[LeetCode] 3Sum 三數之和

Grandyang發表於2015-05-06
LeetCode

 

Given an array S of n integers, are there elements a, b, c in S such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.

Note:

  • Elements in a triplet (a,b,c) must be in non-descending order. (ie, a ≤ b ≤ c)
  • The solution set must not contain duplicate triplets.

 

    For example, given array S = {-1 0 1 2 -1 -4},

    A solution set is:
    (-1, 0, 1)
    (-1, -1, 2)

 

這道題讓我們求三數之和，比之前那道Two Sum要複雜一些，博主考慮過先fix一個數，然後另外兩個數使用Two Sum那種HashMap的解法，但是會有重複結果出現，就算使用set來去除重複也不行，會TLE，看來此題並不是考我們Two Sum的解法。那麼我們來分析一下這道題的特點，要我們找出三個數且和為0，那麼除了三個數全是0的情況之外，肯定會有負數和正數，我們還是要先fix一個數，然後去找另外兩個數，我們只要找到兩個數且和為第一個fix數的相反數就行了，既然另外兩個數不能使用Two Sum的那種解法來找，如果能更有效的定位呢？我們肯定不希望遍歷所有兩個數的組合吧，所以如果陣列是有序的，那麼我們就可以用雙指標以線性時間複雜度來遍歷所有滿足題意的兩個陣列合。

我們對原陣列進行排序，然後開始遍歷排序後的陣列，這裡注意不是遍歷到最後一個停止，而是到倒數第三個就可以了。這裡我們可以先做個剪枝優化，就是當遍歷到正數的時候就break，為啥呢，因為我們的陣列現在是有序的了，如果第一個要fix的數就是正數了，那麼後面的數字就都是正數，就永遠不會出現和為0的情況了。然後我們還要加上重複就跳過的處理，處理方法是從第二個數開始，如果和前面的數字相等，就跳過，因為我們不想把相同的數字fix兩次。對於遍歷到的數，用0減去這個fix的數得到一個target，然後只需要再之後找到兩個數之和等於target即可。我們用兩個指標分別指向fix數字之後開始的陣列首尾兩個數，如果兩個數和正好為target，則將這兩個數和fix的數一起存入結果中。然後就是跳過重複數字的步驟了，兩個指標都需要檢測重複數字。如果兩數之和小於target，則我們將左邊那個指標i右移一位，使得指向的數字增大一些。同理，如果兩數之和大於target，則我們將右邊那個指標j左移一位，使得指向的數字減小一些，程式碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> res;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        if (nums.empty() || nums.back() < 0 || nums.front() > 0) return {};
        for (int k = 0; k < nums.size(); ++k) {
            if (nums[k] > 0) break;
            if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;
            int target = 0 - nums[k];
            int i = k + 1, j = nums.size() - 1;
            while (i < j) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    res.push_back({nums[k], nums[i], nums[j]});
                    while (i < j && nums[i] == nums[i + 1]) ++i;
                    while (i < j && nums[j] == nums[j - 1]) --j;
                    ++i; --j;
                } else if (nums[i] + nums[j] < target) ++i;
                else --j;
            }
        }
        return res;
    }
};

 

或者我們也可以利用set的不能包含重複項的特點來防止重複項的產生，那麼我們就不需要檢測數字是否被fix過兩次，不過個人覺得還是前面那種解法更好一些，參見程式碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        set<vector<int>> res;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        if (nums.empty() || nums.back() < 0 || nums.front() > 0) return {};
        for (int k = 0; k < nums.size(); ++k) {
            if (nums[k] > 0) break;
            int target = 0 - nums[k];
            int i = k + 1, j = nums.size() - 1;
            while (i < j) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    res.insert({nums[k], nums[i], nums[j]});
                    while (i < j && nums[i] == nums[i + 1]) ++i;
                    while (i < j && nums[j] == nums[j - 1]) --j;
                    ++i; --j;
                } else if (nums[i] + nums[j] < target) ++i;
                else --j;
            }
        }
        return vector<vector<int>>(res.begin(), res.end());
    }
};

 

類似題目：

Two Sum

3Sum Smaller

3Sum Closest

4Sum

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/3sum/

https://leetcode.com/problems/3sum/discuss/7380/Concise-O(N2)-Java-solution

https://leetcode.com/problems/3sum/discuss/7373/Share-my-simple-java-solution

http://www.lifeincode.net/programming/leetcode-two-sum-3-sum-3-sum-closest-and-4-sum-java/

 

LeetCode All in One 題目講解彙總(持續更新中...)

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