程式分析與優化 - 8 暫存器分配

周榮華發表於2022-06-26
優化

本章是系列文章的第八章，用著色演算法進行暫存器的分配過程。

本文中的所有內容來自學習DCC888的學習筆記或者自己理解的整理，如需轉載請註明出處。周榮華@燧原科技

暫存器分配

  • 暫存器分配是為程式處理的值找到儲存位置的問題
  • 這些值可以存放到暫存器，也可以存放在記憶體中
  • 暫存器更快，但數量有限
  • 記憶體很多，但訪問速度慢
  • 好的暫存器分配演算法儘量將使用更頻繁的變數儲存的暫存器中

 

8.1.1 暫存器分配的主要工作

  • 暫存器指派
  • 暫存器溢位處理
  • 暫存器使用合併

8.1.2 暫存器的約束

硬碟硬體或者編譯器的限制，某些值只能儲存在特定的暫存器中

虛擬暫存器（程式中的變數）和物理暫存器（實際的暫存器）

calling convention（呼叫約定）

同一個程式點alive的多個變數必須指派不同的暫存器

8.1.3 暫存器分配與生命週期管理

最小暫存器數量 ≥ 最大生命週期變數集合

不過DCC888課程膠片裡面給的這個例子，我不太認同：

 

 

這樣分配下來雖然MaxLive是2個，但MinReg需要3個。

為什麼不能這樣分配？因為最後輸出是e和c，如果多個分支使用的e和c的暫存器不一樣，那到匯聚點的時候，就沒法直接用，還要做一次轉移，這個轉移也是需要額外的暫存器的，或者至少需要額外的計算。如果不做轉移，就要插入一條store和一條load指令，這個成本更高。

 

 

8.1.4 暫存器分配是個NP完成問題

它的複雜度和邏輯等同於圖的著色問題。

同樣的，對於這樣的CFG，同樣匯聚點上輸出的變數往上的多個分支中，同一個變數需要使用同樣的暫存器：

 

 

轉換成著色問題的邏輯變成這樣，對下面的k種顏色，需要k+1個暫存器：

 

 

8.2 線性掃描

線性掃描基於區間圖的貪婪著色演算法：

  • 給定一個區間序列，重疊的區間必須給定不同的顏色，求最小顏色數。
  • 貪婪著色有最優演算法
  • 但線性掃描不是貪婪著色的最優演算法，而是最優演算法的一個近似解。

8.2.1 基本塊的線性化

通常用逆後根排序對CFG做排序生成線性化的BB塊序列（前面worklist演算法也用了逆後根排序，看來這個排序和程式執行之間的關係非常密切）。

 

 

8.2.2 生成區間線

變數v的區間線Iv從v的生命期開始的程式點開始，到v的生命期結束的程式點結束。

為什麼b和e的區間線要到第二個BB塊最後，而不是在最後一次使用後就結束？因為後面還有分支，根據條件不同，第二個BB塊還有可能從L6繼續執行。

 

 

8.2.3 區間線的線性掃描演算法

 

演算法描述如下

 1 LINEARSCANREGISTERALLOCATION♧
 2   active = {}
 3   foreach interval i, in order of increasing start point
 4     EXPIREOLDINTERVALS(i)
 5     if length(active) = R then
 6       SPILLATINTERVAL(i)
 7     else
 8       register[i] = a register removed from the pool of free registers.
 9       Add i to active, sorted by increasing end point
10  
11 EXPIREOLDINTERVALS(i)
12   foreach interval j in active, in order of increasing end point
13     if endpoint[j] ≥ startpoint[i] then
14       return
15     remove j from active
16     add register[j] to pool of free registers
17  
18 SPILLATINTERVAL(i)
19   spill = last interval in active
20   register[i] = register[spill]
21   location[spill] = new stack location
22   remove spill from active
23   add i to active, sorted by increasing end point

 

 

上面的例程經過演算法處理之後的暫存器分配結果如下：

 

 

8.2.4 合併

上面的結果還不是最優解，需要經過合併

帶合併過程的線性掃描演算法如下：

 1 LINEARSCANREGISTERALLOCATIONWITHCOALESCING
 2   active = {}
 3   foreach interval i, in order of increasing start point
 4     EXPIREOLDINTERVALS(i)
 5     if length(active) = R then
 6       SPILLATINTERVAL(i)
 7     else
 8       if definition of i is "a = b" and register[b] ∈ free registers
 9         register[i] = register[i(b)]
10         remove register[i(b)] from the list of free registers
11       else
12         register[i] = a register removed from the list of free registers
13       add i to active, sorted by increasing end point

