RS編碼和糾錯演算法

一個n次不可約多項式，如果只能整除1＋Z^2^n-1而不能整除其它1＋Z^L(L<2^n-1)，則這種不可約多項式就稱為本原多項式。
對於一個n次多項式，其本原多項式一般有若干個。下面將給出的一個演算法，是求解在給定任意n值及一個本原多項式的情況下，其餘本原多項式的求解方法。該演算法的意義在於提供了同一n值情況下若干個可選的本原多項式，這樣就允許在構造應用系統時有不同的選擇方案。
已知一個n級本原多項式，求解其餘的本原多項式按以下步驟進行。
(1) 首先確定n級本原多項式的個數λ(n),λ(n)即是n級本原多項式的個數。
(2) 求出小於2n－1且與2n－1互素的所有正整數，構成一個集合〔Si〕，並重新排序，使〔Si〕中元素從小到大排列。
(3) 排除〔Si〕中不適合的數
* 排除〔Si〕中形如2j（j為正整數）
* 排除〔Si〕中所有同宗的數。即從〔Si〕中從後到前搜尋，每取一個數即做2K×Si，直到大於2n－1，然後減去2n－1，用差值在〔Si〕中向前搜尋，如果有相同的數則將Si排除，否則保留。再取Si－1按同樣過程做一遍，直到S0．
* 排除〔Si〕中有倍數關係的數。即從〔Si〕中從後到前搜尋，每取一數即向前查詢一遍，最後〔Si〕中剩下的數即為本原抽樣數，其個數一定為λ(n)-1。
(4) 根據已知的一個n級本原多項式，為其設定初始狀態000…01（n個），求出其M序列｛Ai｝（長度為2n－1）.
(5) 依次從Si中取出本原抽樣數，每取出一個抽樣數Si，即可求出一個本原多項式：以Si對｛Ai｝進行抽樣，就可產生長度為2n－1的另一M序列｛Si｝， 在｛Si｝中找到形如000…01（n位）的序列段｛Mi｝，並提取包括｛Mi｝為前n項的2n長度的序列：
Am+0，Am+1，…，Am+n-1，
0 0 … 1
Am+n，Am+n+1，…Am+2n-1
X X … X
欲確定的Ci可用下列方程組確定;
C1＝Am+n
C2＝Am+n+1+C1Am+n
C3＝Am+n+2+C1Am+n+1+C2Am+n