Codeforces Round #260 (Div. 2)

A. Laptops

題目意思：

　　給定n臺電腦，第i臺電腦的價格是a_i ，質量是b_i ，問是否存在一臺電腦價格比某臺電腦價格底，但質量確比某臺電腦的質量高，即是否存在a_i < a_j 且 b_i > b_j ?

解題思路：

　　這題一定要看題目，a都是1~n的不同數，b也是1~n的不同數，此題只需要判斷a_i 是否等於b_i ,如果a_i != b_i 的話，則輸出“Happy Alex”，如果所有的a_i  == b_i 則輸出“Poor Alex”

　　證明：先將a按照從小到大排序，當i<j時a_i < a_j

　　　　假設不存在a_i < a_j 且 b_i > b_{j ，}即對所有的b_i <= b_j 

　　　　又不b的各個數都不同，所有b也應該從1到n從小到大排序，即此時a_i  == b_{i ，}

　　　　即當a_i  == b_i 時才輸出“Poor Alex”

　　　　否則肯定輸出 “Happy Alex”

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int n,a,b;
    cin >> n;
    bool flag = false;
    for(int i = 0; i < n; ++i){
        cin >> a >> b;
        if(a!=b) flag=true;
    }
    if(flag) cout<<"Happy Alex"<<endl;
    else cout<<"Poor Alex"<<endl;
}

B. Fedya and Maths

題目的意思：

　　給定一個非常大的n，求(1^n + 2^n + 3^n + 4^n) mod 5

解題思路是：

　　通過將前面幾個數打出來，然後找規律，發現當n是4的倍數時輸出4，其他輸出的時0，所以此題判斷n是不是4的倍數。

　　第一種方法是將n當成一個字串，然後判斷n是不是能被4整除

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main(){
    string n;
    cin >>n;
    int left = 0;
    for(int i = 0 ; i < n.size(); ++i){
        left=(left*10+(n[i]-'0'))%4;
    }
    if(left) cout<<0<<endl;
    else cout<<4<<endl;
}

　　第二種方法是，由於大數會溢位，根據一個數表示成二進位制，當溢位時，擷取溢位的位，所以地位的二進位制保持不變

#include <stdio.h>
using namespace std;

int main(){
    long long n;
    scanf("%I64d",&n);
    if(n%4 == 0) printf("4\n");
    else printf("0\n");
}

C. Boredom

題目的意思：

　　給定一個含有n個整數的陣列，你可以進行多次操作，每次操作從陣列選一個數a_k，然後將其刪除，然後刪除與a_k -1和a_k +1相等的數，則可以得到a_k 分，求進行多次操作後得到的最多的分

解題思路：

　　利用動規，設dp[i]表示到達第i個數得到的最大的分, cnt[i] 表示第i個數的個數

　　則dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+cnt[i]*i) , 2≤i≤n

　　　　dp[1] = cnt[1];

　　　　dp[0] = 0

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(){
    int n,a;
    cin >> n;
    int cnt[100001]={0};
    for(int i = 0 ; i < n;++ i){
        cin>>a;cnt[a]++;
    }
    long long dp[100001]={0};
    dp[0] = 0,dp[1]=cnt[1];
    for(int i = 2; i <= 100000;++ i){
        dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+(long long)cnt[i]*i);
    }
    cout<<dp[100000]<<endl;
}