補充兩個平面圖的性質：
一.設原圖有\(C\)個連通塊，則\(V-E+F=C+1\)
二.對於一個簡單（無重邊無自環）連通平面圖，若\(V≥3\)，則\(E\leq 3V-6\)
證：由於無重邊無自環，所以一個面的邊界至少有三條邊（最外面的無窮面的邊界定義為將其與非無窮面分隔開的邊），而一條邊挨著兩個面，故有\(2E≥3F\)，代入尤拉公式即可
來考慮這道題目，將所有點按照哈密頓迴路排序之後，不難知道如果存在兩條邊\((i,j),(p,q)(i<j,p<q)\)滿足\(i<p<j<q\)或者\(p<i<q<j\)則這兩條邊不能同時在環的內部或者外部（其實這個是必要條件，如果最開始不按照哈密頓環排序，是不是可能存在一種平面圖的放置方式呢，這個沒辦法證明，只能按照應試的技巧來做），於是這就是一個2-SAT問題了（利用上面性質二可以將時間複雜度最佳化到\(O(n^2)\)）；當然實際上這裡的條件都是充要的，所以其實可以按照並查集來做