 

 

合併之後的結果如下：

 

 

8.2.5 生命週期黑洞

線性掃描不是最優解，在一些場景下，和最優解相差還非差大，例如多個分支之間存在生命週期黑洞的情況。

例如對下面的CFG：

 

 

線性掃描處理的結果如下：

 

 

按線性掃描的結果x和a是不能共暫存器的。但如果看生命週期分析結果：

 

 

x出現後，a和b都不會再使用，也就是說x肯定是可以和a或者b共用一個暫存器的。

 

8.3 基於圖著色的暫存器分配

8.3.1 干涉圖（The Interference Graph）

最常見的暫存器分配演算法家族是基於干涉圖的理念推演出來的。

干涉圖是基於控制流圖中變數的生命週期範圍的網路圖：

  • 每個變數是圖的一個結點；
  • 如果兩個變數的生命週期存在重疊，則這2個節點在圖上鄰接，也就是存在一條邊將2個節點連線起來，這樣的邊也稱為干涉邊（interference edges）。
  • 除了干涉邊，如果2個變數存在且僅存在一條move指令將2個變數關聯起來，則在2個變數之間畫一條虛線，稱為合併邊（coalescing edges）

8.3.2 肯普簡化演算法（Kempe's Simplification）

如果圖中存在一個節點m，它的鄰接節點小於k，設G' = G \ {m}，如果G'能被k種顏色著色，那麼G也能被k種顏色著色。

通過肯普簡化演算法，可以將圖簡化到只有一個節點，或者簡化到只剩下一些高階節點，這樣方便求出圖的最小可著色的顏色數。

下面是簡化過程：

 

 

8.3.3 貪婪著色演算法（Greedy Coloring）

貪婪著色的順序是肯普簡化演算法刪除節點的順序的逆序，每次著色都要找一個鄰接節點中不存在的顏色進行著色。

針對上面的簡化過程，著色過程是這樣的：

 

 

 

 

 

注意，上面的演算法只是為了證明一個圖是否能被K種顏色進行著色，但不關心是否可以用更少的顏色來著色。

8.4 迴圈進行暫存器合併

 

 

8.4.1 build

就是基於生命週期生成干涉圖的過程：

 

 

8.4.2 simplify

使用肯普演算法刪除非move相關節點：

 

 

8.4.3 Coalesce

合併過程是將move關聯節點合併成一個：

 

 

保守合併演算法：

Briggs：節點a和b能合併當且僅當ab有更少的高階（≥k）鄰接節點

George：節點a和b能合併，當且僅當，所有a的鄰接節點要麼和b相互干涉，要麼是一個低階節點

8.4.4 freeze

如果前面的的簡化和合並都沒有影響干涉圖，嘗試刪除一條move干涉關係。

 

 

8.4.5 潛在溢位

如果找不到低階節點，就要選擇一個節點作為潛在的溢位節點，並將它加入到簡化節點棧中。

現在還沒有確定會溢位，有可能著色時，發現很多標記了溢位的節點，能夠有效著色。

8.4.6 溢位演算法（Spilling Heuristics）

溢位演算法的核心是找到一個溢位代價最小的節點，我們給迴圈內的節點一個更高的代價因子：

1 SPILLCOST(v)
2   cost = 0
3   foreach definition at block B, or use at block B
4     cost += 10^N/D, where
5       N is B's loop nesting factor
6       D is v's degree in the interference graph

 

 

8.4.7 select

將棧中的節點出棧，並嘗試用貪婪著色演算法進行著色

 

 

8.4.8 溢位

如果確定需要溢位，在變數前後增加load和store指令，並重新走一遍從build開始的整個迭代過程。

在只有3個暫存器的情況下，通過上面的計算，應該溢位c，將兩次c的使用改成c0和c1，重新進行計算：

 

 

 

 

 

8.4.9 根據最終暫存器分配結果重寫程式

 

 

8.4.10 刪除冗餘的copy操作

 

 

8.5 暫存器分配簡史

  1. Chaitin, G., Auslander, M., Chandra, A., Cocke, J., Hopkins, M., and Markstein, P. "Register allocation via coloring", Computer Languages, p 47-57 (1981)，首次將圖著色引入暫存器分配 
  2. George, L., and Appel, A., "Iterated Register Coalescing", North Holland, TOPLAS, p 300-324 (1996)，引入暫存器合併的迭代過程
  3. Poletto, M., and Sarkar, V., "Linear Scan Register Allocation", TOPLAS, p895-913 (1999)，將線性掃描引入暫存器分配

 

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