數學——變上限積分的應用

 

 

例題：

已知可導函式f(x)滿足，則f(x)=_____。

 

這個題中的部分可以用變積分上限的做法，

 

首先對原式兩邊分別進行求導，求導結果如下：

 

 

然後仔細觀察求導之後的式子，兩邊同時除以(cosx)的平方，可以發現左邊式子的原函式可以湊出來，方程為  ，

對這個式子進行積分，得到

此時C是一個常數，需要把這個常數求出來，令原式中的x=0,得到f(0)=1，

 

再將式子中的x=0，得出C=1

 

最後求出

 

做這一類題目的時候，對變上限積分的求導這一知識點很容易掌握，最主要的是學會“湊”。