**12式**
◆◆◆◆◆◆
X^2+Y^2+Z^2+T^2=a
X^3+Y^3+Z^3+T^3=b
X^4+Y^4+Z^4+T^4=c
X^5+Y^5+Z^5+T^5=d
◆◆◆
(1)：-24d+30c-20b+10a+20ab-15a^2=1^5。(成立條件:Z+T+V+T=1)
(2)：-24d+60c-80b+80a+20ab-30a^2=2^5。(成立條件:Z+T+V+T=2)
(3)：-24d+90c-180b+270a+20ab-45a^2=3^5。(成立條件:Z+T+V+T=3)
(4)：-24d+120c-320b+640a+20ab-60a^2=4^5。(成立條件:Z+T+V+T=4)
(5)：-24d+150c-500b+1250a+20ab-75a^2=5^5。(成立條件:Z+T+V+T=5)
(6)：-24d+180c-720b+2160a+20ab-90a^2=6^5。(成立條件:Z+T+V+T=6)
(7)：-24d+210c-980b+3430a+20ab-105a^2=7^5。(成立條件:Z+T+V+T=7)
(8)：-24d+240c-1280b+5120a+20ab-120a^2=8^5。(成立條件:Z+T+V+T=8)
(9)：-24d+270c-1620b+7290a+20ab-135a^2=9^5。(成立條件:Z+T+V+T=9)
(10)：-24d+300c-2000b+10000a+20ab-150a^2=10^5。(成立條件:Z+T+V+T=10)
(11)：-24d+330c-2420b+13310a+20ab-165a^2=11^5。(成立條件:Z+T+V+T=11)
(12)：-24d+360c-2880b+17280a+20ab-180a^2=12^5。(成立條件:Z+T+V+T=12)
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**舉例(12)：-24d+360c-2880b+17280a+20ab-180a^2=12^5。**
※※※
成立條件：Z+T+V+T=12。
※※※
展開；
※※※
-24(X^5+Y^5+Z^5+T^5)
+
360(X^4+Y^4+Z^4+T^4)
-
2880(X^3+Y^3+Z^3+T^3)
+
17280(X^2+Y^2+Z^2+T^2)
+
20(X^2+Y^2+Z^2+T^2)(X^3+Y^3+Z^3+T^3)
-
180(X^2+Y^2+Z^2+T^2)^2
=
12^5。
◆◆◆
**例：代入X= -1, Y= -2, Z=3, T=12。**
※※※
得；
※※※
-24((-1)^5+(-2)^5+3^5+12^5)
+
360((-1)^4+(-2)^4+3^4+12^4)
-
2880((-1)^3+(-2)^3+3^3+12^3)
+
17280((-1)^2+(-2)^2+3^2+12^2)
+
20((-1)^2+(-2)^2+3^2+12^2)((-1)^3+(-2)^3+3^3+12^3)
-
180((-1)^2+(-2)^2+3^2+12^2)^2
=
12^5。
※※※
得；
※※※
−5,977,008
+
7,500,240
-
5,028,480
+
2,730,240
+
5,517,360
-
4,493,520
=
12^5。
※※※
得；
※※※
−5,977,008+7,500,240-5,028,480+2,730,240+5,517,360-4,493,520
=
12^5。
◆◆◆◆◆◆
3數X+Y+Z=1~10：
http://blog.itpub.net/20489909/viewspace-2782167/
◆◆◆◆◆◆
完