1、插入排序
1）演算法簡介
插入排序（Insertion-Sort）的演算法描述是一種簡單直觀的排序演算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對於未排序資料，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。插入排序在實現上，通常採用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從後向前掃描過程中，需要反覆把已排序元素逐步向後挪位，為最新元素提供插入空間。
2）演算法描述和實現
一般來說，插入排序都採用in-place在陣列上實現。具體演算法描述如下：
- 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序；
- 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描；
- 如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置；
- 重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置；
- 將新元素插入到該位置後；
- 重複步驟2~5。
function insertionSort(array) {3）演算法分析
if(Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === ‘Array’) {
for (var i= 1; i < array.length; i++) {
var key = array;
var j = i –1;
while (j >= 0 && array[j] > key) {
array[j + 1] =array[j];
j–;
}
array[j + 1] = key;
}
return array;
} else{
return ‘array is not an Array!’;
}
}
- 最佳情況：輸入陣列按升序排列。T(n) = O(n)
- 最壞情況：輸入陣列按降序排列。T(n) = O(n2)
- 平均情況：T(n) = O(n2)
1）演算法簡介
二分插入（Binary-insert-sort)排序是一種在直接插入排序演算法上進行小改動的排序演算法。其與直接插入排序演算法最大的區別在於查詢插入位置時使用的是二分查詢的方式，在速度上有一定提升。
2）演算法描述和實現
一般來說，插入排序都採用in-place在陣列上實現。具體演算法描述如下：
- 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序；
- 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中二分查詢到第一個比它大的數的位置；
- 將新元素插入到該位置後；
- 重複上述兩步。
function binaryInsertionSort(array) {3）演算法分析
if(Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === ‘Array’) {
for (var i= 1; i < array.length; i++) {
var key = array, left = 0, right = i –1;
while (left <= right) {
var middle = parseInt((left + right) /2);
if (key < array[middle]) {
right = middle – 1;
} else {
left= middle + 1;
}
}
for (var j = i – 1; j >= left; j–) {
array[j +1] = array[j];
}
array[left] = key;
}
return array;
} else{
return ‘array is not an Array!’;
}
}
- 最佳情況：T(n) = O(nlogn)
- 最差情況：T(n) = O(n2)
- 平均情況：T(n) = O(n2)
1）演算法簡介
選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序演算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。
2）演算法描述和實現
n個記錄的直接選擇排序可經過n-1趟直接選擇排序得到有序結果。具體演算法描述如下：
- 初始狀態：無序區為R [1..n]，有序區為空；
- 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時，當前有序區和無序區分別為R [1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當前無序區中選出關鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變為記錄個數增加1個的新有序區和記錄個數減少1個的新無序區；
- n-1趟結束，陣列有序化了。
function selectionSort(array) {3）演算法分析
if(Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
var len =array.length, temp;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
var min =array;
for (var j = i + 1; j < len; j++) {
if (array[j] < min){
temp = min;
min = array[j];
array[j] = temp;
}
}
array =min;
}
return array;
} else {
return ‘array is not anArray!’;
}
}
- 最佳情況：T(n) = O(n2)
- 最差情況：T(n) = O(n2)
- 平均情況：T(n) = O(n2)
1）演算法簡介
氣泡排序是一種簡單的排序演算法。它重複地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。走訪數列的工作是重複地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個演算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端。
2）演算法描述和實現
具體演算法描述如下：
- 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換它們兩個；
- 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對，這樣在最後的元素應該會是最大的數；
- 針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個；
- 重複步驟1~3，直到排序完成。
function bubbleSort(array) {3）演算法分析
