Java輕鬆搞定leetcode前100系列之38. 外觀數列

題目描述：

給定一個正整數 n ，輸出外觀數列的第 n 項。

「外觀數列」是一個整數序列，從數字 1 開始，序列中的每一項都是對前一項的描述。

你可以將其視作是由遞迴公式定義的數字字串序列：

countAndSay(1) = "1"
countAndSay(n) 是對 countAndSay(n-1) 的描述，然後轉換成另一個數字字串。
前五項如下：

1.     1
2.     11
3.     21
4.     1211
5.     111221
第一項是數字 1 
描述前一項，這個數是 1 即 “ 一 個 1 ”，記作 "11"
描述前一項，這個數是 11 即 “ 二 個 1 ” ，記作 "21"
描述前一項，這個數是 21 即 “ 一 個 2 + 一 個 1 ” ，記作 "1211"
描述前一項，這個數是 1211 即 “ 一 個 1 + 一 個 2 + 二 個 1 ” ，記作 "111221"

要 描述 一個數字字串，首先要將字串分割為 最小 數量的組，每個組都由連續的最多 相同字元 組成。然後對於每個組，先描述字元的數量，然後描述字元，形成一個描述組。要將描述轉換為數字字串，先將每組中的字元數量用數字替換，再將所有描述組連線起來。

例如，數字字串 "3322251" 的描述如下圖：

示例 1：

輸入：n = 1
輸出："1"
解釋：這是一個基本樣例。

示例 2：

輸入：n = 4
輸出："1211"
解釋：
countAndSay(1) = "1"
countAndSay(2) = 讀 "1" = 一 個 1 = "11"
countAndSay(3) = 讀 "11" = 二 個 1 = "21"
countAndSay(4) = 讀 "21" = 一 個 2 + 一 個 1 = "12" + "11" = "1211"
 

提示：

1 <= n <= 30

題目解答：

思路：雙指標
在這道題中，題目給定一個正整數 n（1<=n<=30），要求輸出外觀數列第 n 項。

【外觀數列】：是一個整數序列，數字由 1 開始，序列中每一項都是對前一項的描述。

例如：

1.     1
2.     11

這裡例子給出兩項，其中：

第一項由 1 開始；

第二項是對第一項的描述，這裡第一項的 1，被描述為 1 個 1，記為 11。

序列後續以此類推，都是後面對前面項的描述。其中整數序列的每一項都以字串的形式表示。

這裡，我們可以發現，除第一項外，每一項都是對前面項的描述。也就是說，只要知道前面項，那麼就能有辦法求得當前項。

現在，假設題目給定正整數 n，要求外觀數列的第 n 項。那麼這裡需要得知第 n-1 項的內容，而第 n-1 項則須知第 n-2 項，...，以此類推。而在這道題中，第一項就是 1，那麼就可以由此逐項往下遞推。

這裡主要的問題是如何去描述前一項得到當前項？

看題目中的示例，例如第 5 項，111221。現在要描述此項獲得第 6 項，現在我們直觀來看，有 3 個 1，2 個 2，1 個 1，那麼記為 312211。這就是最直觀能夠得出的結論，那我們來看看，就這個例子具體的思路：

從左往右觀察第 5 項，111221，其中 1112 這部分中，在遇到 2 之前，前面的 1 出現了 3 次，那麼此時記下出現的次數以及具體的元素，進而將其拼接。也就是 31；
同樣的，緊接部分 221，這裡，在遇到後面的 1 之前，前面的 2 出現了 2 次，這裡拼接，記為 22；
最後部分的 1，後續沒有相同的元素，也就僅出現一次，記為 11。
根據上面的思路，當給定任意的正整數 n（1<=n<=30）時，我們可以通過下面雙指標的做法，去逐項描述，求得第 n 項：

首先定義變數 pre 記錄前一項，初始化為空字串；定義變數 cur 記錄當前項，初始化為 '1'（第一項為 1）；
定義雙指標 start， end 均指向序列項的頭部，這裡用於統計元素出現的次數；
由於給定的n≥1，這裡由第 2 項開始逐項對前一項進行描述（注意，要將 cur 賦值給 pre，並初始化 cur 為空字串，重新拼接得到當前項）：
從左往右遍歷 pre，當元素相同時，移動 end 指標，直至元素不相同時，那麼此時 end-start 就是相同元素的個數，而 start 指標指向的元素就是重複的元素，進行拼接，cur += str(end-start)+pre[start]。
此時要讓 start 指向 end 所在的位置，開始記錄下個元素出現的次數；
重複上面的步驟，直至 end 指標到達序列項尾部，便可得到當前項。
逐項對前面一項描述開始時，都應該重置 start、end 指標指向序列項頭部，同時應將 cur 賦值給 pre，初始化 cur，也就是前面注意部分所說的內容（可結合程式碼理解）。然後，再次重複第三個步驟。

程式碼如下：

    public String countAndSay(int n) {
        StringBuilder pre = new StringBuilder("1");
        StringBuilder cur = new StringBuilder("1");
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            pre = cur;
            cur = new StringBuilder();
            int start=0,end=0;
            while (end<pre.length()){
                while (end<pre.length()&&pre.charAt(start)==pre.charAt(end)){
                    end++;
                }
                cur=cur.append(end-start).append(pre.charAt(start));
                start=end;
            }
        }
        return cur.toString();
    }