【數理知識】第2章-Poisson 過程-《隨機過程》方兆本

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2.1 Poisson 過程

定義2.1 Poisson 過程

一個整數值隨機過程 { N ( t ) , t ≥ 0 } \{N(t), t\ge0\} {N(t),t≥0} 滿足下述三個條件就稱作強度為 $\lambda >0$ 的 Poisson 過程：
(i) $N(t)=0$；
(ii) $N(t)$ 是獨立增量過程；
(iii) 對任何 $t>0,s\ge 0$，增量 $N(s+t)-N(s)$ 服從引數為 $\lambda t$ 的 Poisson 分佈，即
P { N ( s + t ) − N ( s ) = k } = ( λ t ) k exp ⁡ { − λ k } k ! , k = 0 , 1 , ⋯   . (2.1) P\{N(s+t) - N(s) = k\} = \frac{(\lambda t)^k \exp\{-\lambda k\}}{k!},\quad k=0,1,\cdots. \tag{2.1} P{N(s+t)−N(s)=k}=k!(λt)kexp{−λk}​,k=0,1,⋯.(2.1)

2.2 與 Poisson 過程相聯絡的若干分佈

2.3 Poisson 過程的推廣

2.3.1 非齊次 Poisson 過程

2.3.2 複合 Poisson 過程

2.3.3 標值 (Marked) Poisson 過程

2.3.4 空間 Poisson 過程

2.3.5 更新過程