模糊綜合評價

Snack_101發表於2024-07-14

對於模糊的概念，如確定一個人是禿子嗎，我們不能確認少於多少根頭髮的人是禿子，所以需要模糊綜合評價法。

層次分析法

上一頁層次分析法所求為各個影響因素的分立權重。那現在我們更進一步，透過之前利用層次分析法求得的權重來求出一個評價函式。

模型建立

根據之前所得影響因素建立代表綜合評測的多種因素的因素集：

\(U = \{B_{11}, B_{12}, B_{13}, B_{21}, B_{22}, B_{23}, B_{31}, B_{32}, B_{41}, B_{42}, B_{51}, B_{52}\}\)

再建立多種決斷構成的評判集合：

\(V = \{v_1, v_2, v_3, v_4, v_5\}\)

分別表示學習效率的評判標語為“優”，“良”，“中”，“可”，“差”，分別對應的線上學習效率程度為“很高” “高” “正常” “低” “很低” ，並規定評價集中各元素的量化值為 \(v_1=100，v_2=85，v_3=70，v_4=55，v_5=40\)。

然後根據在每個判斷因素上，透過認為產品好壞的人數比例得到一個行向量，比如給電檢視像方面打分的人數比例為50%，20%，20%，5%，5%，那麼行向量為\([0.5\ 0.2\ 0.2\ 0.05\ 0.05]\)

如果有三個指標則可得到一個矩陣， 即為模糊評價矩陣。

以一個實際例子操作：

在圖示的三層次結構綜合評價指標體系中，\(B_1,B_2,B_3,B_4,B_5\) 分別表示不同的指標子集，具體含義如下：

  • B1（自制力） = {B11, B12, B13} = {
    • 作業完成度；
    • 課堂線上率；課堂準時率
      }
  • B2（網路條件） = {B21, B22, B23} = {
    • 使用裝置；
    • 網路配置；課程平臺伺服器
      }
  • B3（平臺數目） = {B31, B32} = {
    • 教師教學需求；
    • 學生課後需求
      }
  • B4（家裡事務） = {B41, B42} = {
    • 輔助父母事務；
    • 家庭親戚活動
      }
  • B5（課程內容實現） = {B51, B52} = {
    • 實踐資源；
    • 可用有效資源
      }

對每個 \(B_i(i=1,2,3,4,5)\)，分別進行模糊綜合評測，單獨考慮\(B_i(i=1,2,3,4,5)\)下的指標 \(B_{ij}\)

，透過德爾菲法得到隸屬於 \(B_{ij}\)第 k個評語 \(v_k\)的程度，得到一份\(B_i(i=1,2,3,4,5)\)下的模糊評價矩陣 R:

\[R_1=\begin{bmatrix}0.4 & 0.35 & 0.1 & 0.1 & 0.05 \\0.35 & 0.35 & 0.15 & 0.1 & 0.05 \\0.2 & 0.35 & 0.2 & 0.35 & 0.2 \end{bmatrix}\\ R_2=\begin{bmatrix}0.4 & 0.25 & 0.25 & 0.05 & 0.05 \\0.35 & 0.3 & 0.25 & 0.05 & 0.05 \\0.4 & 0.3 & 0.15 & 0.1 & 0.05\end{bmatrix}\\ R_3=\begin{bmatrix}0.3 & 0.2 & 0.3 & 0.1 & 0.1 \\0.4 & 0.3 & 0.15 & 0.1 & 0.05\end{bmatrix}\\ R_4=\begin{bmatrix}0.2 & 0.35 & 0.3 & 0.1 & 0.05 \\0.15 & 0.25 & 0.25 & 0.2 & 0.15\end{bmatrix}\\ R_5=\begin{bmatrix}0.35 & 0.2 & 0.2 & 0.15 & 0.1 \\0.3 & 0.25 & 0.25 & 0.15 & 0.05\end{bmatrix} \]

對於每個大評價指標\(B_i\) , 得到子指標的權重集合w.

\(w\cdot R_i\)可得到\(B_i\)的模糊評價矩陣\(c_i\)

再用\(B_i\)的權重向量\(Q\cdot [c_1; \cdots ;c_n]\) 得到總的評價結果。

MATLAB程式碼

%%模糊評測法求線上學習效率
w1=[0.7584 0.1681 0.0735];%錄入B1下的權重
w2=[0.0762 0.2308 0.6929];%錄入B2下的權重
w3=[0.8000 0.2000];%B3下的權重
w4=[0.8333 0.1667];%B4下的權重
w5=[0.6667 0.3333];%B5下的權重
R1=[0.4 0.35 0.1 0.1 0.05; 	%R1模糊評價矩陣
    0.35 0.35 0.15 0.1 0.05;
    0.2 0.2 0.35 0.2 0.05];
R2=[0.4 0.25 0.25 0.05 0.05; 	%R2模糊評價矩陣
    0.35 0.3 0.25 0.05 0.05; 
    0.4 0.3 0.15 0.1 0.05];
R3=[0.3 0.2 0.3 0.1 0.1; 	%R3模糊評價矩陣
    0.4 0.3 0.15 0.1 0.05];
R4=[0.2 0.35 0.3 0.1 0.05; 	%R4模糊評價矩陣
    0.15 0.25 0.25 0.2 0.15];
R5=[0.35 0.2 0.2 0.15 0.1; 	%R5模糊評價矩陣
    0.3 0.25 0.25 0.15 0.05];
Q=[0.4803 0.302 0.0536 0.0787 0.0854];
%TR運算
C1=w1*R1;	
C2=w2*R2;
C3=w3*R3;
C4=w4*R4;
C5=w5*R5;
E=Q*[C1;C2;C3;C4;C5];	%加入權重
fprintf('%.4f\n',E)		%輸出評語評價結果

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