考勤10%+實驗30%+課堂表現10%+期末50%

單選：210
多選：35
填空：110
判斷：110 判斷：1 - 10（可能1 - 5）

簡答：54
綜合：104

導論

學習路線
時間序列分析理論基礎-單位根檢驗-平穩時間序列分析- 非平穩時間序列分析- 多元時間序列分析
- 時間序列->平穩性檢驗
  - 平穩序列
    - 單序列:AR, MA, ARMA, GARCH
    - 多序列:多元迴歸分析
  - 非平穩序列
    - 差分平穩
      - 單序列:ARIMA, 多序列
      - 協整模型
  - 去時間趨勢後建立ARMA模型
  - 季節差分後建立ARMA模型

eviews 軟體使用初步

工作檔案及建立

主視窗

工作檔案建立

工作檔案結構型別

unstructured/undated-非時序類
dated-regular frequency-時間序列
balanced panel-整齊皮膚資料

常見時間格式

annual
semi-annual(1; 2 ,分別表示上下半年)
quarterly(1;2;3;4, 分別表示四季)
monthly
weakly & daily
integer date(無時間限定的資料)

工作檔案視窗簡介

工作檔案的儲存和呼叫

eviews支援ascii碼, text, database的讀入

工作檔案時間範圍的調整

擴充樣本期的命令: expand startdate enddate
縮小樣本氣的命令:range start end
年月的分割符號: ,或者:

改變工作檔案的顯示方式

view>display filter 中對某些物件進行過濾

序列物件基本操作

物件型別

包括功能不同的23種物件
最常用series 和 equation

序列的建立與開啟

object>new object
同時生成多個序列命令
data name1 name2

序列物件視窗簡介

view-proc-object-print-name-freeze

序列資料錄入, 呼叫, 與編輯

不同的編輯狀態切換: edit/smpl只顯示樣本值/label是否顯示物件標籤兩種模式間進行切換/wide在單列和多列鍾顯示
可以通過主視窗proc>improt>read text-lotus-excel, 呼叫已有資料檔案

序列複製與排序

序列複製

主選單:object>copy selected

序列排序

序列視窗: proc>sort current page
ascending 升序, descending 降序

資料分析的常用操作

表示式

函式前面用@ 進行標記
運算子包括: ±*/^><=
邏輯符: and ; or

控制變數

頂一個控制變數的格式就是在變數名前標!

字串變數

string variable 的取值是一段文字, 在頭尾使用雙引號: 變數名前的標記為%, 賦值號=

替換變數

通過改變字串變數%x的取值來替代它在命令中的實際內容, 稱該變數為替換變數

命令列引數

命令列引數是一些特殊的字串變數,

樣本

樣本的確定

work file鍾sample按鈕 or 主視窗: proc>sample
格式sample: range pairs
1960 1980 1995 2000: 表示選擇1960-1980以及1995-2000年的觀測值構成樣本進行相關操作

@all	@first	@first
整個檔案範圍	第一個觀測值	最後一個觀測值

若新增條件: smpl start1 end1 start2 end2 if condition

新序列的建立

由已知序列參與特定運算產生
主選單:quick>generate series 或者 proc>generate series
enter euquation鍾編輯賦值語句
sample 鍾輸入樣本期

命令列生成
eviews 支援在等式左邊出現這些函式符號, 自然對數log(), exp(), sqr(), d(), 自然對數差分dlog(), 倒數@inv()
生成或修改一個序列, 常用命令方式, 格式為:
series name = formula

群

群物件的建立

group 通過它實現很多針對群中序列整體的操作, 是研究序列間關係的有效工具
group group_name ser1 ser2 ser3
series group_name(1) # 表示呼叫ser1

影像

可以繪製:basic graph單個序列影像; categorical graph多個序列影像
還有: line&symbol點線圖; bar 條形圖; spike 堆疊圖; area 面積圖; dot pot 點圖; distribution 分佈圖; quantile-quantile圖; boxplot 箱線圖; seasonal graph 季節圖

序列的描述統計分析

單個序列的分析

描述統計分析與檢驗

統計分析: mean; median ; maximum ; minimum; std.Dev; skewness; Kurtosis

打出一個標準差公式耗費時間, 之後就不打出來了, 如果同好們有便捷的方式打出公式, 歡迎留言告訴我
$\hat{\sigma}=\sqrt {\frac{1}{n-1}\displaystyle \sum^{n}_{i=1}{(y_i - \bar{y})}}$

統計檢驗: jarque-bera 檢驗原假設: 樣本服從正態分佈, JB統計量服從 $\chi^2(2)$ 分佈
在序列的分組描述統計分析中,stats bt classfication

simple hyphthesis tests簡單假設檢驗
- 均值檢驗
- 方差檢驗
- 中位數檢驗
equation tests by classification分組齊性檢驗
empirical distribution tests經驗分佈檢驗

