程式設計師必備演算法——排列組合

窗邊的扁豆發表於2017-10-07
程式設計師演算法

程式設計師必備演算法——排列組合

[TOC]

還記得排列組合嗎？

  • 在高中的時候最常接觸的莫過於排列組合了，畢竟高考必考的嘛。我們先來回憶下這兩個的公式是啥：

    排列組合公式
    排列組合公式

如果看到這個還有一丟丟的印象，說明大家的基礎都還不錯。那麼問題來了，大家都是學計算機的，我們如何用程式去模擬這個過程，從而達到列出所有排列組合的可能呢？

全排列的實現

  • 暴力求解（不可取，不可取）

    相信很多初入門的小夥伴首先想到的就是就是直接通過巢狀多個for迴圈去遍歷不就好了，只要不相等就直接輸出，就像下面這樣：

    def force():
    data = "abc"
    for i in range(len(data)):
        for j in range(len(data)):
            for k in range(len(data)):
                if data[i] != data[j] and data[j] != data[k] and data[k] != data[i]:
                    print(data[i],data[j],data[k])

if __name__ == '__main__':
    force()
/*輸出
  a b c
  a c b
  b a c
  b c a
  c a b
  c b a
*/複製程式碼

    看上去還可以的樣子，不過這樣有幾個壞處，如果不想全排列abc了，而是想對abcd進行全排列了，那麼我們必須要修改原始碼增加一個for迴圈，而且如果排列的數很多的話，那這個迴圈也太多了吧。

  • 遞迴求解

    上面這種解法實在有點不優雅，那麼我們如何在不修改原始碼的情況下就可以求出所有的排列組合情況呢？我們先來看張圖：

    這裡寫圖片描述
    這裡寫圖片描述

    對於abc的排列，當我們進行排列時，可以先考慮第1位可能有哪些情況，如上圖所示有a,b,c三種情況，然後再對後面的兩位進行排列，採用相同的思路，所以我們可以很容易的就通過遞迴實現全排列了。

    def rank(data, step):
    if len(data) == step+1:
        print(data)
        return
    else:
        for i in range(step, len(data)):
          data[step], data[i] = data[i], data[step]  //讓當前首位依次為後面的每一個數
          rank(data, step + 1)                       //遞迴後面的情況
          data[step], data[i] = data[i], data[step]

if __name__ == '__main__':
    data = list("abc")
    rank(data, 0)複製程式碼

    執行上面的程式碼，可以得到和上面暴力求解一毛一樣的結果，且這次如果需要對其他情況進行全排列不需要再修改原始碼，且只用了一個迴圈（雖然用遞迴效率還不如多個迴圈^-^），不過至少程式碼看上去還是很優雅的。

  • 解決全排列的重複問題

    細心的小夥伴肯定會發現，上面的程式碼其實是有問題的，如果排列的陣列中有重複的元素那麼結果中也會有重複的排列，這是我們不希望看到的。那麼我們如何解決這個問題呢？

    要想解決這個問題，我們首先需要知道這個問題是怎麼來的，還是參考剛剛的圖，我們稍微修改下：

    這裡寫圖片描述
    這裡寫圖片描述

    就拿cac這個舉個栗子：

    • 當以第一個c為開頭時，我們需要對ac進行全排列，沒問題

    • 當以a為開頭時，我們需要對cc進行全排列，沒問題

    • 當以第二個c為開頭時，我們需要對ca進行全排列，這就有問題了，ac和ca的全排列不就一樣的嘛，而且開頭也一樣，這個肯定就會有重複了呀，我們對原始碼稍加修改下：

      def is_equal(data,left,right):     #判斷left到當前right是否有相等的，如果有說明之前已經對這
    for i in range(left,right):       #個進行過全排序了
        if data[i] == data[right]:
            return True
    return False
def rank(data, step):
    if len(data) == step+1:
        print(data)
        return
    else:
        for i in range(step, len(data)):
            if is_equal(data,step,i):  #加一個判斷
                continue
            else:
                data[step], data[i] = data[i], data[step]
                rank(data, step + 1)
                data[step], data[i] = data[i], data[step]
if __name__ == '__main__':
    data = list("bcc")
    rank(data, 0)複製程式碼

      ok，這樣執行上面的程式碼的就不會有重複的問題了，這裡可能需要小夥伴們多思考下了，不過還是很簡單的。

組合問題

  • 問題描述

    加入我有一個陣列[1, 2, 3, 4, 5, 6]，我想從裡面隨機選出三個來，問有哪些取法。

  • 解決思路

    同樣是遞迴，因為我們也不知道迴圈的具體次數嘛，但是要如何遞迴呢？

    這裡寫圖片描述
    這裡寫圖片描述

    不要急，假設我們要從上面的陣列中選出3個元素出來。

    我們首先從第一個元素下手，對於第一個元素，我們有兩個選擇：要 or 不要。

    ​ 如果要了，那麼我們需要選擇的元素就少了一個了，我們只需要從後面的元素中選出兩個就夠了。

    ​ 如果不要，我們就從第二個元素繼續看，此時我們還是要選出三個（本來想畫圖演示的，不過這個圖好像有點複雜，筆者畫圖實在是個菜鳥就偷會懶了）。

    def combine(data, step, select_data, target_num):
    if len(select_data) == target_num:   #選擇的元素已經夠了，就輸出並返回
        print(select_data)
        return
    if step >= len(data):               #沒有元素選了而且還沒夠，也是直接返回
        return
    select_data.append(data[step])             #選擇當前元素
    combine(data, step + 1, select_data, target_num)
    select_data.pop()                         #別忘了從已選擇元素中先刪除
    combine(data, step + 1, select_data, target_num) #不選擇當前元素
if __name__ == '__main__':
    data = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
    combine(data, 0, [], 3)複製程式碼

    執行上面的程式碼就可以得出所有的組合可能了，還是比較優雅的。但是同樣當陣列中有重複元素的時候也會有重複的組合，這個如何解決呢？這個就讓小夥伴們自己思考下吧。

總結

  • 排列組合演算法還是很貼近我們生活的，在各種演算法，專案與面試中也會經常遇見，所以也算程式設計師必備演算法了，上面程式碼如果有問題也歡迎小夥伴與筆者留言私信交流，一起學習交流一起進步。也可以關注我的微信公眾號：

    ​

相關文章