題圖來自 Combining Classifiers
本篇主要介紹神經網路的整合（ensemble）。
其中有大段之前教程的文字及程式碼，如果看過的朋友可以快速翻到下文 建立神經網路的整合（ensemble） 部分。01 - 簡單線性模型 | 02 - 卷積神經網路 | 03 - PrettyTensor | 04 - 儲存 & 恢復
by Magnus Erik Hvass Pedersen / GitHub / Videos on YouTube
中文翻譯 thrillerist / Github
如有轉載，請附上本文連結。
簡介
這篇教程介紹了卷積神經網路的整合（ensemble）。我們使用多個神經網路，然後取它們輸出的平均，而不是隻用一個。
最終也是在MINIST資料集上識別手寫數字。ensemble稍微地提升了測試集上的分類準確率，但差異很小，也可能是隨機出現的。此外，ensemble誤分類的一些影像在單獨網路上卻是正確分類的。
本文基於上一篇教程，你需要了解基本的TensorFlow和附加包Pretty Tensor。其中大量程式碼和文字與之前教程相似，如果你已經看過就可以快速地瀏覽本文。
流程圖
下面的圖表直接顯示了之後實現的卷積神經網路中資料的傳遞。網路有兩個卷積層和兩個全連線層，最後一層是用來給輸入影像分類的。關於網路和卷積的更多細節描述見教程 #02 。
本教程實現了5個這樣的神經網路的整合，每個網路的結構相同但權重以及其他變數不同。
from IPython.display import Image
Image('images/02_network_flowchart.png')複製程式碼匯入
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import tensorflow as tf
import numpy as np
from sklearn.metrics import confusion_matrix
import time
from datetime import timedelta
import math
import os
# Use PrettyTensor to simplify Neural Network construction.
import prettytensor as pt複製程式碼使用Python3.5.2（Anaconda）開發，TensorFlow版本是：
tf.__version__複製程式碼'0.12.0-rc0'
PrettyTensor 版本:
pt.__version__複製程式碼'0.7.1'
載入資料
MNIST資料集大約12MB，如果沒在給定路徑中找到就會自動下載。
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
data = input_data.read_data_sets('data/MNIST/', one_hot=True)複製程式碼Extracting data/MNIST/train-images-idx3-ubyte.gz
Extracting data/MNIST/train-labels-idx1-ubyte.gz
Extracting data/MNIST/t10k-images-idx3-ubyte.gz
Extracting data/MNIST/t10k-labels-idx1-ubyte.gz
現在已經載入了MNIST資料集，它由70,000張影像和對應的標籤（比如影像的類別）組成。資料集分成三份互相獨立的子集，但後面我們會生成隨機的訓練集。
print("Size of:")
print("- Training-set:\t\t{}".format(len(data.train.labels)))
print("- Test-set:\t\t{}".format(len(data.test.labels)))
print("- Validation-set:\t{}".format(len(data.validation.labels)))複製程式碼Size of:
- Training-set: 55000
- Test-set: 10000
- Validation-set: 5000
類別數字
型別標籤使用One-Hot編碼，這意外每個標籤是長為10的向量，除了一個元素之外，其他的都為零。這個元素的索引就是類別的數字，即相應圖片中畫的數字。我們也需要測試集和驗證集的整形類別數字，在這裡計算。
data.test.cls = np.argmax(data.test.labels, axis=1)
data.validation.cls = np.argmax(data.validation.labels, axis=1)複製程式碼建立隨機訓練集的幫助函式
我們將會在隨機選擇的訓練集上訓練5個不同的神經網路。首先，將原始訓練集和驗證集合併到大的一個陣列中。影像和標籤都要進行此操作。
combined_images = np.concatenate([data.train.images, data.validation.images], axis=0)
combined_labels = np.concatenate([data.train.labels, data.validation.labels], axis=0)複製程式碼檢查合併後的陣列大小是否正確。
print(combined_images.shape)
print(combined_labels.shape)複製程式碼(60000, 784)
(60000, 10)
合併資料集的大小。
combined_size = len(combined_images)
combined_size複製程式碼60000
定義每個神經網路使用的訓練集的大小。你可以試著改變大小。
train_size = int(0.8 * combined_size)
train_size複製程式碼48000
在訓練時並沒有使用驗證集，但它的大小如下。
validation_size = combined_size - train_size
validation_size複製程式碼12000
幫助函式將合併陣列集劃分成隨機的訓練集和驗證集。
def random_training_set():
