-Algorithm

學習演算法?：知乎-怎樣學演算法知乎-有哪些學習演算法的網站推薦？知乎-如何系統地學習演算法？

國外視訊教程： Coursera-普林斯頓大學【Part I】 Coursera-普林斯頓大學【Part II】

練習演算法的網站： LeetCode hihoCoder LintCode

2、演算法分析基礎？

演算法分析：指對演算法執行時間與儲存空間的效率的研究；

時間效率也被稱為時間複雜度，指出正在執行的程式執行得多快；

空間效率也被稱為空間複雜度，指出正在執行的程式佔用多少儲存空間；

執行時間度量單位：

c_op: 指計算機一個演算法基本操作的執行時間【近似值】； C(n): 指演算法需要執行基本操作的次數； n: 指輸入的規模；

增長次數，而執行時間分析裡面，顯然最重要的就是 C(n) 的分析：

從表可以看出，log n 是增長速度最慢的，而 2ⁿ / n ! 都是增長飛速的；

最差情況、平均情況、最優情況 最差情況：當輸入規模為 n 時，演算法在最壞情況下的效率；【即，當輸入規模為 n 時，那種型別的輸入會導致基本操作次數 ( C(n) ) 達到最大值】【C_worst ( n ) 】

最優情況：當輸入規模為 n 時，演算法在最優情況下的效率；【即，當輸入規模為 n 時，那種型別的輸入會導致基本操作次數 ( C(n) ) 達到最小值】

平均情況：當輸入規模為 n 時，演算法在平均情況下的效率；【即，當輸入規模為 n 時，隨機型別的輸入導致的基本操作次數 ( C(n) ) 的平均值】【即為，通常情況下的操作次數】

研究的重點：

三個漸近符號：[ Ο ] [ Ω ] [ Θ ] 漸近符，是為了簡化函式，分析影響函式增加次數最大的部分；

[ Ο ] [ 讀：歐 ] :【小於等於號】定義：

圖示：

[ Ω ] [ 讀：歐妹（mei 第一聲）嘎（ omega 美[oʊˈmegə] ） ]:【大於等於號】定義：

圖示：

[ Θ ] [ 讀：嘚（dei 第一聲）塔（ theta 美[ˈθetə, ˈθi-] ） ]:【等於號、區間號】定義：

圖示：

漸近符定理：

基本漸近效率型別：

（非）遞迴演算法的數學分析:

非遞迴演算法的數學分析方案：
Ep 1:

解析：
1、確定輸入規模：就是陣列的個數 n ；

2、確定核心基本操作：函式功能是得到最大值，而得到最大值的核心就是比較誰更大，即對應函式的 if A[i] > maxval ;

3、確定核心基本操作是否只依賴於輸入規模：if A[i] > maxval 其中 i 就是屬於 [0 ~ n - 1]，maxval 就是 A[i] 的一個值，而且 if 的頂層 for 迴圈是從 0 ~ n - 1 的迴圈也同樣只依賴於輸入規模 n ，所以基本操作只依賴於輸入規模 n ；

4、建立求和表示式：因為每一次的 for 迴圈都要執行一次 if 比較，即核心基本操作的執行次數就等於 for 迴圈的迴圈次數，即 n-1 ; 則有：C(n) = (n - 1) * 1 = n- 1 ;

5、得到閉合公式或增長次數：C(n) = n - 1 ∈ Θ(n) ;

遞迴演算法的數學分析方案：
Ep:

解析：
1、確定輸入規模：就是陣列的個數 n ；

2、確定核心基本操作：函式功能是得到某個數的階乘，而階乘就是做連續的乘法，即對應函式的 F(n - 1) * n ，即乘法是基本操作;

3、檢查基本操作在不同的輸入下的執行情況，顯然這裡的輸入不管那種型別，乘法運算還是那個乘法運算；

4、建立遞推關係與初始條件：初始條件就是遞迴停止的條件，這裡是 if n = 0；遞推式：

M(n - 1) : 對應 F(n - 1) 的執行次數； 1 : 對應 F(n - 1) * n 的執行次數；因為終止條件成立的時候，沒有執行乘法操作，所以 M(0) = 0 ;

5、解遞推式：M(n) = M(n - 1) + 1 ; 反向替換法[都不知道從那裡來的]：

演算法的經驗分析

還有一個是演算法視覺化的方法來做演算法分析，知道就好；

3、文集列表

參考書籍/文章：

書籍：《演算法設計與分析基礎美萊維汀第3版》
書籍：《演算法（第四版）》
書籍：《演算法精解_C語言描述(中文版)》
書籍：《資料結構與演算法分析—C語言描述》
書籍：《演算法圖解》
書籍：《演算法導論(原書第3版) 中文完整版》
書籍：《啊哈！演算法》

文章：《七大查詢演算法》

如有錯漏，還望指出，不勝感激！

1、什麼是演算法？

2、演算法分析基礎？

3、文集列表

參考書籍/文章：

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