Codeforces Round #242 (Div. 2) C. Magic Formulas

OpenSoucre發表於2014-04-25
ORM

解題思路是：

Q=q1^q2.......^qn = p1^p2......^pn^((1%1)^....(1%n))^((2%1)^......(2%n))^....

故Q的求解過程分成兩部分

第一部分是求p1^p2......^pn

第二部分是求((1%1)^....(1%n))^((2%1)^......(2%n))^....

將其化成矩形的形式

1%1   1%2  ...........  1%n

2%1   2%2  ............ 2%n

.....................................

n%1   n%2 ............. n%n

當i小於除數時，即 i%j = i (i<j)

故該矩形的上對角線變成                 

1%1     1  ...........      1              （n-1）個1

2%1   2%2  ............  2              （n-2）個2

.....................................             ........

(n-1)%1................   n-1

n%1   n%2 ............. n%n              0個n

 

注意偶數個相同的元素異或結果為0，奇數個相同元素異或結果為本身，0與其他元素異或結果為該元素

故對於矩形上三角 只需要考慮（n-i）的奇偶性 故這部分程式碼簡化為

                  if(n-i是偶數) res^=i;

現在考慮矩形下三角，將下三角取餘數的

0

0     0

0     1     0

.      0     1   ..

.      1     2

.      .      0     ...................

.      .      .

0       .........................................

 

根據規律

第一列為0迴圈變化 

第二列為0~1迴圈變化

第i列為 0 ~i-1 迴圈變化

...........

第i列元素個數為n-i+1

 得到每列的迴圈個數及剩餘的個數

判斷迴圈個數的奇偶，注意偶數個相同的元素異或結果為0，奇數個相同元素異或結果為1，0與任何元素異或結果為該元素

然後將剩餘的個數異或即可

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main(){
    int n,res = 0,p;
    cin>>n;
    vector<int> table(n+1,0);
    for(int i = 1 ; i <= n; ++ i){
        cin >> p; res^=p;                       //針對p1^p2......^pn
        if((n-i)%2) res^=i;                     //針對上三角
        table[i]^=table[i-1]^i;                 //打表
    }
    int a = 1;
    for(int i = 0 ; i < n ; ++ i){              //針對下三角
        int num = (n-i)/a, leave = (n-i)%a;
        if(num%2) res^=table[a-1];
        if(leave) res^=table[leave-1];
        a++;
    }
    cout<<res<<endl;
}

 

 

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