# Create a randomized index into the full / combined training-set.
idx = np.random.permutation(combined_size)
# Split the random index into training- and validation-sets.
idx_train = idx[0:train_size]
idx_validation = idx[train_size:]
# Select the images and labels for the new training-set.
x_train = combined_images[idx_train, :]
y_train = combined_labels[idx_train, :]
# Select the images and labels for the new validation-set.
x_validation = combined_images[idx_validation, :]
y_validation = combined_labels[idx_validation, :]
# Return the new training- and validation-sets.
return x_train, y_train, x_validation, y_validation複製程式碼資料維度
在下面的原始碼中，有很多地方用到了資料維度。它們只在一個地方定義，因此我們可以在程式碼中使用這些變數而不是直接寫數字。
# We know that MNIST images are 28 pixels in each dimension.
img_size = 28
# Images are stored in one-dimensional arrays of this length.
img_size_flat = img_size * img_size
# Tuple with height and width of images used to reshape arrays.
img_shape = (img_size, img_size)
# Number of colour channels for the images: 1 channel for gray-scale.
num_channels = 1
# Number of classes, one class for each of 10 digits.
num_classes = 10複製程式碼用來繪製圖片的幫助函式
這個函式用來在3x3的柵格中畫9張影像，然後在每張影像下面寫出真實類別和預測類別。
def plot_images(images, # Images to plot, 2-d array.
cls_true, # True class-no for images.
ensemble_cls_pred=None, # Ensemble predicted class-no.
best_cls_pred=None): # Best-net predicted class-no.
assert len(images) == len(cls_true)
# Create figure with 3x3 sub-plots.
fig, axes = plt.subplots(3, 3)
# Adjust vertical spacing if we need to print ensemble and best-net.
if ensemble_cls_pred is None:
hspace = 0.3
else:
hspace = 1.0
fig.subplots_adjust(hspace=hspace, wspace=0.3)
# For each of the sub-plots.
for i, ax in enumerate(axes.flat):
# There may not be enough images for all sub-plots.
if i < len(images):
# Plot image.
ax.imshow(images[i].reshape(img_shape), cmap='binary')
# Show true and predicted classes.
if ensemble_cls_pred is None:
xlabel = "True: {0}".format(cls_true[i])
else:
msg = "True: {0}\nEnsemble: {1}\nBest Net: {2}"
xlabel = msg.format(cls_true[i],
ensemble_cls_pred[i],
best_cls_pred[i])
# Show the classes as the label on the x-axis.
ax.set_xlabel(xlabel)
# Remove ticks from the plot.
ax.set_xticks([])
ax.set_yticks([])
# Ensure the plot is shown correctly with multiple plots
# in a single Notebook cell.
plt.show()複製程式碼繪製幾張影像來看看資料是否正確
# Get the first images from the test-set.
images = data.test.images[0:9]
# Get the true classes for those images.
cls_true = data.test.cls[0:9]
