java演算法 求最大公約數

huxd發表於2017-10-11
Java演算法

本人菜鳥一枚，突然之間，偶得上帝靈光閃現，突然感覺自己日子過的太輕鬆，然後，自殺式的買了一本演算法書，從今天開始了地獄般的生活；
演算法第一章講的是，歐幾里得演算法求其目的就是找到兩個數的最大公約數，然後，我馬上關上書，喝了一杯茶，腦海中回想著，這都是啥？？對於一個數學從來都沒有及格的我來說，想放棄
吐槽完畢，說正題，何為最大公約數，直接百度，谷歌，360，通過一系列的查詢，來個官方版的

這。。。。是啥？沒看懂
其實，最大公約數，即為能夠同時被兩個整數除的最大的數，還不懂？上圖

如果還不懂，請關閉本頁面，然後，開啟百度，找個視訊看一下吧！我無能為力了。
歐幾里得演算法：又稱輾轉相除法，用於計算兩個正整數，a,b的最大公約數，計算原理依賴於下面的定理
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)(a>b且a mod b不為0)
有人會問，mod是啥？這個是求餘啊！ MOD是求餘運算子，例如a mod b=c，表明a除以b餘數為c
證明：a 可以表示成a = kb +r 則 r=a mod b
假設 d是a,b的一個公約數，則有 d|a ,d|b 而，r=a-kb 因此d|r
因此d也是(b,a mod b)的公約數
因此(a,b)和(b,a mod b)的公約數是一樣的，最大的公約數也必然相等

看懂沒？我也沒咋看懂

分析一下吧，
假設x>y x和y的最大公約數用 f(x,y)表示
假設 x/y = a
x%y = b
所以 ay+b = x
因為a為x除以的整數部分，b為x除以y的餘數部分，所以 ay+b = x
將上面的調換一下 b= x-a*y
因為x和y都能被f(x,y)整數 所以f(x,y)是x和y的最大公約數
所以b也同樣能被f(x,y)整除 即x和y的最大公約數f(x,y)它是b的約數，所以求x和y的最大公約數也就相當於求y和b的最大公約數（因為，這裡x>y 而且 x%y肯定小於y，所以，這樣一來，我們的範圍縮小了）
所以 歐幾里得公式也就這麼來了
f(x,y) = f(y,x%y)
所以，這個演算法就是不停的迭代，直到找出x%y=0的時候，停止迭代，那個時候，最大的公約數就是y了

下面為，書中的一個求最大公約數的案例

/**
 * 演算法分析： 
 * 計算兩個非負數p和q的最大公約數，若q是0，則最大的公約數是p，否則，p除q，得到餘數r，p和q最      
 * 大公約數即為q和r的最大公約數 
 * Created by huxd on 2017/9/14. 
 */

    //歐幾里得演算法
 public  static int gcd(int p ,int q){
     if(q == 0) return p;
     int r = p%q;
     return gcd(q,r);
}複製程式碼

實際程式碼

package Test1;
import java.util.*;
public class Tset1 {

public static void (String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);// 接收控制檯輸入的資訊

  System.out.print("請輸入第一個整數：");
 int x = scan.nextInt(); // 取出控制檯輸入的資訊

  System.out.print("請輸入第二個整數：");
 int y = scan.nextInt(); // 取出控制檯輸入的資訊

  System.out.println(gcd(x, y));// 呼叫maxCommonDivisor()方法
  }

    public static int gcd(int x, int y) {

       // 防止輸入為0
  if (x == 0 || y == 0) {
         return 0;
  }
       //新增一個保證 x>y
  if (x < y) {
         int temp = x;
  temp = y;
  y = x;
  }
       //演算法實現
  if (x % y == 0) {
         return y;
  } else {
         return gcd(y, x % y);
  }
    }
}複製程式碼

學習路上長路慢慢，努力前行！
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