量子密碼為什麼比經典密碼演算法更加安全在未來？
因為經典的密碼演算法的安全性都是依靠於數學難題，例如：大素數難分解問題、LWE問題、近似最大公約數問題等等，但量子加密演算法不是依靠這個數學難題，而是量子力學的基本原理，未來不再受量子計算的威脅了。
一個n量子位元的儲存器同時儲存這2^n個資料狀態，使得量子計算具有並行性。同時量子計算機對一個n量子位元的資料進行處理時，量子計算機實際上是同時對2^n個資料狀態進行了處理。正是這種並行性使得原來在電子計算機環境下的一些難於計算的困難問題，在量子計算機環境下卻很容易。量子計算機具有超強的計算能力。使得基於計算複雜性的現有公鑰密碼的安全受到威脅。根據估算，1448量子位的量子計算機可以公婆256位橢圓曲線密碼，2048量子位的量子計算機可以攻破1024位的RSA密碼。
下面記錄一些量子密碼的基礎知識
符號介紹
量子力學的基本假設
假設1：任何一個孤立的物理系統都有一個和它相聯絡的復向量空間，這個空間稱為系統的狀態空間。狀態向量是該系統狀態空間的單位向量，該物理系統可以完全用狀態向量來描述。
量子位元是最簡單，也是最常用的量子系統。一個量子位元有一個二維狀態空間。設這個狀態空間的標準正交基由|0⟩和|1⟩構成，那麼該狀態空間的所有狀態向量都可以表示成
|?⟩ = ?|0⟩ + ?|1⟩ (2.1)
其中，?，?均為複數。⟨?|?⟩ = 1即 |?|2+ |?|2= 1是|?⟩為單位向量的必要條件。
假設2：酉變換可以用來刻畫一個封閉的量子系統的演化。即系統在?1和?2時刻的狀態分別為|?⟩和|?′⟩，則可以用酉運算元?使之相聯絡：
|?′⟩ = ?|?⟩ (2.2)
常被稱作量子非門的?矩陣，和經典的非門相似。其作用是把|0⟩變成|1⟩，而把|1⟩變成|0⟩，因此有時也會稱為位元翻轉矩陣。?矩陣的作用是保持|0⟩不變，將|1⟩變成−|1⟩,由於−1常被稱為相移因子，因此?矩陣有時也被稱為相位翻轉矩陣。Hadamard門也是一個比較常用的單量子位元的酉運算元，記作?。它的作用是?|0⟩ = (|0⟩ + |1⟩)/√2，?|1⟩ =(|0⟩ − |1⟩)/√2。
通過假設2可以知道封閉的量子系統可以通過酉運算元來演化。封閉性是指演化過程中不與外界發生相互作用，但當外界要了解系統的演化情況時，需要對系統進行觀測，會破壞系統的封閉性，系統將不再滿足酉變換。為解釋這一作用，引入假設3，來說明對系統進行測量時，會帶來哪些變化。
假設3：量子測量用測量運算元的集合{??}描述，對量子系統進行測量時，測量運算元會作用在相應的狀態向量上。?表示可能出現的測量結果。若要測量的系統狀態為|?⟩，則測量得到?的概率為：
系統的狀態在測量後將變為：
需要注意的是，對於任意的|?⟩均有方程
成立
假設3給出的測量又叫一般測量，量子計算中還有兩種常用的量子測量稱為投影測量和POVM測量。
投影測量：投影測量由一個可觀測量Hermite運算元M描述，可以將其譜分解為? =
，其中??表示特徵值?的本徵空間 M上的投影。測量的可能結果和測量運算元的特徵值?相對應。對狀態|?⟩進行投影測量時，測量結果得到?的概率為?(?) = ⟨?|??|?⟩。對於給定測量結果為?的情況，測量後量子系統的狀態變為
量子位元
量子位元(qubit)是量子計算和量子資訊的基本概念，與經典的位元(bit)類似。量子位元有兩種可能得狀態|0>和|1>，與經典的位元狀態0和1相對應。量子位元與位元之間的區別只要在量子位元除了可以處於|0>和|1>外，還可以落在|0>和|1>的線性疊加態，稱為疊加態。例如：
其中a和b為複數，且
滿足。當對其執行測量操作時，得到|0>態的概率為
，得到|1>態的概率
。從幾何的角度看，由於
，等式(2.12)可以改寫為：
其中?，?和?均為實數。由於
不影響測量結果，因此可以將其省略。那麼單量子位元的狀態就可以表示成： 
在知道?和?的情況下，就可以確定三維單位球上的一點。如圖 2.1 所示：
該球被稱為 Bloch 球，只要?和?確定，就可以確定|?⟩的狀態。上面描述的是單量子位元，下面介紹多量子位元。
兩個量子位元有四種基態，分別是|00⟩，|01⟩，|10⟩和|11⟩。任意雙量子位元的態都可以表示成為
，其中
為複數，測量結果為?的概率是
，並且滿足
Bell 態是雙量子態的典型範例，有時也稱為 EPR 對，在 2.6 節會對其進行詳細的介紹。更一般的情況，考慮?量子位元的系統，其基態應該形如
，並且其量子狀態應該由
個概率幅確定。
運算元
一般來說，運算元(operator)是作用到態矢上的一種運算或操作
在量子力學中用到的運算元都是線性的在 Hilbert 空間中，一個運算元對應一個矩陣。運算元
作用到態矢
上定義為用其對應矩陣F 去乘該態矢，即。
量子門
量子計算模型的基本單元是量子邏輯閘。下面來介紹本文可能使用的量子門。Pauli 運算元的矩陣表示如下：
?類似於經典狀態下的非門，其作用是將|0⟩態變為|1⟩態，而將|1⟩態變成|0⟩態。?門作用於|0⟩態時保持其狀態不變，作用於|1⟩態時翻轉其相位，將|1⟩變為−|1⟩。下面給出的是除 Pauli 矩陣外，本文會用到的單量子位元門的矩陣表示，分別是Hadamard門(記作?)，相位門?
