為什麼說ad hoc的模型缺乏理論基礎

有時候我們會看到諸如這樣的評論，“這個模型缺乏理論基礎”，“這是個ad hoc的模型”。這是啥意思？我最近看到篇論文很好地解釋了這些概念：Skill complementarities and returns to higher education: Evidence from college enrollment expansion in China. China Economic Review, 2017.

在這篇論文中，作者想研究年輕勞動力和老年勞動力是否存在互補關係，他們使用了文中（13）的方程進行估計，在此我稍微簡化一下：

lnwage=college+young_skilled+college*young_skilled+other control variables

作者對不同年齡段的勞動者分別估計college交乘young_skilled的係數，他們說對年輕人來說，這個係數是負的，因此年輕人勞動供給增加降低了他們自己的工資，年輕人與年輕人之間是替代關係；對老年人來說，這個係數是正的，因此年輕人勞動供給增加反而提升了老年人的工資，因此年輕人與老年人之間是互補關係——聽起來是不是非常合理？

不過，這正好體閒了為什麼說ad hoc的模型缺乏理論基礎。

首先，ad hoc模型就是類似於這個迴歸方程一樣，研究者自行設計的模型。很多時候我們沒有理論基礎，只好使用這樣的模型。

然而，如何估計兩類勞動者之間的互補替代關係其實已經有成熟的理論基礎，那就是CES方程（作者其實在文中已經介紹了這樣一個方程）。現在讓我們假設一個簡單的情況，即社會中只有high skilled和low skilled兩種勞動者，他們的生產力一樣，貢獻度也一樣，CES方程如下：

從該方程出發，我們會得到如下關係：

兩邊取對數：

然後我們對這個方程迴歸，就可以得到一個係數b，就是。在[1,0)之間時，L和H是替代關係；在(0,負無窮)時L和H是互補關係。因此當b<1時，L/H替代，b>1時，L/H互補。

讓我們用這個結論反過來審視作者的結果。我們會發現，根據CES方程，無論年輕人和老年人是互補還是替代關係，年輕人的勞動供給增加都會導致老年人工資提高，只是如果兩者互補時，老年人工資會增加得更多。因此兩者是否互補不是由符號決定的，而是由大小決定的（根據CES方程，符合必須是正的）。因此作者僅憑年輕人勞動供給提高老年人工資這個結論是無法得出兩者是互補關係的。

而作者之所以會得到這樣的結論，就是因為他們沒有使用“由理論推匯出的模型“，而是使用了自己定義的ad hoc模型，因此在有成熟理論的情況下，我們應當使用由理論推匯出的模型。

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當然，我可以理解為什麼作者要這麼做。因為在CES模型中，方程中的工資是社會平均工資，也就是說每年只能產生一個資料點。作者使用了UHS資料，也就能提供30個樣本點，可能無法有效估計，因此作者從改為從個體層面進行估計。不過這樣做的話，樣本數多了，卻失去了理論基礎。