if(Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === ‘Array’) {
var len =array.length, temp;
for (var i = 0; i < len – 1; i++) {
for (var j =len – 1; j >= i; j–) {
if (array[j] < array[j - 1]) {
temp =array[j];
array[j] = array[j - 1];
array[j - 1] =temp;
}
}
}
return array;
} else {
return ‘array is not anArray!’;
}
}
- 最佳情況：T(n) = O(n)
- 最差情況：T(n) = O(n2)
- 平均情況：T(n) = O(n2)
1）演算法簡介
快速排序的基本思想：通過一趟排序將待排記錄分隔成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分的關鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續進行排序，以達到整個序列有序。
2）演算法描述和實現
快速排序使用分治法來把一個串（list）分為兩個子串（sub-lists）。具體演算法描述如下：
- 從數列中挑出一個元素，稱為 ”基準”（pivot）；
- 重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分割槽退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分割槽（partition）操作；
- 遞迴地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。
//方法一3）演算法分析
function quickSort(array, left, right) {
if(Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === ‘Array’ &&typeof left === ‘number’ && typeof right === ‘number’) {
if (left< right) {
var x = array[right], i = left – 1, temp;
for (var j = left;j <= right; j++) {
if (array[j] <= x) {
i++;
temp =array;
array = array[j];
array[j] =temp;
}
}
quickSort(array, left, i – 1);
quickSort(array, i + 1,right);
};
} else {
return ‘array is not an Array or left or right isnot a number!’;
}
}
var aaa = [3, 5, 2, 9, 1];
quickSort(aaa, 0,aaa.length – 1);
console.log(aaa);
//方法二
var quickSort = function(arr) {
if (arr.length <= 1) { returnarr; }
var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);
var pivot =arr.splice(pivotIndex, 1)[0];
var left = [];
var right = [];
for (var i= 0; i < arr.length; i++){
if (arr < pivot){
left.push(arr);
} else {
right.push(arr);
}
}
returnquickSort(left).concat([pivot], quickSort(right));
};
- 最佳情況：T(n) = O(nlogn)
- 最差情況：T(n) = O(n2)
- 平均情況：T(n) = O(nlogn)
1）演算法簡介
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種資料結構所設計的一種排序演算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。
2）演算法描述和實現
具體演算法描述如下：
- 將初始待排序關鍵字序列(R1,R2….Rn)構建成大頂堆，此堆為初始的無序區；
- 將堆頂元素R [1]與最後一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(Rn),且滿足R[1,2...n-1]<=R[n]；
- 由於交換後新的堆頂R [1]可能違反堆的性質，因此需要對當前無序區(R1,R2,……Rn-1)調整為新堆，然後再次將R[1]與無序區最後一個元素交換，得到新的無序區(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(Rn-1,Rn)。不斷重複此過程直到有序區的元素個數為n-1，則整個排序過程完成。
/*方法說明：堆排序3）演算法分析
@param array 待排序陣列*/
function heapSort(array) {
if(Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === ‘Array’){
//建堆
var heapSize = array.length, temp;
for (var i =Math.floor(heapSize / 2); i >= 0; i–) {
heapify(array, i,heapSize);
}
//堆排序
for (var j = heapSize – 1; j >= 1; j–) {
temp =array[0];
array[0] = array[j];
array[j] = temp;
heapify(array, 0,–heapSize);
}
} else {
return ‘array is not anArray!’;
}
}
/*方法說明：維護堆的性質
@param arr 陣列
@param x陣列下標
@param len 堆大小*/
function heapify(arr, x, len) {
if(Object.prototype.toString.call(arr).slice(8, -1) === ‘Array’ && typeofx === ‘number’) {
var l = 2 * x, r = 2 * x + 1, largest = x, temp;
if (l< len && arr[l] > arr[largest]) {
largest = l;
}
if (r< len && arr[r] > arr[largest]) {
largest = r;
}
if(largest != x) {
temp = arr[x];
arr[x] = arr[largest];
arr[largest] =temp;
heapify(arr, largest, len);
}
} else {
return ‘arr is not anArray or x is not a number!’;
