埃瓦里斯特・伽羅瓦（Évariste Galois）是一位富有浪漫主義色彩的數學家。他在 1811 年出生於法國巴黎，從小便體現出了極高的數學天賦，卻一直懷才不遇，還在不到 21 歲的時候被捲入一場決鬥。自知必死的伽羅瓦在決鬥前將自己所有的數學成果奮筆疾書紀錄下來，並時不時在一旁寫下「我沒有時間」。三天後，他在決鬥中腹部中了三顆子彈，幾天之後不治身亡。
伽羅瓦死後，他的朋友整理了他留下的手稿，並將其中重要的內容交給了數學家劉維爾（Joseph Liouville）。到 1846 年，劉維爾替伽羅瓦發表「群論」思想，「關於方程根式解的條件」和「用根式求解的本原方程」兩篇論文重見天日。在這些論文中，伽羅瓦將其理論應用於代數方程的可解性問題，由此引入了群論的一系列重要概念。對於學界來說，伽羅瓦理論（Galois Theory）是現代數學的重要發端之一。在如今，伽羅瓦理論作為大學抽象代數難度最大的一個部分被很多人學習，但時常被抱怨比較難學。最近，有人公開了新版本的教材。Tom Leinster 是英國愛丁堡大學的一名數學家，他公開了自己於 2021 年到 2023 年在愛丁堡大學面向本科生授課時的 Galois Theory 課堂筆記。
Leinster 此前還發布過《Basic Category Theory》等教材。
要學習該課程，你需要具備環論、群論和線性代數等基本知識，這些筆記闡述了域擴充套件及伽羅瓦群的理論，包括伽羅瓦理論的基本定理。其中還包括關於尺規構造的部分、可解多項式具有可解伽羅瓦群的證明以及有限域的分類。
- arXiv連結：https://arxiv.org/abs/2408.07499
- 影片：https://www.maths.ed.ac.uk/~tl/galois/#videos
- 主頁：https://golem.ph.utexas.edu/category/2024/08/galois_theory.html
- 更多資源：https://www.maths.ed.ac.uk/~tl/galois/
值得一提的是，這份學習資料公開之後，因為熱度很高，作者感覺有點受寵若驚。
這可能是因為這一版伽羅瓦理論的內容非常詳細，而且配有生動的圖解。