雷達氣象學（3）——雷達電磁波的折射

目錄

• 3.1 折射的概念
• 3.2 等效地球半徑
• 3.3 折射的型別
  • 3.3.1 標準大氣折射
  • 3.3.2 臨界折射
  • 3.3.3 超折射
  • 3.3.4 零折射
  • 3.3.5 負折射
• 3.4 雷達測高公式

3.1 折射的概念

電磁波在真空中是以 \(3 \times 10^8\) 米/秒的速度直線傳播。但是在大氣中，由於氣象要素的分佈不均勻，電磁波會出現明顯的曲線傳播現象。這種現象稱為電磁波在大氣中的折射。電磁波的折射對天氣雷達探測有重要影響。

這裡直接給出折射定律。對於平面分層大氣，入射波方向為 SA，折射方向為 AE，則有：

\[\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1} \]

式中，\(i\) 為入射角，\(r\) 為折射角，\(v_1\) 和 \(v_2\) 為傳播速度，\(n_1\) 和 \(n_2\) 分別為介質 1 和介質 2 的折射指數。

對於球面分層大氣，有：

\[R_1 n_1 \sin \phi_1 = R_2 n_2 \sin \phi_2 \]

上式跟平面分層大氣的折射定律差不多，但唯一不同的是，球面分層大氣的折射定律還與半徑 \(R\) 有關。

實際情況是，由於地球上的空氣密度隨高度減小，折射指數也隨密度減小而正比例減小，即：

\[n(h) = \frac{77.6}{T(h)} \left(P(h) + 4810 \frac{P_w(h)}{T(h)} \right) \cdot 10^{-6} + 1 \]

式中，\(n(h)\) 為折射指數，\(T(h)\) 為溫度，\(P(h)\) 為氣壓，\(P_w(h)\) 為水汽壓，它們都是與高度 \(h\) 相關的函式。

為了研究雷達電磁波波束的彎曲情況，定義折射曲率 \(K\) 為：

\[K = - \frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h} \]

此式的含義是折射指數隨高度的變化。由此式可知：

• 當 \(\frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h} < 0\) 時，波束向下彎曲；
• 當 \(\frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h} > 0\) 時，波束向上彎曲；
• 當 \(\frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h} = 0\) 時，波束直線傳播。

3.2 等效地球半徑

設地球半徑為 \(R_m\)，地球的曲率為 \(K_m\)。由於地球本身近似為球體，當考慮折射時，雷達波束的傳播路徑是彎曲的，地球表面也是彎曲的，這樣給定量計算帶來不便，如下圖左邊所示。

為了使問題簡化，如上圖右邊所示，把雷達波束的傳播路徑作為直線處理，雷達波束相對於地表的曲率表示為 \(K_m'\)，如果把 \(K_m'\) 看做地表的曲率，這時雷達波束的傳播就可以看做直線傳播。由 \(K_m'\) 匯出的曲率半徑稱為等效地球半徑，即：

\[R_m' = \frac{R_m}{1 + R_m \frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h} } \]

該式的含義是：設想地球半徑加大到某一數值 \(R_m'\) 時，使得以 \(R_m'\) 為半徑的球面上沿直線傳播的超短波的最大探測距離，和在（半徑為 \(R_m\) 的）真實地球上沿折射曲線傳播的最大探測距離相同，則 \(R_m'\) 被稱為等效地球半徑。

3.3 折射的型別

現在我們來討論電磁波在大氣中的折射情況，根據折射指數隨高度的變化，可分為五種：標準大氣折射、臨界折射、超折射、零折射、負折射。從低到高，折射指數隨高度依次減小。

其中，標準大氣折射、臨界折射、超折射屬於正折射，滿足 \(\frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h} < 0\)；零折射滿足 \(\frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h} = 0\)；負折射滿足 \(\frac{\mathrm{d} n(h)}{\mathrm{d} h} > 0\)。

3.3.1 標準大氣折射

在標準大氣情況下，\(R_m' = 8500 \mathrm{km}\) 為實際地球半徑的 4/3 倍，波束路徑向下彎曲，這種折射稱為標準大氣折射。標準大氣折射可以代表中緯度地區對流層大氣折射的一般情況，也稱為正常折射。標準大氣折射曲率半徑約為地球半徑的 4 倍，可以使最大探測距增大 16％。

