一階慣性環節的效能分析——自動控制原理基礎補充（二）

以前讀書的時候學習自動控制原理，就是為了考試，各種相頻幅頻特性題咣咣做，一點都不含糊，但是實際代表什麼意義一點都不知道。現在真是發現，這個東西有用得一批。這篇文章從一階慣性環節為切入點，對自動控制原理進行一個簡單的複習。還蠻喜歡部落格裡面寫東西的，按照自己思路，按照邏輯一點一點往下，不像發文章八股文一樣。

1 一階慣性環節的bode圖

對於這個非常常見的一階慣性系統而言，其關鍵指標就是截止頻率。

截止頻率的定義：從頻域響應的角度講，當保持輸入訊號的幅度不變，改變頻率使輸出訊號降至最大值的0.707倍，即用頻響特性來表述即為-3dB點處即為截止頻率。通俗的的講就是幅頻特性-3dB的點和相頻特性滯後45°（-45°）的點。

從另一個角度理解截止頻率，我們看幅頻特性的曲線可以知道，這是個曲線在截止頻率點是一個凸極點，根據高數所學，凸極點以前斜率變化較小，但是凸極點滯後斜率將快速變小。在截止頻率滯後，輸入訊號的幅度將會被大程度削減，因此在截止頻率之後，系統將會效能變得很差，我們一般在設計一套系統時，應將其輸入的最高頻率控制在截止頻率之前，也就是截止頻率大於等於輸入頻率。（注意：這裡的單位是rad/s，並不是Hz，我之前也一直理解錯了）

我們具體的看看不同頻率的輸入在經過以上一個一階慣性環節之後的效果。如下面四張圖所示，截止頻率以前，1rad/s時輸出訊號的保真度較高，基本能夠實現跟隨；在截止頻率10rad/s處幅值降至0.707，相位滯後45°；100rad/s時，幅值降至0.173，相位滯後將近80°；1000rad/s基本已經沒有響應了。

從以上的分析我們可以得到結論：

1、截止頻率對於一階慣性而言，意味著訊號響應效能的轉折點，截止頻率以前均能夠較好的跟隨，但是截止頻率之後，輸入訊號被大幅度衰減。

2、伯德圖能夠對系統的響應特性進行一個直觀的分析。（搞數學的真厲害啊）