[賽記] 暑假集訓CSP提高模擬17

Peppa_Even_Pig發表於2024-08-11

符號化方法初探 100pts

簽到題？做了得有1.5h+；

考慮全是正數或全是負數的情況，那麼我們可以對其做一次類似於字首和或字尾和的操作，需要 $ n - 1 $ 次；

所以我們只需將數列中的數全部轉化成正數或負數即可，具體地，找出所有正數的和和所有負數的和，如果前者比後者要大，那麼就將所有正數加起來，然後讓所有負數加它，反之同理，然後做一遍上一步的類似於字首和或字尾和的操作即可；

總運算元：$ 2n - 2 $ 次；

點選檢視程式碼 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, m;
long long a[500005];
struct sss{
	long long i, j;
}e[2000005];
long long sumz, sumf;
vector<int> z, f;
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		if (a[i] > 0) {
			sumz += a[i];
			z.push_back(i);
		} else {
			sumf += a[i];
			f.push_back(i);
		}
	}
	if (sumz >= abs(sumf)) {
		for (int i = 1; i < z.size(); i++) {
			e[++m] = {z[i], z[0]};
		}
		for (int i = 0; i < f.size(); i++) {
			e[++m] = {z[0], f[i]};
		}
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			e[++m] = {i - 1, i};
		}
	} else {
		for (int i = 1; i < f.size(); i++) {
			e[++m] = {f[i], f[0]};
		}
		for (int i = 0; i < z.size(); i++) {
			e[++m] = {f[0], z[i]};
		}
		for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
			e[++m] = {i + 1, i};
		}
	}
	cout << m << endl;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		cout << e[i].i << ' ' << e[i].j << endl;
	}
	return 0;
}

無標號 Sequence 構造 0pts

原題：Luogu P10102 [GDKOI2023 提高組] 矩陣

暴力 $ \Theta(n^3) $ 很好打，然後就掛了。。。

主要是最佳化；

應該可以算是套路吧？當然也是隨機化；

把左右兩邊同時乘一個 $ 1 * n $ 的矩陣，這樣我們就可以在 $ \Theta(n^2) $ 的時間裡判斷是否相等；

這個矩陣隨一個就行；

只要不乘出來變成 $ 0 $，那麼這個東西就是對的；

正確率應該是 $ \frac{1}{998244353} $（貌似是秩-零化定理，我不會）；

當然，你也可以讓它最後變成 $ 1 * 1 $ 的矩陣，但時間複雜度是一樣的，而且最後的正確率也會變低；

注意空間；

點選檢視程式碼 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define int long long
const int mod = 998244353;
int t;
int n;
long long a[3005][3005], b[3005][3005], c[3005][3005], d[3005], e[3005], f[3005], g[3005];
main() {
	srand(time(0));
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin >> t;
	while(t--) {
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				cin >> a[i][j];
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				cin >> b[i][j];
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				cin >> c[i][j];
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			d[i] = (rand() + mod) % mod;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			e[i] = 0;
			f[i] = 0;
			g[i] = 0;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				e[i] = (e[i] + a[j][i] * d[j] % mod) % mod;
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				f[i] = (f[i] + b[j][i] * e[j] % mod) % mod;
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				g[i] = (g[i] + c[j][i] * d[j] % mod) % mod;
			}
		}
		bool vis = false;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if (f[i] != g[i]) {
				vis = true;
				break;
			}
		}
		if (vis) {
			cout << "No" << endl;
		} else {
			cout << "Yes" << endl;
		}
	}
	return 0;
}

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