[CareerCup] 17.11 Rand7 and Rand5 隨機生成數字

Grandyang發表於2016-04-27
隨機

 

17.11 Implement a method rand7() given rand5(). That is, given a method that generates a random number between 0 and 4 (inclusive), write a method that generates a random number between 0 and 6 (inclusive). 

 

這道題說給了我們一個rand5()函式，可以生成0到4之間的隨機數，讓我們寫一個函式rand7()可以生成0到6之間的隨機數，那麼我們寫出來的這個rand7()函式必須生成0到6之間每個數字的概率為1/7。那麼我們首先想能不能用(rand5()+rand5())%7來做，答案是不行的，我們來看一下rand5()+rand5()中每個數字出現的概率：

0 (1/25)

1 (2/25)

2 (3/25)

3 (4/25)

4 (5/25)

5 (4/25)

6 (3/25)

7 (2/25)

8 (1/25)

而我們需要的rand7()是要0到6中每個數的出現概率是1/7才行，所以我們必須生成一個區間，每個數字的出現概率是相同的。那麼我們可以用5*rand5()+rand5()，這生成了[0, 24]區間中的25個數字，每個數字的出現概率都是1/25，那麼我們只要當隨機生成的數字小於21，對7取餘返回即可：

 

解法一：

int rand7() {
    while (true) {
        int num = 5 * rand5() + rand5();
        if (num < 21) {
            return num % 7;
        }
    }
}

 

其實我們也可以用2*rand5()來生成等概率區間，就是稍微麻煩一些，因為rand5()*2等概率的生成0,2,4,6,8，所以我們需要構造一個等概率生成0,1，和rand5()*2相加就是等概率生成[0,9]區間的數，參見程式碼如下：

 

解法二：

int rand7() {
    while (true) {
        int r1 = rand5() * 2;
        int r2 = rand5();
        if (r2 != 4) {
            int num = r1 + r2 % 2;
            if (num < 7) {
                return num;
            }
        }
    }
}

 

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