大氣熱力學（12）——強對流指數之一（能量引數）

從本篇文章開始，都不是我原有手寫筆記上的內容，都是全新新增的內容。本篇文章介紹了根據預報員多年經驗總結的各種強對流預報指數，希望這部分內容能對你有所幫助。

目錄

• 12.1 對流有效勢能（CAPE）
  • 12.1.1 CAPE的概念與相關公式
  • 12.1.2 CAPE與上升氣塊的起始高度的關係
  • 12.1.3 CAPE與上升氣塊的起始溼度的關係
  • 12.1.4 CAPE相同，但中層水汽條件不同
  • 12.1.5 CAPE相同，但垂直分佈不同
• 12.2 下沉對流有效勢能（DCAPE）
  • 12.2.1 DCAPE的概念與相關公式
  • 12.2.2 T-lnP圖中的DCAPE
• 12.3 對流抑制能量（CIN）
• 參考資料

12.1 對流有效勢能（CAPE）

12.1.1 CAPE的概念與相關公式

對流有效勢能（Convective Available Potential Energy, CAPE）表示的是自由對流高度（LFC）與平衡高度（EL）之間，氣塊由正浮力作功而將勢能轉化為動能的能量大小。CAPE 的計算公式可由不穩定能量給出：

\[\Delta E_k = R_d \int_{P_{EL}}^{P_{LFC}} (T_v - T_{ve}) \mathrm{d} (-\ln p) \]

上式即為 T-lnP 圖上由狀態曲線（\(T_v\)）、大氣層結曲線（\(T_{ve}\)）和等壓線 \(p_0\)、\(p\) 所包圍的面積。CAPE 在 T-lnP 圖上表現為狀態曲線位於層結曲線右邊（即氣塊溫度高於環境溫度，如下圖所示），為正面積區，因此還需滿足 \(T_v - T_{ve} > 0\) 的條件。

CAPE 與垂直上升速度的最大值存在著估算公式：

\[w_{max} = \sqrt{2 \times \mathrm{CAPE}} \]

以上公式的推導過程已在第 10 篇文章有詳細介紹。對 CAPE 的幾點說明：

• CAPE 是一種潛在能量，它只是有可能轉換為對流上升運動動能的一種能量，並非一定可以轉換為上升運動。
• CAPE 反映的只是對流潛勢，CAPE 值增大表示上升氣流強度及對流發展的潛勢增加。
• CAPE 對抬升起點的溫度、溼度高度敏感，即使 CAPE 值相同，也會出現不同的對流特徵。
• 計算 CAPE 時包含了很多假定和近似，因此計算出的 \(w_{max}\) 容易偏大，實際值可能會小很多。
• 大多數無組織風暴中上升氣流的垂直速度通常是 \(w_{max}\) 的 1/2 左右，這是因為風暴中水負載和混合作用的限制。
• 結構完整風暴（尤其是超級單體風暴）中上升氣流核的垂直速度接近於 \(w_{max}\)。這是因為這類風暴不受環境大氣的挾卷影響。

現在對第三點進行詳細說明。

12.1.2 CAPE與上升氣塊的起始高度的關係

在相同層結條件下，如果上升氣塊的起始高度不同，其狀態曲線也不同，CAPE 值大小也不同。需要強調的是，T-lnP 圖上的狀態曲線都是以地面為起始高度而得到的。自己實際分析的時候，是可以找其他高度作為起始高度的，此時需要沿著幹絕熱線和溼絕熱線作為新的狀態曲線來計算 CAPE 值。