}
}
- 最佳情況：T(n) = O(nlogn)
- 最差情況：T(n) = O(nlogn)
- 平均情況：T(n) = O(nlogn)
1）演算法簡介
歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。歸併排序是一種穩定的排序方法。將已有序的子序列合併，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱為2-路歸併。
2）演算法描述和實現
具體演算法描述如下：
- 把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；
- 對這兩個子序列分別採用歸併排序；
- 將兩個排序好的子序列合併成一個最終的排序序列。
function mergeSort(array, p, r) {3）演算法分析
if (p < r) {
var q = Math.floor((p+ r) / 2);
mergeSort(array, p, q);
mergeSort(array, q + 1,r);
merge(array, p, q, r);
}
}
function merge(array, p, q, r){
var n1 = q – p + 1, n2 = r – q, left = [], right = [], m = n = 0;
for(var i = 0; i < n1; i++) {
left = array[p + i];
}
for (var j = 0;j < n2; j++) {
right[j] = array[q + 1 + j];
}
left[n1] = right[n2] =Number.MAX_VALUE;
for (var k = p; k <= r; k++) {
if (left[m] <=right[n]) {
array[k] = left[m];
m++;
} else {
array[k] =right[n];
n++;
}
}
}
- 最佳情況：T(n) = O(n)
- 最差情況：T(n) = O(nlogn)
- 平均情況：T(n) = O(nlogn)
1）演算法簡介
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設輸入資料服從均勻分佈，將資料分到有限數量的桶裡，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序演算法或是以遞迴方式繼續使用桶排序進行排序）。
2）演算法描述和實現
具體演算法描述如下：
- 設定一個定量的陣列當作空桶；
- 遍歷輸入資料，並且把資料一個一個放到對應的桶裡去；
- 對每個不是空的桶進行排序；
- 從不是空的桶裡把排好序的資料拼接起來。
/*方法說明：桶排序3）演算法分析
@param array 陣列
@param num 桶的數量*/
functionbucketSort(array, num) {
if (array.length <= 1) {
returnarray;
}
var len = array.length, buckets = [], result = [], min = max =array[0], regex = ‘/^[1-9]+[0-9]*$/’, space, n = 0;
num = num || ((num > 1&& regex.test(num)) ? num : 10);
for (var i = 1; i < len; i++){
min = min <= array ? min : array;
max = max >= array ?max : array;
}
space = (max – min + 1) / num;
for (var j = 0; j <len; j++) {
var index = Math.floor((array[j] – min) / space);
if(buckets[index]) { // 非空桶，插入排序
var k = buckets[index].length – 1;
while(k >= 0 && buckets[index][k] > array[j]) {
buckets[index][k +1] = buckets[index][k];
k–;
}
buckets[index][k + 1] = array[j];
}else { //空桶，初始化
buckets[index] =[];
buckets[index].push(array[j]);
}
}
while (n < num){
result = result.concat(buckets[n]);
n++;
}
returnresult;
}
桶排序最好情況下使用線性時間O(n)，桶排序的時間複雜度，取決與對各個桶之間資料進行排序的時間複雜度，因為其它部分的時間複雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個桶之間的資料越少，排序所用的時間也會越少。但相應的空間消耗就會增大。
九、計數排序
1）演算法簡介
計數排序(Counting sort)是一種穩定的排序演算法。計數排序使用一個額外的陣列C，其中第i個元素是待排序陣列A中值等於i的元素的個數。然後根據陣列C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數進行排序。
2）演算法描述和實現
具體演算法描述如下：
- 找出待排序的陣列中最大和最小的元素；
- 統計陣列中每個值為i的元素出現的次數，存入陣列C的第i項；
- 對所有的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；
- 反向填充目標陣列：將每個元素i放在新陣列的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。
function countingSort(array) {3）演算法分析
var len = array.length, B = [], C = [], min= max = array[0];
for (var i = 0; i < len; i++) {
min = min <=array ? min : array;
max = max >= array ? max :array;
C[array] = C[array] ? C[array] + 1 : 1;
}
for (var j= min; j < max; j++) {
C[j + 1] = (C[j + 1] || 0) + (C[j] ||0);
}
for (var k = len – 1; k >=0; k–) {
B[C[array[k]] – 1] =array[k];
C[array[k]]–;
}
return B;
}
當輸入的元素是n 個0到k之間的整數時，它的執行時間是 O(n + k)。計數排序不是比較排序，排序的速度快於任何比較排序演算法。由於用來計數的陣列C的長度取決於待排序陣列中資料的範圍（等於待排序陣列的最大值與最小值的差加上1），這使得計數排序對於資料範圍很大的陣列，需要大量時間和記憶體。
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