leetcode Container With Most Water

OpenSoucre發表於2014-03-27
LeetCodeAI

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

面試中比較常問的一道題，開始還以為是選擇兩個極大值點和一個極小值點，理解錯了

第一種解法，直接暴力，時間複雜度O(n^2)

第二種解法，有點類似一次快排的過程

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int maxArea(vector<int> &height){
    int maxWaterArea = 0;
    int left = 0, right = height.size()-1;
    while (left < right) {
        maxWaterArea = max((right-left)*min(height[left],height[right]),maxWaterArea);
        if (height[left] < height[right])  left++;
        else right--;
    }
    return maxWaterArea;
}

 關於如何證明最大值會出現在上述移動的方法中？可以用反證法證明。

當前首尾指標分別是i和j，其中A[i] < A[j],那麼移動i。

假設有個k，在i和j之間，A[k]和A[i]組成容器所容納的水最多，那麼勢必A[k]>A[j]

然而，A[i]和A[k]組成的容器的容量(k-i)*min(A[i],A[k])，即(k-i)*A[i]，小於A[i]與A[j]所組成的容器大小：(j-i)*A[i]。

所有要移動i，而不是移動j

 

 

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