1.「GXOI / GZOI 2019」「洛谷 P5304」旅行者
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經典二進位制分組，沒啥好說的。
2. 「SDOI 2019」「洛谷 P5361」熱鬧的聚會與尷尬的聚會
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隨便拓撲一發可以求到最大的 \(p\)，進而得到 \(q\) 的目標值。我一看，精確求 \(q\) 是 NP-Hard？！好的我們 std::shuffle 一發依次選……我焯它過了？
確定性演算法：注意到 \((p+1)(q+1)\ge n+1\)，我們每次取 \(\arg\min\{d(u)\}\)，將它和它的鄰接點刪掉，嘗試構造獨立集，同時用當前的 \(\min\{d(u)\}\) 和對應的圖更新 \(q\) 度圖，然後發現可行√
如果實現隨意都是 \(\mathcal O(Tm\log m)\) 的。
3. 「LibreOJ NOI Round #1」「LOJ #508」失控的未來交通工具
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我卡得比較久的地方是第一步轉化的先入為主：覺得這個和同餘最短路相關，繼而想動態維護最短路之類的鬼東西……
圖非常不可做，一般我們選擇將路徑特殊化：變成樹邊 + 環，但惱人的是這個“環”似乎並不獨立於“路徑”，我們必須先走到環上的點才能進入環。聯絡經典的異或路徑問題，可以嘗試一步構造，讓環僅依賴於連通塊存在：若想要加入一個環，我們從路徑上一點從任意路徑走向環，繞一圈，然後在這“任意路徑”上往返 \(m\) 次即可。顯然我們只需要關心所有環長的 \(\gcd\)，並查集記錄這一資訊。
對於詢問，可以轉化成求 \(gx+my=\cdots\) 的整數解問題，雖然數學計算的 corner cases 很多但寫題解就不重要了√ 複雜度是 \(\mathcal O(q\log V)\)。