# Plot the images and labels using our helper-function above.
plot_images(images=images, cls_true=cls_true)複製程式碼TensorFlow圖
TensorFlow的全部目的就是使用一個稱之為計算圖（computational graph）的東西，它會比直接在Python中進行相同計算量要高效得多。TensorFlow比Numpy更高效，因為TensorFlow瞭解整個需要執行的計算圖，然而Numpy只知道某個時間點上唯一的數學運算。
TensorFlow也能夠自動地計算需要優化的變數的梯度，使得模型有更好的表現。這是由於圖是簡單數學表示式的結合，因此整個圖的梯度可以用鏈式法則推匯出來。
TensorFlow還能利用多核CPU和GPU，Google也為TensorFlow製造了稱為TPUs（Tensor Processing Units）的特殊晶片，它比GPU更快。
一個TensorFlow圖由下面幾個部分組成，後面會詳細描述：
- 佔位符變數（Placeholder）用來改變圖的輸入。
- 模型變數（Model）將會被優化，使得模型表現得更好。
- 模型本質上就是一些數學函式，它根據Placeholder和模型的輸入變數來計算一些輸出。
- 一個cost度量用來指導變數的優化。
- 一個優化策略會更新模型的變數。
另外，TensorFlow圖也包含了一些除錯狀態，比如用TensorBoard列印log資料，本教程不涉及這些。
佔位符 （Placeholder）變數
Placeholder是作為圖的輸入，我們每次執行圖的時候都可能改變它們。將這個過程稱為feeding placeholder變數，後面將會描述這個。
首先我們為輸入影像定義placeholder變數。這讓我們可以改變輸入到TensorFlow圖中的影像。這也是一個張量（tensor），代表一個多維向量或矩陣。資料型別設定為float32，形狀設為[None, img_size_flat]，None代表tensor可能儲存著任意數量的影像，每張圖象是一個長度為img_size_flat的向量。
x = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, img_size_flat], name='x')複製程式碼卷積層希望x被編碼為4維張量，因此我們需要將它的形狀轉換至[num_images, img_height, img_width, num_channels]。注意img_height == img_width == img_size，如果第一維的大小設為-1， num_images的大小也會被自動推匯出來。轉換運算如下：
x_image = tf.reshape(x, [-1, img_size, img_size, num_channels])複製程式碼接下來我們為輸入變數x中的影像所對應的真實標籤定義placeholder變數。變數的形狀是[None, num_classes]，這代表著它儲存了任意數量的標籤，每個標籤是長度為num_classes的向量，本例中長度為10。
y_true = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 10], name='y_true')複製程式碼我們也可以為class-number提供一個placeholder，但這裡用argmax來計算它。這裡只是TensorFlow中的一些操作，沒有執行什麼運算。
y_true_cls = tf.argmax(y_true, dimension=1)複製程式碼神經網路
這一節用PrettyTensor實現卷積神經網路，這要比直接在TensorFlow中實現來得簡單，詳見教程 #03。
基本思想就是用一個Pretty Tensor object封裝輸入張量x_image，它有一個新增新卷積層的幫助函式，以此來建立整個神經網路。Pretty Tensor負責變數分配等等。
x_pretty = pt.wrap(x_image)複製程式碼現在我們已經將輸入影像裝到一個PrettyTensor的object中，再用幾行程式碼就可以新增摺積層和全連線層。
注意，在with程式碼塊中，pt.defaults_scope(activation_fn=tf.nn.relu) 把 activation_fn=tf.nn.relu當作每個的層引數，因此這些層都用到了 Rectified Linear Units (ReLU) 。defaults_scope使我們能更方便地修改所有層的引數。
with pt.defaults_scope(activation_fn=tf.nn.relu):
y_pred, loss = x_pretty.\
conv2d(kernel=5, depth=16, name='layer_conv1').\
max_pool(kernel=2, stride=2).\
conv2d(kernel=5, depth=36, name='layer_conv2').\
max_pool(kernel=2, stride=2).\
flatten().\
fully_connected(size=128, name='layer_fc1').\
softmax_classifier(num_classes=num_classes, labels=y_true)複製程式碼優化方法
PrettyTensor給我們提供了預測型別標籤(y_pred)以及一個需要最小化的損失度量，用來提升神經網路分類圖片的能力。
PrettyTensor的文件並沒有說明它的損失度量是用cross-entropy還是其他的。但現在我們用AdamOptimizer來最小化損失。
優化過程並不是在這裡執行。實際上，還沒計算任何東西，我們只是往TensorFlow圖中新增了優化器，以便後續操作。
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=1e-4).minimize(loss)複製程式碼效能度量
我們需要另外一些效能度量，來向使用者展示這個過程。
首先我們從神經網路輸出的y_pred中計算出預測的類別，它是一個包含10個元素的向量。類別數字是最大元素的索引。