量子門之間滿足
除單量子位元門外，兩量子位元的受控非門(CNOT或寫作 CX)，受控 Z 門(CZ)，交換門(SWAP)，以及三量子位元的受控受控非門(Toffoli)都是經常會用到的量子門，下面簡單介紹一下：
CNOT門
受控非門 CNOT是具有雙量子位元的門，分別將其稱為控制量子位元以及目標量子位元。其作用是在控制量子位元為|1⟩時，翻轉目標量子位元。當控制量子位元為|0⟩時，不會對目標量子位元產生任何影響。其矩陣表示如下：
受控 Z 門(CZ)和受控非門的結構類似，也是分為控制量子位元和目標量子位元。其作用是在控制量子位元為|1⟩時，如果目標量子位元為|1⟩，在經過 CZ 門的作用後，會將其變為−|1⟩，其他情況都不會產生任何影響。其矩陣表示如(2.21)所示：
交換門(SWAP)也是具有雙量子位元的門，其作用是交換量子位元的狀態，其矩陣表示如下：
三量子位元的受控受控非門(Toffoli)也是在量子計算中常用的量子門，其可以由 H門，S 門，CNOT 門以及 T 門組合實現。Toffoli 門包括三個量子位元，兩個控制量子位元和一個目標量子位元。其作用是當兩個控制量子位元同時為|1⟩時，翻轉目標量子位元。
Bell態
一個複合物理系統由其子物理系統的張量積構成。將子系統由1到?進行編號，將系統的狀 態 表 示 為
，那 麼 整 個 復 合 系 統 的 狀 態 可 以 表 示 為
。對於兩個量子系統組成的複合系統，如果兩個量子態分別表示為
那麼可以將複合系統表示為
，如果一個複合量子系統中的量子態|?⟩，不能將其表示為單量子系統|?⟩和|?⟩的張量積的形式，則可將|?⟩稱為量子糾纏態，Bell 態就是典型的量子糾纏態。
在介紹多量子位元時，有提到 Bell 態是雙量子位元的範例。下面考慮這樣一個線路，一個雙量子位元的線路，首先對第一個量子位元作用 H 門，然後第一個量子位元作為控制量子位元，在兩個量子位元上應用 CNOT 門，量子線路如圖 2.8 所示：
根據?，?輸入的不同，可以得到四種不同的輸出結果，輸出狀態將其稱之為 Bell 態，或者EPR 對。輸入與輸出的關係如表 2.2 所示：
在此將輸出狀態分別記作
，可將其記作如下公式：
注意?̅表示?的非。
量子隱形傳態
量子隱形傳態(quantum teleportation)是一種在傳送者和接收者在沒有量子通訊通道的情況下，傳送量子狀態的技術。其工作原理是假設 Alice 和 Bob 兩人共有一個 EPR 對(每人擁有其中的一個量子位元)，在他們之間的距離較遠時，如果 Alice 想要給 Bob 傳送一個未知量子態，並且只能傳送經典訊息給 Bob，此時可以採用量子隱形傳態技術來完成這項工作。
概括的說，依次執行以下步驟：設 Alice 的未知量子態為|?⟩，Alice 首先對|?⟩和她擁有的 EPR 對中的量子態執行 CNOT 操作，再讓|?⟩通過H門。然後對她擁有的兩個量子位元執行測量操作，測量結果可能為00,01,10,11中的一個，並將測量結果傳送個Bob。Bob根據 Alice 的測量結果，對她擁有的 EPR 對中的量子態執行相應的操作，即可得到未知的量子態|?⟩。
圖 2.9 是量子隱形傳態的線路圖，假設未知量子態|?⟩ = ?|0⟩ + ?|1⟩，其中?，?為未知幅度。
量子門的隱形傳態
根據 2.6 節可知，Bell態的四種狀態分別為
結合 2.4 節給出的 Pauli 運算元，容易得到
在量子隱形傳態的基礎上，文獻[40]的作者給出了“旋轉 Bell 態(rotated Bell basis)”的概念。對於任意的單量子位元門?有下式成立：
對於單量子位元狀態|?⟩，有如下公式成立
公式 2.32 是量子隱形傳態的數學描述，可以將其擴充套件為：
其中?為任意的單量子位元門。根據公式 2.33 可知。如果Alice 想要傳送?|?⟩給 Bob，線上路模型上，她可以在量子位元|?⟩上作用?門，然後將?|?⟩看作一個整體，執行測量後 Bob 的量子態會變為
，此時 Bob 只需在該量子態上執行相應的 Pauli操作就可還原得到?|?⟩。量子線路如圖 2.10 所示：
其中?, ? ∈ {0,1}，圖中上面兩個量子位元屬於 Alice，而下面的量子位元屬於Bob。
參考
1、基於量子同態加密的密文搜尋研究-杜娟