transformjs玩轉星球

如你所見。這篇就是要講下使用transformjs製作星球的過程。你也可以無視文章，直接去看原始碼和線上演示：

原始碼 | 線上演示

程式碼100行多一點，直接看也沒有什麼壓力。下面分幾步講解下。

生成球上點座標

設球心為 (a,b,c),半徑為r,
則球的標準方程為 (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²

這裡假設球心的（0，0，0），則：
標準方程為 x²+y²+z²=r²

因為可以渲染的時候再把球的本地座標轉為世界座標進行位移，所以球心(0,0,0)便可以。

function randomPoints() {
    var x, y, z, j = -1, i = 0;
    for (; i < size; i++) {
        x = getRandomNumber(-250, 250);
        y = getRandomNumber(-250, 250);
        j *= -1;
        if (x * x + y * y <= r * r) {
            z = j * Math.sqrt(Math.abs(r * r - x * x - y * y));
            positions.push({x: x, y: y, z: z});
            rd_positions.push({x: x, y: y, z: z});
        }
    }
}

上面的生成過程很取巧：

• 1.隨機生成2D內的圓內的座標x和y。（x * x + y * y <= r * r就是表示圓內）
• 2.根據2D維度的座標推算其屬於球面上的z

其中positions用來存放所有點的local座標，rd_positions用來以後存放投影后的座標。

座標轉Dom

function createImgs() {
    var i = 0,
        len = positions.length;
    for (; i < len; i++) {
        var img = document.createElement("img");
        img.style.position = "absolute";
        img.style.left = "0px";
        img.style.top = "0px";
        img.src = "../asset/star.png";
        document.body.appendChild(img);
        Transform(img,true);
        transformImg(img,i);
        img_list.push(img);
    }
}

所有的點都對應建立一個絕對定位的圖片，並且通過Transform(img,true)給img注入transformation能力。注意第二個引數true代表關閉透視投影，因為投影下面會自己去實現。

投影變換

function positionsProjection() {
    var index = 0,
        len=positions.length;
    for (; index < len; index++) {
        var p = positions[index];
        var rp = rd_positions[index];
        //perspective projection
        //rp.x = p.x * distance / Math.abs(camera_position.z - p.z);
        //rp.y =  p.y * distance / Math.abs(camera_position.z - p.z);
        //orthogonal projection
        rp.x = p.x ;
        rp.y =  p.y ;
    }
}

為了簡單起見，把球心和攝像機（也可以叫眼睛、亦或是視點）的座標分別設定為：

center = {x: 300, y: 300, z: 0},
camera_position = {x: 300, y: 300, z: 500},
distance = 600,

distance代表攝像機到投影平面的距離，攝像機就固定在球心的正前方不動，這樣進行透視投影或正交投影計算起來無比方便，免去用齊次座標、4*4矩陣的過程。如下簡單推導便可：

這裡需要注意的是，上面是透視投影的圖解,會產生近大遠小的感覺。透視投影是視錐體（上圖沒有把視錐體畫出來），正交投影是立方體。
正交投影如下圖解，x和y座標投影后不變就可以了：

可以這麼理解：

• 透視投影從一個點看無數個點
• 正交投影從無數個點看無數個點

旋轉

function rotate() {
    var cx,
        z,
        i = 0,
        len=positions.length;
    for (; i < len; i++) {
        cx = positions[i].x;
        z = positions[i].z;
        positions[i].x = positions[i].x * Math.cos(step_angle) - positions[i].z * Math.sin(step_angle);
        positions[i].z = positions[i].z * Math.cos(step_angle) + cx * Math.sin(step_angle);
    }
}

可以看到，上面是繞y軸旋轉，所以y的座標不變，x和z需要經過下面的matrix變換：

Transformation

function transformImg(img, i) {
    var z = positions[i].z;
    img.translateX = center.x + rd_positions[i].x;
    img.translateY = center.x + rd_positions[i].y;
    //projection
    img.scaleX = img.scaleY = 0.5 * distance / Math.abs(camera_position.z - z);
    img.style.opacity =0.1+ 1 - (r - z) / (2 * r);
}

function render(){
    var i = 0,
        len=positions.length;
    for (; i < len; i++) {
        transformImg(img_list[i],i);
    }
}

初始化和迴圈

function tick() {
    rotate();
    positionsProjection();
    render();
    requestAnimationFrame(tick);
}

(function () {
    randomPoints();
    createImgs();
    positionsProjection();
    tick();
})();

通過通過上面幾行程式碼串整個流程。通過requestAnimationFrame迴圈執行tick。

最後

為了加深理解，你可以把原始碼 clone下來，然後改程式碼實現：

• 試試繞著z軸旋轉
• 試試繞著x軸旋轉
• 試試切換下透視投影和正交投影
• 透視投影的時候試著修改攝像機的z座標
• 正交投影的時候試著修改攝像機的z座標
• 透視投影的時候試著修改到投影面的距離
• 正交投影的時候試著修改到投影面的距離
• 不使用星星素材換過其他素材會達到意想不到的酷炫效果

第二種實現方式:試試Transform(img,false)

因為Transform第二個引數不傳，或者設定為false的時候是開啟透視投影的。
所以可以設定img.translateZ來使用瀏覽器自身的透視投影，省去positionsProjection過程。

建立圖片的時候，使用下面的方式注入Transformation能力，

Transform(img, false);

• 即開啟透視投影，
• 即近大遠小，
• 即不用自己去positionsProjection
• 即不用自己去設定圖片的scaleX和scaleY

渲染的時候直接使用原始座標便可：

function transformImg(img, i) {
    var p = positions[i];
    img.translateX =  p.x;
    img.translateY =  p.y;
    img.translateZ = p.z;
    img.style.opacity =0.1+ 1 - (r - p.z) / (2 * r);
}

function render(){
    var i = 0,
        len=positions.length;
    for (; i < len; i++) {
        transformImg(img_list[i],i);
    }
}

迴圈和初始化，不再需要投影過程：

function tick() {
    rotate();
    render();
    requestAnimationFrame(tick);
}

(function () {
    randomPoints();
    createImgs();
    tick();
})();

transformjs

transformjs提供了基礎的transformation能力，不與任何時間和運動庫繫結。雖然官網demo簡單，但是稍微費點腦細胞就可以做出很酷炫的效果。所以酷炫靠大家，用transformjs就對了。
傳送門：transformjs 主頁 | transformjs Github

所有例子可以在上面找到。