y_pred_cls = tf.argmax(y_pred, dimension=1)複製程式碼然後建立一個布林向量，用來告訴我們每張圖片的真實類別是否與預測類別相同。
correct_prediction = tf.equal(y_pred_cls, y_true_cls)複製程式碼上面的計算先將布林值向量型別轉換成浮點型向量，這樣子False就變成0，True變成1，然後計算這些值的平均數，以此來計算分類的準確度。
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))複製程式碼Saver
為了儲存神經網路的變數，我們建立一個稱為Saver-object的物件，它用來儲存及恢復TensorFlow圖的所有變數。在這裡並未儲存什麼東西，（儲存操作）在後面的optimize()函式中完成。
注意，如果在ensemble中有超過100個的神經網路，你需要根據情況來增加max_to_keep。
saver = tf.train.Saver(max_to_keep=100)複製程式碼這是用來儲存或恢復資料的資料夾。
save_dir = 'checkpoints/'複製程式碼如果資料夾不存在則建立。
if not os.path.exists(save_dir):
os.makedirs(save_dir)複製程式碼這個函式根據輸入的網路編號返回資料檔案的儲存路徑。
def get_save_path(net_number):
return save_dir + 'network' + str(net_number)複製程式碼執行TensorFlow
建立TensorFlow會話（session）
一旦建立了TensorFlow圖，我們需要建立一個TensorFlow會話，用來執行圖。
session = tf.Session()複製程式碼初始化變數
變數weights和biases在優化之前需要先進行初始化。我們寫一個簡單的封裝函式，後面會再次呼叫。
def init_variables():
session.run(tf.initialize_all_variables())複製程式碼建立隨機訓練batch的幫助函式
在訓練集中有上千張圖。用這些影像計算模型的梯度會花很多時間。因此，它在優化器的每次迭代裡只用到了一小部分的影像。
如果記憶體耗盡導致電腦當機或變得很慢，你應該試著減少這些數量，但同時可能還需要更優化的迭代。
train_batch_size = 64複製程式碼函式根據給定的大小挑選一個隨機的training-batch。
def random_batch(x_train, y_train):
# Total number of images in the training-set.
num_images = len(x_train)
# Create a random index into the training-set.
idx = np.random.choice(num_images,
size=train_batch_size,
replace=False)
# Use the random index to select random images and labels.
x_batch = x_train[idx, :] # Images.
y_batch = y_train[idx, :] # Labels.
# Return the batch.
return x_batch, y_batch複製程式碼執行優化迭代的幫助函式
函式用來執行一定數量的優化迭代，以此來逐漸改善網路層的變數。在每次迭代中，會從訓練集中選擇新的一批資料，然後TensorFlow在這些訓練樣本上執行優化。每100次迭代會列印出（資訊）。
def optimize(num_iterations, x_train, y_train):
# Start-time used for printing time-usage below.
start_time = time.time()
for i in range(num_iterations):
# Get a batch of training examples.
# x_batch now holds a batch of images and
# y_true_batch are the true labels for those images.
x_batch, y_true_batch = random_batch(x_train, y_train)
# Put the batch into a dict with the proper names
# for placeholder variables in the TensorFlow graph.
feed_dict_train = {x: x_batch,
y_true: y_true_batch}
# Run the optimizer using this batch of training data.
# TensorFlow assigns the variables in feed_dict_train
# to the placeholder variables and then runs the optimizer.
session.run(optimizer, feed_dict=feed_dict_train)
# Print status every 100 iterations and after last iteration.
if i % 100 == 0:
# Calculate the accuracy on the training-batch.
acc = session.run(accuracy, feed_dict=feed_dict_train)
# Status-message for printing.
msg = "Optimization Iteration: {0:>6}, Training Batch Accuracy: {1:>6.1%}"
# Print it.
print(msg.format(i + 1, acc))
# Ending time.
end_time = time.time()