單因素列聯表

one-way tabulation 在不同區間中選擇count \ percentage technique\ cumulative count

群物件的簡單統計分析

檢驗齊性檢驗:tests of equality

均值檢驗
方差檢驗
中位數檢驗
N-Way tabulation 多因素列聯表分析
指標: 協方差分析covariance analysis(協方差&相關分析); 主成分分析principal component

2 線性迴歸分析

2.1.1 迴歸模型簡介

經典線性迴歸模型的基本假設:

自變數是確定性變數且不相關
隨機誤差項服從相互獨立且期望為零, 標準差為 $\sigma$ 的正態分佈
樣本容量個數多於引數個數即: $n > p + 1$

2.1.2 模型的矩陣形式

2.1.3 引數估計(OLS)

2.2 常規檢驗

模型檢驗主要包括: 方程的顯著性檢驗(F檢驗)迴歸係數檢驗(t檢驗)

2.2.1 F檢驗

$F={SSR/p}\over{SSE/(n-p-1)}$ , F大於臨界值 $F_\alpha(p, n-p-1)$ 則拒絕原假設.

2.2.2 t檢驗

${{\hat\beta_j}\over{S(\hat\beta_j)}}$

2.2.3 D.W. 檢驗

用於檢驗殘差序列的自相關性, 目的是驗證基本假設第二條是否成立. 其中記: $\rho$ 為殘差序列的自相關係數
$\approx 2(1-\hat\rho)$ 查表得 $d_l$ 和 $d_u$ 兩個臨界值.
若: $0<=D.W.<d_l$ , 序列存在正相關
若: $d_u<D.W.<4-d_u$ ,序列不相關
若: $4-d_l<D.W.<4$ , 序列存在負相關

不足:

模型中存在因變數滯後項, 該檢驗失效
D.W. 檢驗只對一階自相關有效, 不能檢驗高階自相關

2.2.4 決定係數

$\hat R = {{SSR}\over{SST}}$
SST:因變數y的總變化, 總離差平方和
SSR:由x變化引起的y變化, 迴歸平方和
SSE:表示不可控的隨機因素對y的影響
$\bar R^2 = 1 - {{n-1}\over{n-p-1}}(1-R^2)$

2.2.5 基於對數似然函式的一些統計量

對數似然函式
L = *****(待補充)
L取值越大說明模型越精確, 殘差大小也與自變數數目有關, 變數越多, 殘差越小, 因此一般來說變數越多L越大(不合理, 需要改進)
AIC: 赤池資訊準則
SC : 施瓦茨準則
HQC: 漢南-奎因準則
值越小越好, , k值越小意味著模型越簡潔, L值越大一位置模型越精確

2.4 自變數的選擇

2.4.1 t檢驗法

通過迴歸係數的顯著性檢驗來決定自變數的取捨

2.4.2 似然比檢驗

2.4.3 遺漏變數檢驗法

equation_name.testadd omitted_series_list

2.4.4 冗餘變數檢驗法

equation_name.testdrop redundant_series_list

2.5 預測

2.5.1 迴歸預測的基本操作

equation_name.forecast
equation_name.forecast (options) forecast_series_name

2.5.2 預測評價指標

基於預測誤差的評價指標:
均方根誤差RMSE|平均絕對誤差MAE|平均絕對百分誤差MAPE|希爾不等係數TIC
誤差成分分析
取值範圍都在0~1之間, 三個指標之和等於1
偏差率BP|方差率VP|協變率CP|

2.5.3 穩定性檢驗

穩定性檢驗包括: Chow斷點檢驗, Chow預測檢驗, Quant-An-drews斷點檢驗, Ramsey重置檢驗

Chow檢驗的命令方式
equation_name.chow(option) breakpoints
breakpoints是指斷點時間, options必須取值f

2. eviews 命令小結:

line 變數名 or 組名
scat 變數名 or 組名

2.1 建立圖形物件:

graph graph_name.graph_command arg1…

2.2 計算簡單相關係數

cor (options) arg1…
group_name.cor(options)

2.3 最小二乘估計

ls (options) specification(regress function)
ls qmc = c(1) + c(2)*mob + c(3)*pmg + c(4)*pop + c(5)*gnp
ls qmg c mob pmg pop gnp
建立方程物件
equation equation_name.method (options) specification

附: 例子中所用eviews小程式

1. 多重共線性診斷

2.

