什麼是上下文中的內涵邏輯？ -Bill Wadge

banq發表於2021-02-23

哲學思維最普遍的謬誤都可以追溯到對上下文的忽視。
什麼是“內涵程式設計”？簡單的答案是，使用基於內涵邏輯的語言進行程式設計。但這提出了另一個更重要的問題，即內涵邏輯是什麼？邏輯學家一直致力於解決這個問題超過2500年。
簡短的答案是：內涵程式設計=邏輯的真值以及更一般的表達含義取決於隱式上下文。
 
許多著名的悖論都基於這樣的觀察：內涵表達似乎違反了等號替換( substitution of equals for equals)的基本形式邏輯定律。

根據最新公告，
 行星數= 8

著名的天文學家開普勒非常瞭解算術的基本規則。我們可以確定
  開普勒知道8是一個完美的立方體
但是，如果我們在後面的斷言中用
等號替換
，我們得到：
 開普勒知道行星數是一個完美的立方體


最後一句使用"行星數"替換了"8"，幾乎可以肯定這個判斷是錯誤的。
從形式邏輯角度看：該方程式僅涉及兩個表示式的擴充套件，而“開普勒知道……”是指“行星數”的內涵。
 

必要性和可能性
形式邏輯的創始人亞里斯多德首先解決了類似的問題。人們常說亞里斯多德的邏輯是二值的，但這是不正確的。他仔細區分了：“正確但不一定如此的斷言”與“根據需要必須正確的斷言，也就是不可能是錯誤的斷言”。
希臘的斯多葛派和中世紀的學者派延續了這一傳統。在超過兩千年的整個時期中，“模態Modal”邏輯（必要性和可能性的邏輯）被認為是形式邏輯的組成部分。
大約在1900年，Frege，Cantor和Russell完成了Leibniz的機械化邏輯程式。集合論和謂詞演算完全是可擴充套件的形式主義，它們處理在空上下文中相遇的不變的、不朽的實體。事實證明，擴充套件邏輯非常成功，羅素和維特根斯坦毫不猶豫地將他們的方法推廣到整個哲學，即邏輯原子論。在這種哲學中，知識（實際上是現實本身）可以描述為孤立評估的大量原子事實。
弗雷格注意到省略了一些東西（即意圖）。幾乎立即開始努力擴充套件數學邏輯以使其能涵蓋內涵現象。

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