# Difference between start and end-times.
time_dif = end_time - start_time
# Print the time-usage.
print("Time usage: " + str(timedelta(seconds=int(round(time_dif)))))複製程式碼建立神經網路的整合（ensemble）
神經網路ensemble的數量
num_networks = 5複製程式碼每個神經網路優化迭代的次數。
num_iterations = 10000複製程式碼建立神經網路的ensemble。所有網路都使用上面定義的那個TensorFlow圖。每個網路的TensorFlow權重和變數都用隨機值初始化，然後進行優化。接著將變數儲存到磁碟中以便之後過載使用。
如果你只是想重新執行Notebook來對結果進行不同的分析，可以跳過這一步。
if True:
# For each of the neural networks.
for i in range(num_networks):
print("Neural network: {0}".format(i))
# Create a random training-set. Ignore the validation-set.
x_train, y_train, _, _ = random_training_set()
# Initialize the variables of the TensorFlow graph.
session.run(tf.global_variables_initializer())
# Optimize the variables using this training-set.
optimize(num_iterations=num_iterations,
x_train=x_train,
y_train=y_train)
# Save the optimized variables to disk.
saver.save(sess=session, save_path=get_save_path(i))
# Print newline.
print()複製程式碼Neural network: 0
Optimization Iteration: 1, Training Batch Accuracy: 6.2%
Optimization Iteration: 101, Training Batch Accuracy: 87.5%
...
Optimization Iteration: 9901, Training Batch Accuracy: 100.0%
Time usage: 0:00:40Neural network: 1
Optimization Iteration: 1, Training Batch Accuracy: 7.8%
Optimization Iteration: 101, Training Batch Accuracy: 85.9%
...
Optimization Iteration: 9901, Training Batch Accuracy: 98.4%
Time usage: 0:00:40Neural network: 2
Optimization Iteration: 1, Training Batch Accuracy: 3.1%
Optimization Iteration: 101, Training Batch Accuracy: 84.4%
...
Optimization Iteration: 9901, Training Batch Accuracy: 100.0%
Time usage: 0:00:39Neural network: 3
Optimization Iteration: 1, Training Batch Accuracy: 9.4%
Optimization Iteration: 101, Training Batch Accuracy: 89.1%
...
Optimization Iteration: 9901, Training Batch Accuracy: 100.0%
Time usage: 0:00:39Neural network: 4
Optimization Iteration: 1, Training Batch Accuracy: 9.4%
Optimization Iteration: 101, Training Batch Accuracy: 82.8%
...
Optimization Iteration: 9901, Training Batch Accuracy: 98.4%
Time usage: 0:00:39
計算並且預測分類的幫助函式
這個函式計算了影像的預測標籤，對每張影像來說，函式計算了一個長度為10的向量，向量顯示了影像的類別。
計算分批完成，否則將佔用太多記憶體。如果電腦當機了，你需要降低batch-size。
# Split the data-set in batches of this size to limit RAM usage.
batch_size = 256
def predict_labels(images):
# Number of images.
num_images = len(images)
# Allocate an array for the predicted labels which
# will be calculated in batches and filled into this array.
pred_labels = np.zeros(shape=(num_images, num_classes),
dtype=np.float)
# Now calculate the predicted labels for the batches.
# We will just iterate through all the batches.
# There might be a more clever and Pythonic way of doing this.
# The starting index for the next batch is denoted i.
i = 0
while i < num_images:
# The ending index for the next batch is denoted j.
j = min(i + batch_size, num_images)
# Create a feed-dict with the images between index i and j.
feed_dict = {x: images[i:j, :]}
# Calculate the predicted labels using TensorFlow.
pred_labels[i:j] = session.run(y_pred, feed_dict=feed_dict)
# Set the start-index for the next batch to the
# end-index of the current batch.
i = j
return pred_labels複製程式碼計算一個布林值向量，代表影像的預測型別是否正確。
def correct_prediction(images, labels, cls_true):
# Calculate the predicted labels.
pred_labels = predict_labels(images=images)
# Calculate the predicted class-number for each image.
cls_pred = np.argmax(pred_labels, axis=1)
# Create a boolean array whether each image is correctly classified.
correct = (cls_true == cls_pred)
return correct複製程式碼計算一個布林陣列，代表測試集中影像是否分類正確。
def test_correct():
return correct_prediction(images = data.test.images,
labels = data.test.labels,
cls_true = data.test.cls)複製程式碼計算一個布林陣列，代表驗證集中影像是否分類正確。
def validation_correct():
return correct_prediction(images = data.validation.images,
labels = data.validation.labels,
cls_true = data.validation.cls)複製程式碼計算分類準確率的幫助函式
這個函式計算了給定布林陣列的分類準確率，布林陣列表示每張影像是否被正確分類。比如， cls_accuracy([True, True, False, False, False]) = 2/5 = 0.4。
def classification_accuracy(correct):
