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此前，Google DeepMind 研究人員開發的費米子神經網路 (FermiNet) 非常適合對大量電子的量子基態進行建模。
FermiNet 最初專注於分子的基態。但是，當分子和材料受到大量能量的刺激時，例如暴露在光或高溫下，電子可能會被踢入更高的能量狀態——激發態。
激發態在物理學和化學等領域都很重要；然而，從第一原理出發對激發態特性進行可擴充套件、準確且穩健的計算仍然面臨重要的理論挑戰。
現在，DeepMind 研究人員開發了一種計算激發態的新方法，它比以前的方法更強大、更通用。該方法可以應用於任何型別的數學模型，包括 FermiNet 和其他神經網路。
所提出的方法對許多原子和分子實現了精確的激發態計算，遠遠優於現有的使用深度學習計算激發態特性的方法（尤其是在較大的系統上），並且可以應用於各種量子系統。
論文一作兼通訊作者 David Pfau 激動發文「這是深度學習首次準確解決量子物理學中一些最難的問題。希望朝著深度學習的通用量子模擬邁出新的一步。」
相關研究以「Accurate computation of quantum excited states with neural networks」為題，登上 Science ！
論文連結：https://www.science.org/doi/abs/10.1126/science.adn0137
分子激發態
當分子和材料受到大量能量的刺激時，例如暴露在光或高溫下，它們的電子就會被踢入一種臨時的新結構，稱為激發態。
分子在狀態之間轉換時吸收和釋放的確切能量量為不同的分子和材料建立了獨特的指紋。這影響了從太陽能電池板和 LED 到半導體和光催化劑等技術的效能。它們還在涉及光的生物過程中發揮著關鍵作用，包括光合作用和視覺。
然而，這種指紋極難建模，因為激發電子本質上是量子的，這意味著它們在分子中的位置永遠不確定，只能用機率來表示。
FermiNet 可以在一系列具有各種不同定性正電子結合特性的原子和小分子中產生高度精確的、在某些情況下是最先進的基態能量。
然而 FermiNet 最初專注於分子的基態。但是，當分子和材料受到大量能量的刺激時，例如暴露在光或高溫下，電子可能會被踢入更高的能量狀態——激發態。
準確計算激發態的能量比計算基態能量要困難得多。即使是基態化學的黃金標準方法，如耦合簇，在激發態上也顯示出數十倍的誤差。雖然研究人員想將其在 FermiNet 上的工作擴充套件到激發態，但現有方法的效果不足以使神經網路與最先進的方法相媲美。
更強大、更通用的激發態計算新方法
DeepMind 提出了一種透過變分蒙特卡羅估計量子系統激發態的演算法，該演算法沒有自由引數，也不需要對狀態進行正交化，而是將問題轉化為尋找擴充套件系統基態的問題。可以計算任意可觀測量，包括非對角期望，例如躍遷偶極矩。
該方法特別適用於神經網路分析，透過將該方法與 FermiNet 和 Psiformer ansatz 相結合，可以準確地恢復一系列分子的激發能量和振盪器強度。
圖示：從鋰到氖的第一行原子的激發態能量。NES-VMC 應用於 FermiNet 的結果。（來源：論文）
研究人員將神經網路 ansätze 的靈活性與數學洞察力相結合，使其能夠將尋找系統激發態的問題轉換為尋找擴充套件系統基態的問題，然後可以使用標準 VMC 來解決。這種方法稱為自然激發態 VMC (NES-VMC)。
激發態的線性獨立性是透過 ansatz 的函式形式自動施加的。每個激發態的能量和其他可觀測量都是透過將單態 ansätze 上的漢密爾頓期望值矩陣對角化而得到的，這些可觀測量可以累積而無需額外成本。
至關重要的是，這種方法沒有可調整的自由引數，也不需要懲罰項來強制正交化。研究人員使用兩種不同的神經網路架構（FermiNet 和 Psiformer）檢驗了這種方法的準確性。
從單個原子到苯
研究人員在從單個原子到苯大小的分子的基準系統上測試了其方法。驗證了 NES-VMC 在第一行（first-row）原子上的準確性，與實驗結果非常接近，並且在一系列小分子上，得到了與現有最佳理論估計相當的高精度能量和振盪器強度。
圖示：碳二聚體的激發態。（來源：論文）
在一種名為碳二聚體的小而複雜的分子上，實現了 4 meV 的平均絕對誤差 (MAE)，這比以前的黃金標準計算準確度高出五倍。
圖示：乙烯的激發態和圓錐交叉點。（來源：論文）
在乙烯的情況下，NES-VMC 正確描述了扭曲分子的圓錐交叉點，並且與高精度多參考組態相互作用 (MR-CI) 結果高度一致。
圖示：較大雙激發系統的激發態。（來源：論文）
研究還考慮了五個具有低位雙激發的具有挑戰性的系統，包括多個苯級分子。在所有方法在垂直激發能量上具有良好一致性的系統中，Psiformer 在各個狀態下都具有化學準確性，包括丁二烯，其中某些狀態的排序也已存在數十年的爭議。
對於四嗪和環戊二烯酮，幾年前最先進的計算已知是不準確的，NES-VMC 結果與最近複雜的擴散蒙特卡羅 (DMC) 和完全活性空間三階微擾理論 (CASPT3) 計算非常接近。
圖示：苯的激發態。（來源：論文）
最後，還研究了苯分子，其中 NES-VMC 與 Psiformer ansatz 相結合與其他方法（包括使用懲罰方法的神經網路 ansätze）相比，與理論最佳估計值具有更好的一致性。這既驗證了所提方法的數學正確性，也表明神經網路可以在當前計算方法的極限下準確地表示分子的激發態。
未來如何應用於多體量子力學
NES-VMC 是一種無引數且數學上合理的激發態變分原理。將其與神經網路 ansätze 相結合，可以在廣泛的基準問題中獲得顯著的準確性。
量子系統激發態的精確 VMC 方法開闢了許多可能性，並大大擴充套件了神經網路波函式的應用範圍。
雖然該研究只考慮了分子系統的電子激發和神經網路 ansätze，但 NES-VMC 適用於任何量子漢密爾頓量和任何 ansatz，從而可以進行精確的計算研究，從而可以提高科學家對振動電子耦合、光學帶隙、核物理和其他具有挑戰性的問題的理解。
研究人員表示：「我們很期待，NES-VMC 和深度神經網路未來將如何應用於多體量子力學中最具挑戰性的問題。」
參考內容：
https://x.com/pfau/status/1826681648597135464
https://deepmind.google/discover/blog/ferminet-quantum-physics-and-chemistry-from-first-principles/
https://www.imperial.ac.uk/news/255673/ai-tackles-most-difficult-challenges-quantum/