分析方法
執行效率
對於排序演算法執行效率的分析，不僅僅只是簡簡單單的一個時間複雜度。
還需要從以下方面進行分析：
- 最好情況、最壞情況、平均情況時間複雜度。對於排序演算法來說，有序度不同的資料，對於排序的執行時間有一定的影響，從多個方面分析時間複雜度會更加準確
- 時間複雜度的係數、常數、低階。在實際開發中，大多是對一些規模較小的資料進行排序，實際執行速度是非常快的，這時候也可以把係數、常數、低階考慮進來
- 比較次數或交換（移動）次數。常見的排序演算法都是基於比較的，這時候會涉及到元素比較大小和元素交換或移動，這時候比較次數和交換次數也會影響到執行效率
記憶體消耗
在演算法中，記憶體消耗基本上通過空間複雜度來衡量。
但是，在排序演算法中，會有一個新的概念用來衡量記憶體消耗，即原地排序。原地排序演算法特指不需要另外空間儲存的排序演算法，空間複雜度能達到 \(O(1)\)。
穩定性
針對排序演算法，還有穩定性這樣一個重要的度量指標。
這個概念是指，如果待排序的序列中存在值相等的元素，經過排序之後，相等元素之間原有的先後順序不變。
常見排序演算法
常見的排序演算法有很多，這裡列出 10 種排序演算法作比較。而這 10 種常見的排序演算法會根據是否進行比較分為兩種：
- 比較類排序：氣泡排序、選擇排序、插入排序、希爾排序、堆排序、快速排序、歸併排序
- 非比較排序：計數排序、桶排序、基數排序
| 排序演算法 | 平均時間複雜度 | 最壞時間複雜度 | 最好時間複雜度 | 空間複雜度 | 穩定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 氣泡排序 | \(O(n^2)\) | \(O(n^2)\) | \(O(n)\) | \(O(1)\) | 穩定 |
| 選擇排序 | \(O(n^2)\) | \(O(n^2)\) | \(O(n^2)\) | \(O(1)\) | 不穩定 |
| 插入排序 | \(O(n^2)\) | \(O(n^2)\) | \(O(n)\) | \(O(1)\) | 穩定 |
| 希爾排序 | \(O(n^{1.3 \sim 2})\) | \(O(n^2)\) | \(O(n)\) | \(O(1)\) | 不穩定 |
| 堆排序 | \(O(n\log_2n)\) | \(O(n\log_2n)\) | \(O(n\log_2n)\) | \(O(1)\) | 不穩定 |
| 快速排序 | \(O(n\log_2n)\) | \(O(n^2)\) | \(O(n\log_2n)\) | \(O(n\log_2n)\) | 不穩定 |
| 歸併排序 | \(O(n\log_2n)\) | \(O(n\log_2n)\) | \(O(n\log_2n)\) | \(O(n)\) | 穩定 |
| 計數排序 | \(O(n+k)\) | \(O(n+k)\) | \(O(n+k)\) | \(O(n+k)\) | 穩定 |
| 桶排序 | \(O(n+k)\) | \(O(n^2)\) | \(O(n)\) | \(O(n+k)\) | 穩定 |
| 基數排序 | \(O(n \times k)\) | \(O(n \times k)\) | \(O(n \times k)\) | \(O(n+k)\) | 穩定 |
如何選擇合適的排序演算法？
選擇依據
在實際開發的時候，並不是時間複雜度低的排序演算法就能適用於任何場景。
比如說，計數排序演算法適用於較集中的小範圍整數序列，桶排序演算法適用於容易劃分為桶的均勻整數序列，計數排序適用於可劃分為具有遞進關係的“位”的整數序列。
一般來說，對於小規模的資料進行排序時，可以選擇時間複雜度是 \(O(n^2)\) 的排序演算法；對於大規模的資料進行排序時，需要選擇時間複雜度是 \(O(n \log n)\) 的排序演算法；對於非比較類排序演算法，主要應用於特定的場景。
這樣選擇的原因是，時間複雜度為 \(O(n^2)\) 的排序演算法會比 \(O(n \log n)\) 的排序演算法的效率低，一般指的都是時間複雜度在沒有係數、常數、低階介入比較的情況，當真正使用的時候，這些是不可避免的。
因此，在實際使用時，有些時候 \(O(n^2)\) 的排序演算法也會比 \(O(n \log n)\) 的排序演算法的效率高。
通常，為了兼顧任意規模資料的排序，在一個方法中會使用到多種排序演算法。
排序實現 - Glibc
例如 Glibc 的 qsort() 函式，資料量較小時會優先使用歸併排序演算法來對輸入資料排序，當資料量比較大時，qsort() 會改用快速排序演算法來排序。
在歸併排序中，每個元素小於 32 時，會直接進行歸併排序；當有元素大於 32 時，則先將元素的指標拷貝到臨時空間，再使用歸併排序對指標進行排序。
在快排過程中，元素個數小於等於 4 個時候，會使用插入排序代替快速排序。
排序實現 - Java
例如 JDK 8 中 Arrays.sort() 的底層實現，也根據不同的情況使用到多種排序演算法。
對於元素個數小於 47 的序列，使用的是插入排序演算法；對於元素個數大於 47 而小於 286 的序列，使用的則是快速排序演算法。
而對於超過 286 個元素的序列，還會判斷這個序列是否結構化（資料是否時升時降），結構化的序列會使用歸併排序演算法，而非結構化的序列仍然會使用快速排序演算法。