# When averaging a boolean array, False means 0 and True means 1.
# So we are calculating: number of True / len(correct) which is
# the same as the classification accuracy.
return correct.mean()複製程式碼計算測試集的分類準確率。
def test_accuracy():
# Get the array of booleans whether the classifications are correct
# for the test-set.
correct = test_correct()
# Calculate the classification accuracy and return it.
return classification_accuracy(correct)複製程式碼計算原始驗證集上的分類準確率。
def validation_accuracy():
# Get the array of booleans whether the classifications are correct
# for the validation-set.
correct = validation_correct()
# Calculate the classification accuracy and return it.
return classification_accuracy(correct)複製程式碼結果與分析
函式用來為ensemble中的所有神經網路計算預測標籤。後面會將這些標籤合併起來。
def ensemble_predictions():
# Empty list of predicted labels for each of the neural networks.
pred_labels = []
# Classification accuracy on the test-set for each network.
test_accuracies = []
# Classification accuracy on the validation-set for each network.
val_accuracies = []
# For each neural network in the ensemble.
for i in range(num_networks):
# Reload the variables into the TensorFlow graph.
saver.restore(sess=session, save_path=get_save_path(i))
# Calculate the classification accuracy on the test-set.
test_acc = test_accuracy()
# Append the classification accuracy to the list.
test_accuracies.append(test_acc)
# Calculate the classification accuracy on the validation-set.
val_acc = validation_accuracy()
# Append the classification accuracy to the list.
val_accuracies.append(val_acc)
# Print status message.
msg = "Network: {0}, Accuracy on Validation-Set: {1:.4f}, Test-Set: {2:.4f}"
print(msg.format(i, val_acc, test_acc))
# Calculate the predicted labels for the images in the test-set.
# This is already calculated in test_accuracy() above but
# it is re-calculated here to keep the code a bit simpler.
pred = predict_labels(images=data.test.images)
# Append the predicted labels to the list.
pred_labels.append(pred)
return np.array(pred_labels), \
np.array(test_accuracies), \
np.array(val_accuracies)複製程式碼pred_labels, test_accuracies, val_accuracies = ensemble_predictions()複製程式碼Network: 0, Accuracy on Validation-Set: 0.9948, Test-Set: 0.9893
Network: 1, Accuracy on Validation-Set: 0.9936, Test-Set: 0.9880
Network: 2, Accuracy on Validation-Set: 0.9958, Test-Set: 0.9893
Network: 3, Accuracy on Validation-Set: 0.9938, Test-Set: 0.9889
Network: 4, Accuracy on Validation-Set: 0.9938, Test-Set: 0.9892
總結ensemble中的神經網路在測試集上的分類準確率。