附: 三和指法計算小程式

三和指法計算程式

現代計量經濟學可以分為四個分支
- 時間序列經濟學-time series econometrics
- 微觀計量經濟學-micro econometric
- 非引數計量經濟學-nonpara metriceconometrics
- 皮膚資料計量經濟學-panel data econometrics
什麼是時間序列
- 資料型別
  - 截面資料
    - 同一時間截面上放映一個總體的一批個體的同一個特徵變數的觀測值, 是樣本資料中的常見型別之一.
  - 時間序列
    - 某種現象某一個統計指標在不同時間上的各個數值, 按時間先後順序排列而形成的序列
    - 時間序列通常存在前後時間上的相依性
  - 皮膚資料
    - 是截面資料和時間序列資料結合形成的資料
- 目的:
  - 揭示支配觀測到的時間序列的隨機規律, 通過了解這個隨機規律, 我們可以理解索要考慮的動態系統, 預報未來的事件, 並且通過干預來控制將來事件
- 時序分析方法
  - 頻域分析方法譜分析: 假設任何一種無趨勢的時間序列都可以分解成若干不同頻率的週期波動
  - 時域分析方法: 尋找序列值之間相關關係的統計規律, 並擬合出適當的數學模型來描述這種規律
    - 模型識別(確定模型結構)
    - 模型估計(最小二乘估計\極大似然估計\矩估計)
    - 模型檢驗(模型的顯著性檢驗\模型引數的顯著性檢驗)
    - 模型應用(動態結構分析\預測\控制)
- 發展歷史
  - 基礎階段(頻域資料)
    - yele 提出AR模型自迴歸模型
    - Walker 提出MA模型移動平均模型和ARMA自迴歸移動平均模型
  - 核心階段(變數不同)
    - box和Jenkins 提出box-Jenkins模型實際上是主要運用於單變數,同方差場合的線性模型
  - 豐富階段
    - 異方差:ARCH模型GARCH模型
    - 多變數場合: Granger提出協整理論CO-integration理論
    - 多線性場合: 湯家豪門限自迴歸模型
  - 現階段
    - 單位根檢驗
    - GRANGER因果檢驗
    - VAR模型
    - 協整理論與模型
    - 皮膚資料模型
      - 皮膚單位根檢驗
      - 皮膚協整模型
      - 皮膚VAR模型

隨機過程與差分方程

隨機過程
一般將離散型時間指標集的隨機序列成為時間序列
在對某些隨機現象的變化過程進行研究時, 需要考慮無窮多個隨機變數, 必須用一簇隨機變數才能刻畫這種隨機現象的全部統計特徵, 這樣的隨機變數族通常恆威隨機過程
引數指標集T 可以是離散集,也可以是連續集, 分別被稱為連續型\離散型隨機過程
- 時間序列特徵統計量
  - 均值函式
  - 方差函式
  - 自\斜方差函式(刻畫兩個不同時期的時序值的線性相關程度. 同一個時刻的協方差即為方差)
  - 自相關函式ACF
  - 偏自相關函式PACF(可以理解為條件自相關函式)
  - 均方差函式(均值函式為隨機過程的一階矩, 均方值函式為隨機過程的二階矩. 方差函式, 協方差函式和相關函式也都是二階矩)
- 常見的隨機過程
  - 二階矩過程
  - 獨立增量過程
  - 正交增量過程
  - 馬爾可夫過程
  - 鞅過程
  - 平穩過程(重點)
    - 隨機過程的統計特徵不隨時間的推移而發生變化的性質
    - 嚴平穩過程
      - 經過任意相同的t時間間隔, 隨機數具有相同的聯合分佈, 統計特徵不發生改變
    - 寬平穩過程
      - 均值函式為一個常數
      - 相關函式只是時間間隔的函式
    - 嚴平穩不是寬平穩
  - 維納過程(布朗運動)
- 隨機過程中嚴平穩對時間序列分析的意義
  - 次性質可以保證我們能通過樣本對總體進行推斷
- 白噪聲: 如果所有序列的所有觀測值都是獨立同分布的, 且均值和方差都是有窮的常數, 則該序列為白噪聲序列.
差分方程(基礎)
差分方程其實就是離散型的微分方程, 微分方程就是差分方差時間間隔無窮小的時候.
定義:
- 含有未知函式差分或未知函式幾個時期值的方程就稱為差分方程
- 如果一個函式帶入差分方程後, 方程兩邊恆等, 則稱此函式為差分方程的解

時間序列的嚴平穩性1

平穩性檢驗
- 目的: 判斷時間序列的期望,方差,自協方差函式是否不隨時間推移而變化
- 方法:
  - 時序圖判斷
  - 樣本自相關係數檢驗法
  - 分段檢驗法
  - 遊程檢驗法
  - 單位根檢驗法
滯後運算元
- 定義: 如果運算元運算是將一個時間序列的前一期值轉化為當期值, 則稱此運算元為滯後運算元, 記作B, 擠兌任意時間序列, 滯後運算元滿足B(xt)=xt-1

eviews時間序列分析課堂筆記

導論