新的量子演算法有望破解非線性方程 - Quanta Magazine

量子計算機利用量子現象比傳統計算機更有效地執行某些計算。由於具有這些功能，與傳統機器相比，它們在複雜的線性微分方程式能推翻傳統計算機確定性的演算法，因此，長期以來，研究人員一直希望他們可以透過巧妙的量子演算法來解決非線性問題。
新方法偽裝成將非線性作為更易消化的線性近似集，儘管它們的精確方法差異很大。結果，研究人員現在有兩種使用量子計算機解決非線性問題的單獨方法。
馬里蘭大學的安德魯·柴爾德斯（Andrew Childs）帶領兩項工作之一，使量子計算機能夠更好地對非線性動力學建模。他的團隊的演算法使用稱為Carleman線性化的技術將這些混沌系統變成了一系列更易於理解的線性方程組。
問題是，量子計算機所基於的物理學本質上是線性的。MIT研究的合著者Bobak Kiani說：“這就像教汽車要飛行一樣。”
柴爾德斯的團隊使用了1930年代的一種過時的數學技術Carleman linearization，將非線性問題轉換為線性方程組。不幸的是，該等式列表是無限的。研究人員必須弄清楚他們可以刪除清單中一些元素，以獲得足夠好的近似值。
“我停止在等式10上嗎？20數字？” 麻省理工學院的等離子體物理學家，馬里蘭研究的合著者努諾·洛雷羅（Nuno Loureiro）說。該團隊證明，對於特定範圍的非線性，他們的方法可以截斷該無限列表並求解方程。
MIT麻省理工學院領導的論文采用了不同的方法。它將任何非線性問題建模為Bose-Einstein冷凝物。這是一種奇特的物質狀態，其中相互連線的粒子的行為均相同，超冷粒子組內的相互作用導致每個單獨的粒子行為相同。由於粒子都是相互連線的，因此每個粒子的行為都會影響其餘粒子，並以非線性的環路特性反饋到該粒子。麻省理工學院演算法使用Bose-Einstein數學方法將非線性和線性聯絡起來，從而在量子計算機上模擬了這種非線性現象。
因此，透過想象為每個非線性問題量身定製的偽Bose-Einstein冷凝物，該演算法得出了有用的線性逼近。給我您最喜歡的非線性微分方程，然後為您建立一個可以模擬它的玻色-愛因斯坦凝聚物。
這兩篇論文都以不同的方式很重要（他沒有參與其中的任何一篇），它們的重要性表明，有可能利用[這些方法]來獲得非線性行為。”
 
儘管這些步驟很重要，但它們仍然是破解非線性系統的第一步。甚至在實現這些方法所需的硬體成為現實之前，更多的研究人員可能會分析和完善每種方法。 使用它們來解決實際的非線性問題，需要具有數千個量子位的量子計算機來最大程度地減少誤差和噪聲，這遠遠超出了當今的可能性。
兩種演算法實際上只能處理輕微的非線性問題。