將數學與電腦科學聯絡起來的先驅者獲得數學諾貝爾獎 | quantamagazine

威格森的複雜性理論
威格森（Wigderson）於1956年出生於以色列海法。在他十幾歲的時候，電腦科學家才剛剛開始草擬一個基本的理論框架，該框架稱為複雜性理論，涉及基於演算法難以解決的問題對計算問題進行分類。難度的主要衡量標準是計算步驟的數量，最基本的區別是“簡單”與“困難”。(P和NP問題)

通俗易懂的P vs NP問題解釋 -@AlejandroPiad

1970年代初期，電腦科學家提出了計算複雜度方面的指導性猜想，詢問P中的問題列表是否恰好與NP中的問題相對應？
這個問題在1977年威格森進入以色列理工學院Technion時仍然很新鮮。
在接下來的幾十年裡，他將為複雜性理論做出許多基礎性的貢獻-幫助闡明在何種情況下哪些問題屬於哪種複雜性類別。
在1980年代後期，威格森和他的合作者Ran Raz研究了“完美匹配”問題（這也是洛瓦茲作品中的一個問題）的計算複雜性。假設您有20臺機器，每臺機器都可以執行20個不同任務中的一些（但不是全部）。完美匹配的問題詢問您是否可以將計算機分配給任務，以便涵蓋所有任務，並且每臺計算機僅執行一個任務。
威格森和Raz研究了該問題，並新增了某些限制：他們認為處理該問題的計算機電路能夠執行大多數標準的計算操作（例如“ and”和“ or”），但是它不能執行關鍵的操作：“not”操作。
當然，電腦科學家最希望無條件地證明計算問題很難解決。但是到目前為止，他們還沒有這樣做到（否則我們會知道P是否等於NP）。因此，相反，他們嘗試證明在限制計算資源以及解決該問題所需的時間時，對於匹配之類的問題沒有快速的演算法。
演算法的侷限性：如果在最一般的情況下無法做到，就必須加以限制，將一隻手臂綁在他們的背後。
 在1990年，他和Raz證明，如果沒有“not”操作，則沒有很好的方法並行使用許多計算機來解決電路中的匹配問題。
大約在同一時間，威格森研究了一個複雜性的中心問題，即隨機性如何改變解決計算問題的速度。自1970年代以來，電腦科學家一直懷疑隨機性會帶來優勢。他們發現，如果允許演算法在決策過程中發生類似拋硬幣，那麼與某些問題（例如測試數字是否為質數）確定性地選擇每個步驟相比，可以更快地找到解決方案。
但是在1990年代發表的兩篇論文中，威格森和他的合作者證明，在某些假設下，總是有可能將快速隨機演算法轉換為快速確定性演算法。結果確定了被稱為“ BPP”的複雜性類與“ P”複雜性類完全相同。它將數十年來對隨機演算法的研究巧妙地結合到了複雜性理論的主體中，並改變了電腦科學家看待隨機演算法的方式。
隨機性很弱，而不是隨機性很強，因為在我們堅信的假設下，可以消除隨機性。
 

洛瓦茲的圖論
洛瓦茲（Lovász）於1948年出生在布達佩斯，從小就算是數學界的明星。十幾歲的時候，他在國際數學奧林匹克競賽上獲得了三枚金牌，並且在匈牙利的一場比賽表演中大獲全勝。
那個時候圖論不但晦澀難懂，也不是主流數學，當洛瓦茲在1970年22歲時獲得博士學位時，情況已經發生了變化：一個主要原因是電腦科學的誕生和迅速發展。
根據需要，計算機可以處理離散量-1和0的二進位制字串。組合學是離散物件的數學，它的主要子領域之一是圖論，它研究連線頂點（點）的邊（線）網路。這樣，它為研究理論電腦科學中出現的問題提供了一種語言。
洛瓦茲的許多工作都集中在解決各種問題的演算法的開發上。他最有影響的結果之一是LLL演算法，該演算法以其建立者Lovász以及Arjen和Hendrik Lenstra兄弟命名。該演算法適用於稱為晶格的幾何物件，這些幾何物件是空間中的點集，其座標通常具有整數值。LLL演算法解決了有關其屬性的一個基本問題：晶格中的哪個點最接近原點？這是一個簡單的問題，通常很難解決，尤其是在高維空間中以及晶格中的點何時形成變形的形狀。
LLL演算法沒有完全回答問題，而是找到了一個很好的近似值，確定了一個點並確保沒有其他點更接近原點。由於此幾何模型的廣泛適用性，找到這一點的能力在從分解多項式到測試密碼系統安全性的各種設定中都具有意義。
洛瓦茲（Lovász）最重要的貢獻是在機率上。在1960年代，PaulErdős開發了所謂的機率方法來回答有關圖的問題。1970年代，Lovász與Erdős合作設計了一種補充技術，稱為Lovász區域性引理，用於證明非常稀有的圖的存在。
洛瓦茲在其職業生涯中解決了圖論中的許多其他問題，包括Kneser的猜想，關於為特定圖著色所需的最小顏色數以及有關保證圖完美匹配和相關結構的條件的問題。他還產生了他自己的一些猜想，這些猜想如今仍在指導圖論領域。其中包括兩個問題，即KLS猜想和EFL猜想，僅在最近幾個月內才取得了重大成果。
 
在像威格森這樣的先驅者加深了我們對計算複雜性的理解的同一年，洛瓦茲回答了有關圖的問題，這些圖有助於定義一個複雜性類與另一個複雜性類之間的邊界。
這些複雜性概念透過圖論得以非常簡單的體現，兩個將各自領域融為一體的先驅者現在以另一種方式獲得了亞伯獎，這很合適。