如下圖所示，該狀態曲線是從 995hPa 的高度得出來的。因為該狀態曲線全部都在層結曲線的左邊，所以看起來 CAPE = 0。

然而，如果把初始高度設為 934hPa，並且重新以該高度畫出新的狀態曲線，則可以得到大面積的 CAPE，如下圖所示。

從預報經驗來看，一般選取地面或逆溫層頂作為初始高度。關於逆溫的概念，會在後面文章有詳細介紹。

12.1.3 CAPE與上升氣塊的起始溼度的關係

不穩定能量的大小與空氣溼度有關。溼度越大，越有利於對流的發展。因此，不穩定能量又稱為溼不穩定能量。

如下圖所示，橙色實線為幹絕熱線，綠色虛線為溼絕熱線；綠色細實線為對應露點為 \(T_d\) 的等溫線，那麼 \(T_d\) 等溫線和幹絕熱線相交點所在高度即為該露點下的抬升凝結高度；因此，橙色實線和綠色虛線組成了一組狀態曲線；藍色實線則為層結曲線（也可稱為溫度廓線）。在同溫度 \(T\) 條件下，若露點溫度 \(T_d\) 升高，則溼絕熱線向右移動，也即狀態曲線向右移動，導致狀態曲線與層結曲線圍成的面積越來越大，CAPE 值也越來越大。

12.1.4 CAPE相同，但中層水汽條件不同

如下圖所示，兩張 T-lnP 圖的 CAPE 值均相同，但露點溫度曲線不同。左圖的中層水汽更多，而右圖的中層水汽更少，即中層更幹，更有利於下沉運動，更不利於對流發展。

12.1.5 CAPE相同，但垂直分佈不同

這裡的垂直分佈是指 CAPE 所圍面積的形狀。一般來說，矮胖的 CAPE 比瘦高的 CAPE 更有利於出現超級單體風暴。具體而言：

• 矮胖的 CAPE：環境溫度與氣塊溫度相差較大，不穩定層淺；
• 瘦高的 CAPE：環境溫度與氣塊溫度相差較小，不穩定層厚。

簡而言之，若 CAPE 集中於低層部分，則上升運動更強。許多超級單體風暴可能發生在 CAPE 值小、但是低層 CAPE 值較大的大氣環境中。

12.2 下沉對流有效勢能（DCAPE）

12.2.1 DCAPE的概念與相關公式

下沉對流有效勢能（Downdraft Convective Available Potential Energy, DCAPE）是衡量對流風暴中下沉氣流能夠釋放的潛在能量的引數，即環境負浮力對氣塊做功所產生的動能。它是在對流風暴的後期階段，當上升氣流達到最大並開始轉化為下沉氣流時的一個重要指標。DCAPE 的計算涉及從對流層中層到地面的負浮力區域所儲存的能量，這部分能量在對流風暴的下沉階段得以釋放。

下沉運動是如何形成的呢？如上圖所示，簡單來說有如下過程：

• 在降水區，雲中有水滴或冰晶的下沉（前提條件一）；
• 中層幹空氣的侵入（前提條件二），使得氣塊變得不飽和，再加上水滴和冰晶的下沉，導致總有“適量”的雨水蒸發；
• 這樣，氣塊冷卻，總是恰好達到飽和狀態；
• 氣塊沿著溼絕熱線下降，氣塊溫度低於環境溫度，造成負浮力，於是加速下沉，造成強的下沉運動。

DCAPE 與 CAPE 最大的區別在於：

• CAPE 產生於上升凝結過程，是精確地平衡過程；
• DCAPE 產生於下沉蒸發過程，不是平衡過程；而且 DCAPE 的計算更為複雜，為簡化研究，我們把它處理為了平衡過程。

DCAPE 的計算公式為：

\[\mathrm{DCAPE} = R_d \int_{p_{i}}^{p_{n}} (T_{\rho} - T_{\rho e}) \mathrm{d} (-\ln p) \]

其中，\(p_i\) 為氣塊起始下沉處的氣壓，\(p_n\) 為下沉氣塊到達中性浮力層或地面時的氣壓。\(T_{\rho}\) 和 \(T_{\rho e}\) 為密度溫度。

同 CAPE 類似，DCAPE 與下沉速度的最大值存在著估算公式。設 \(w_{n}\) 為下沉氣塊到達中性浮力層或地面時的垂直速度，\(w_{i}\) 為氣塊起始下沉處的垂直速度，則有：

\[\mathrm{DCAPE} = \frac{1}{2} (w_{n}^2 - w_{i}^2) \]