print("Mean test-set accuracy: {0:.4f}".format(np.mean(test_accuracies)))
print("Min test-set accuracy: {0:.4f}".format(np.min(test_accuracies)))
print("Max test-set accuracy: {0:.4f}".format(np.max(test_accuracies)))複製程式碼Mean test-set accuracy: 0.9889
Min test-set accuracy: 0.9880
Max test-set accuracy: 0.9893
ensemble的預測標籤是3維的陣列，第一維是神經網路數量，第二維是影像數量，第三維是分類向量。
pred_labels.shape複製程式碼(5, 10000, 10)
ensemble預測
有幾種不同的方法來計算ensemble的預測標籤。一種是計算每個神經網路的預測類別數字，然後選擇得票最多的那個類別。但根據分類的類別數量，這種方法需要大量的神經網路。
這裡用的方法是取ensemble中所有預測標籤的平均。這個計算很簡單，而且整合種不需要大量的神經網路。
ensemble_pred_labels = np.mean(pred_labels, axis=0)
ensemble_pred_labels.shape複製程式碼(10000, 10)
取標籤中最大數字的索引作為ensemble的預測類別數字，這通常用argmax來計算。
ensemble_cls_pred = np.argmax(ensemble_pred_labels, axis=1)
ensemble_cls_pred.shape複製程式碼(10000,)
布林陣列表示測試集中的影像是否被神經網路的ensemble正確分類。
ensemble_correct = (ensemble_cls_pred == data.test.cls)複製程式碼對布林陣列取反，因此我們可以用它來查詢誤分類的影像。
ensemble_incorrect = np.logical_not(ensemble_correct)複製程式碼最佳的神經網路
現在我們找出在測試集上表現最佳的單個神經網路。
首先列出ensemble中所有神經網路在測試集上的分類準確率。
test_accuracies複製程式碼array([ 0.9893, 0.988 , 0.9893, 0.9889, 0.9892])
準確率最高的神經網路索引。
best_net = np.argmax(test_accuracies)
best_net複製程式碼0
最佳神經網路在測試集上的分類準確率。
test_accuracies[best_net]複製程式碼0.98929999999999996
最佳神經網路的預測標籤。
best_net_pred_labels = pred_labels[best_net, :, :]複製程式碼預測的類別數字。
best_net_cls_pred = np.argmax(best_net_pred_labels, axis=1)複製程式碼最佳神經網路在測試集上是否正確分類影像的布林陣列。
best_net_correct = (best_net_cls_pred == data.test.cls)複製程式碼影像是否被誤分類的布林陣列。
best_net_incorrect = np.logical_not(best_net_correct)複製程式碼ensemble與最佳網路的比較
測試集中被ensemble正確分類的影像數量。
np.sum(ensemble_correct)複製程式碼9916
測試集中被最佳網路正確分類的影像數量。
np.sum(best_net_correct)複製程式碼9893
布林陣列表示測試集中每張影像是否“被ensemble正確分類且被最佳網路誤分類”。
ensemble_better = np.logical_and(best_net_incorrect,
ensemble_correct)複製程式碼測試集上ensemble比最佳網路表現更好的影像數量：
ensemble_better.sum()複製程式碼39
布林陣列表示測試集中每張影像是否“被最佳網路正確分類且被ensemble誤分類”。
best_net_better = np.logical_and(best_net_correct,
ensemble_incorrect)複製程式碼測試集上最佳網路比ensemble表現更好的影像數量：
best_net_better.sum()複製程式碼16
繪製以及列印對比的幫助函式
函式用來繪製測試集中的影像，以及它們的真實類別與預測類別。
def plot_images_comparison(idx):
plot_images(images=data.test.images[idx, :],
cls_true=data.test.cls[idx],
ensemble_cls_pred=ensemble_cls_pred[idx],
best_cls_pred=best_net_cls_pred[idx])複製程式碼列印預測標籤的函式。
def print_labels(labels, idx, num=1):
# Select the relevant labels based on idx.
labels = labels[idx, :]
# Select the first num labels.
labels = labels[0:num, :]
# Round numbers to 2 decimal points so they are easier to read.
labels_rounded = np.round(labels, 2)