3.3.2 臨界折射

當波束路徑的曲率與地球表面的曲率相同時，即波束傳播路徑與地表面平行，則稱為臨界折射，此時 \(K = 15.7 \times 10^{-8} m^{-1}\)，等效地球半徑 \(R_m' \rightarrow \infty\)。

3.3.3 超折射

當波束路徑的曲率大於地球表面的曲率時，即雷達波束在傳播過程中將碰到地面，經地面反射後繼續向前傳播，然後，再彎曲到地面，再經地面反射，重複多次。 雷達波束在地面和某層大氣之間，依靠地面的反射向前傳播，稱為超折射。等效地球半徑 \(R_m' < 0\)，此時 \(K > 15.7 \times 10^{-8} m^{-1}\)。

由於超折射現象會導致雷達射線明顯地向下彎，使原來雷達波探測不到的目標物在雷達熒光屏上顯示出來，增加了雷達探測的極限距離，這是好的一面。但是，由於這種現象存在，雷達波遇到地物（即雷達站周圍的自然物體或人工建築物，如‌山脈、‌高大建築物等）所產生的向後的反射波也沿同樣的路徑返回到天線。此時，雷達回波中的地物回波顯著增多、增強，通常稱為超折射回波，這種超折射回波妨礙了氣象目標的觀測。下面雷達圖紅色圓圈處即為地物回波，這個回波我們通常也會叫作雜波。地物回波的判別方法，在之後的文章也會詳細介紹。

最容易出現超折射的幾種氣象條件有：

• 輻射超折射：這是輻射逆溫而導致的，它指的是在晴朗夜晚，由於地面輻射使近地層降溫強烈而形成的逆溫。
• 平流超折射：當暖而乾的空氣移到冷水面上時，使低層空氣冷卻，同時溼度有所增加。在這種情況下，會產生超折射。它常在大陸上乾燥而炎熱的空氣吹向海面時發生，稱為平流超折射。
• 雷暴超折射：在雷暴消散期其底部下層輻散的冷氣流也會造成地面層附近幾百米高度處出現逆溫，從而形成超折射。

3.3.4 零折射

如果雷達波束沿直線傳播，無折射現象，稱為零折射。這時 \(K = R_m = R_m'\)，大氣是均質的。在一般情況下，大氣不會出現這種情況。

3.3.5 負折射

如果雷達波束不是向下彎曲，而是向上彎曲，出現這種折射時，電磁波傳播路徑的絕對曲率小於零，稱為負折射。這時 \(K < 0\)。這種向上彎曲的現象會使雷達可探測的極限距離減小，在雷達螢幕上，原來可探測到的地物回波就會探測不到。因此，在實際探測中，若發現在同樣天線仰角的螢幕上經常出現的地物回波消失了，則可判斷出現了負折射。

產生負折射的氣象條件是：溼度隨高度增加，且當冷空氣移到盛夏大陸（或沙漠）的上空，此時大氣底層溫度遞減率 \(\gamma\) 大於幹絕熱遞減率 \(\gamma_d\)，這樣就可能會出現負折射。

3.4 雷達測高公式

在天氣雷達探測中，回波的高度是以發生標準大氣折射形式時的電磁波傳播路徑來計算的。這裡就不作公式推導了，直接給出既考慮了地表曲率又考慮了大氣折射的雷達測高公式：

\[H = h + R \sin\alpha + \frac{R^2}{2 R_m'} \]

式中， \(H\) 為目標高度，\(h\) 為天線高度，\(R\) 為目標的斜距，\(\alpha\) 為雷達觀測的仰角，如下圖所示。

在標準大氣條件下，等效地球半徑 \(R_m'\) 是實際地球半徑的 4/3 倍，即 8500km，於是可得標準大氣情況下的測高公式為：

\[H = h + R \sin\alpha + \frac{R^2}{17000} \]

根據上式可以製作出如上圖所示的高度查算圖。從圖中可以看出，雷達即使採用 0° 探測仰角，所給出的結果也不是一個平面上的天氣情況，在距離天線 50km 處，雷達波束高出地面已達 147m。

對於近距離降水雲，雷達探測的是降水雲的底部；而對遠距離的降水雲，雷達探測到的是降水雲的中部或頂部。若遠處降水雲發展高度較低，雷達可能探測不到，實際工作需對此予以注意。