【筆記】非傳統題選講 2024.8.5

caijianhong發表於2024-08-05

今天睡著了。發了只是為了完整性。

[CF1672E] notepad.exe

先二分得到總長度 \(\sum l_i+n-1\) 記為 \(w_1\),然後考慮其它行數 \(h\),最優的情況只能是每一行都用換行頂替一個空格,此時面積為 \(w_h\cdot h=w_1-h+1\),所以 \(w_h=\left\lfloor w_1/h\right\rfloor\) 為唯一可能更新答案的取值。

[CF1354G] Find a Gift

\(k\leq n/2\implies\) 隨機。

隨機 \(25\) 個,找其中最大的,有高機率是一塊石頭。再看看 \(1\),如果 \(1\) 是石頭,那麼可以倍增解決。

[QOJ7637] Exactly Three Neighbors

\(\leq 2/3\) 的一定有解:.##. 迴圈,可以多加幾個白列。

\(>4/5\) 的一定無解:以下圖案密鋪平面。

 #
#.#
 #

就是想象中的平鋪。

\(3/4\)

 ##
#..#
 ##

\(4/7\)

 ##
#..#
#..#
 ####
  #..#
   ##

就是多個基本圖形拼接。還有兩個。

[HDU7393] Werewolves

思考過程:

  1. 考慮 \(n=m\) 的情況和原問題一樣難。
  2. 由於期望正確率為 \(1/m\),期望 \(1\) 個人對,所以至多隻能有 \(1\) 個人對。
  3. 所以每個人猜對的事件是兩兩互斥的。每個人的決策在全域性是兩兩互斥的。

結論:第 \(i\) 個人聲稱全場顏色總和 \(\equiv i\pmod m\) 即可。

[AGC004F] Namori

樹:隨機定根,對奇數深度的點顏色反轉,操作變為交換一條邊兩端的顏色,對每條邊統計一下可能的經過次數即可。可以統計每棵子樹中黑點個數與白點個數的差 \(v_i\)\(ans=\sum v_i\)

偶環基環樹:討論每條環上的邊對答案會增加什麼,設有 \(x\) 的流量流過去。那麼環上其它邊的新流量都可以計算,子樹不會變化。\(ans'=\sum|\lambda_iv_i+x|\),求中位數即可。

奇環基環樹:有一條不在二分圖中的邊,它的流量必是 \(v_{rt}/2\)。其它就不用管了。

[CF1450C2] Errich-Tac-Toe (Hard Version)

C1:按照 \((i+j)\bmod 3\) 分類,選一類全部翻轉。

C2:按照 \((i+j)\bmod 3\) 分類,選一個 \(k\)\(\equiv k\pmod 3\) 的 X 翻轉,\(\equiv k+1\pmod 3\) 的 O 翻轉。一共三種 \(k\),總有一個 \(k\) 滿足要求。

[Topcoder13366] Closest Rabbit

環只有二元環。那麼列舉這個環及它形成的機率。連通塊個數即為環的個數。

[CF1909H] Parallel Swaps Sort

看官方題解

  1. 縮小值域
  2. 特殊情況

[AtCoder-codefestival_2016_final_g] Zigzag MST

所有形如圓周角的邊可以打到圓弧上,沒有區別,這樣只有一開始的邊和環上的邊有用。

[HDU6664] Andy and Maze

HDU #6664. Andy and Maze 題解--zhengjun - A_zjzj - 部落格園 (cnblogs.com) 講的好啊

[AGC006D] Median Pyramid Hard

縮小值域為 \(0/1\)。只需要輕微分討即可。

[QOJ141] 8 染色

  1. 傳四染色方案,Bob 自己做二分圖染色
  2. 度數 \(\leq 7\) 的點不用管

[CF1372F] Omkar and Modes

若已知 \(a_i=v\)\(v\) 出現了 \(k\) 次,那麼兩次操作即可確定 \(v\) 的出現位置:往左詢問長度 \(k\) 的區間,往右詢問長度 \(k\) 的區間,總有一側是眾數。

後面看不懂

[CF1887E] Good Colorings

行向列連邊,出現一個基環樹,有個環,可以逐漸折半拆開這個環,直到環長為 \(4\) 就找到了解。

[AGC044D] Guess the Password

可以求出每個字元的出現次數。考慮怎麼合併,因為都是子序列,而編輯距離可以判斷是否是子序列。於是直接做歸併排序。按照哈夫曼樹順序合併。

[清華集訓2014] 文學

[HDU6804] Contest of Rope Pulling

random_shuffle 後值域變成原來的根號。揹包。

[CF1896G] Pepe Racing

[AGC019F] Yes or No

都不會

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