# Print the rounded labels.
print(labels_rounded)複製程式碼列印神經網路ensemble預測標籤的函式。
def print_labels_ensemble(idx, **kwargs):
print_labels(labels=ensemble_pred_labels, idx=idx, **kwargs)複製程式碼列印單個網路預測標籤的函式。
def print_labels_best_net(idx, **kwargs):
print_labels(labels=best_net_pred_labels, idx=idx, **kwargs)複製程式碼列印ensemble中所有神經網路預測標籤的函式。只列印第一張影像的標籤。
def print_labels_all_nets(idx):
for i in range(num_networks):
print_labels(labels=pred_labels[i, :, :], idx=idx, num=1)複製程式碼樣本：ensemble比最佳網路好
繪製出那些被整合網路正確分類，且被最佳網路誤分類的樣本。
plot_images_comparison(idx=ensemble_better)複製程式碼ensemble對第一張影像（左上）的預測標籤：
print_labels_ensemble(idx=ensemble_better, num=1)複製程式碼[[ 0. 0. 0. 0.76 0. 0. 0. 0. 0.23 0. ]]
最佳網路對第一張影像的預測標籤：
print_labels_best_net(idx=ensemble_better, num=1)複製程式碼[[ 0. 0. 0. 0.21 0. 0. 0. 0. 0.79 0. ]]
ensemble中所有網路對第一張影像的預測標籤：
print_labels_all_nets(idx=ensemble_better)複製程式碼[[ 0. 0. 0. 0.21 0. 0. 0. 0. 0.79 0. ]]
[[ 0. 0. 0. 0.96 0. 0.01 0. 0. 0.03 0. ]]
[[ 0. 0. 0. 0.99 0. 0. 0. 0. 0.01 0. ]]
[[ 0. 0. 0. 0.88 0. 0. 0. 0. 0.12 0. ]]
[[ 0. 0. 0. 0.76 0. 0.01 0. 0. 0.22 0. ]]
樣本：最佳網路比ensemble好
現在繪製那些被ensemble誤分類，但被最佳網路正確分類的樣本。
plot_images_comparison(idx=best_net_better)複製程式碼ensemble對第一張影像（左上）的預測標籤：
print_labels_ensemble(idx=best_net_better, num=1)複製程式碼[[ 0.5 0. 0. 0. 0. 0.05 0.45 0. 0. 0. ]]
最佳網路對第一張影像的預測標籤：
print_labels_best_net(idx=best_net_better, num=1)複製程式碼[[ 0.3 0. 0. 0. 0. 0.15 0.56 0. 0. 0. ]]
ensemble中所有網路對第一張影像的預測標籤：
print_labels_all_nets(idx=best_net_better)複製程式碼[[ 0.3 0. 0. 0. 0. 0.15 0.56 0. 0. 0. ]]
[[ 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]]
[[ 0.19 0. 0. 0. 0. 0. 0.81 0. 0. 0. ]]
[[ 0.15 0. 0. 0. 0. 0.12 0.72 0. 0. 0. ]]
[[ 0.85 0. 0. 0. 0. 0. 0.14 0. 0. 0. ]]
關閉TensorFlow會話
現在我們已經用TensorFlow完成了任務，關閉session，釋放資源。
# This has been commented out in case you want to modify and experiment
# with the Notebook without having to restart it.
# session.close()複製程式碼總結
這篇教程建立了5個神經網路的整合（ensemble），用來識別MINIST資料集中的手寫數字。ensemble取5個單獨神經網路的平均值。最終稍微提高了在測試集上的分類準確率，相比單個最佳網路98.9%的準確率，ensemble是99.1%。
然而，ensemble的表現並不是一直都比單個網路好，有些單個網路正確分類的影像卻被ensemble誤分類。這表明神經網路ensemble的作用有點隨機，可能無法提供一個提升效能的可靠方式（和單獨神經網路效能相比）。
這裡使用的整合學習的形式叫bagging (或 Bootstrap Aggregating)，它常用來避免過擬合，但對（本文中的）這個特定的神經網路和資料集來說不是必要的。在其他情況下整合學習可能仍然有效。
技術說明
本文在實現整合學習時用了TensorFlow中Saver()物件來儲存和恢復神經網路中的變數。但這個功能其實是為其他目的設計的，使用在有多種型別神經網路的整合學習中，或者想同時載入多個神經網路時就有點笨拙了。有一個叫 sk-flow 的TensorFlow新增包有更簡單的方法，但到2016年八月為止，它仍然處於開發的前期階段。
練習
下面是一些可能會讓你提升TensorFlow技能的一些建議練習。為了學習如何更合適地使用TensorFlow，實踐經驗是很重要的。
在你對這個Notebook進行修改之前，可能需要先備份一下。
- 改變程式的幾個不同地方，看看它如何影響效能：
- 在整合中使用更多神經網路。
- 改變訓練集的大小。
- 改變優化迭代的次數，試著增加或減少。
- 向朋友解釋程式如何工作。
- 你認為整合學習值得更多的研究嗎，或者寧可專注於提升單個神經網路的效能？