如果令 \(w_{i} = 0\)，則上式可整理為：

\[w_{n} = w_{max} = \sqrt{2 \times \mathrm{DCAPE}} \]

12.2.2 T-lnP圖中的DCAPE

如何從 T-lnP 圖上找到 DCAPE？直接使用上面這張圖舉例說明。先提醒一下，圖中黑色虛線為露點曲線，左邊的黑色實線為層結曲線（溫度廓線），右邊的黑色實線為狀態曲線。

在 T-lnP 圖上找到 DCAPE 的過程如下：

• 先選取下沉起始高度：選取 700~400hPa 之間（一般取 600hPa），或選取溼球位溫 \(\theta_w\) 或假相當位溫 \(\theta_{se}\) 的最小處。上圖中選取了 \(T - T_d\) 最大的高度處，其實也可以選取 \(\theta_{w_{min}}\) 處。
• 找到抬升凝結高度：在下沉起始高度處的點 A，沿著幹絕熱線上升；下沉起始高度處的 \(T_d\) 處沿著等飽和比溼線上升，兩條線相交處即為抬升凝結高度。
• 確定最後一個點的位置：從抬升凝結高度沿著溼絕熱線下沉到地面，得到點 C。

如上圖，點 A、B、C、D 所圍面積即為 DCAPE。現在來解釋每條線和每個點的含義：

• AB 等壓線：600hPa 或中層乾冷空氣的侵入高度 \(p_i\)；
• CD 等壓線：中性浮力層或地面高度 \(p_n\)；
• A 點：層結曲線與起始下沉高度的交點；
• B 點：起始下沉高度處溼球位溫最小的點；
• C 點：B 點對應的等溼絕熱線向下，與中性浮力層或地面的交點；
• D 點：層結曲線與中性浮力層或地面的交點。

由上面這個過程，可以得出影響 DCAPE 的幾個因素有：下沉高度、溼球位溫、低層的溫度層結的垂直溫度遞減率。下沉高度越高、溼球位溫越小、溫度層結的垂直溫度遞減率越大（即層結曲線的斜率接近幹絕熱線的斜率），則 DCAPE 越大。

除此之外還有幾個因素也會影響 DCAPE：

• 我們之前舉的例子裡，氣塊溼絕熱下沉中假設降水到達地面，使得地面附近降溫較大，氣塊仍可保持溼絕熱下降。若氣塊在溼絕熱下沉中降水沒有到達地面，則地面附近降溫較小，氣塊可能會先溼絕熱下降再幹絕熱下降，使得線段 BC 的下半段往右邊移動，DCAPE 也就變小了。
• 如果中層更乾燥，則露點曲線會往左移動，使得 DCAPE 更大，下沉氣流更強。這也就是為什麼中層空氣越乾冷，對流發展越強。

12.3 對流抑制能量（CIN）

對流抑制能量（Convective Inhibition, CIN）表示的是自由對流高度（LFC）與氣塊起始抬升高度（\(P_i\)）之間，氣塊由負浮力作功而將勢能轉化為動能的能量大小。CIN 的計算公式可由不穩定能量給出：

\[\Delta E_k = R_d \int_{P_{LFC}}^{P_{i}} (T_v - T_{ve}) \mathrm{d} (-\ln p) \]

上式即為 T-lnP 圖上由狀態曲線（\(T_v\)）、大氣層結曲線（\(T_{ve}\)）和等壓線 \(p_0\)、\(p\) 所包圍的面積。CIN 在 T-lnP 圖上表現為狀態曲線位於層結曲線左邊（即氣塊溫度低於環境溫度），為正面積區，因此還需滿足 \(T_v - T_{ve} < 0\) 的條件。

CIN 的物理意義：處於大氣底部的氣塊要想達到自由對流高度 LFC，至少需要從其他途徑獲取的能量下限。

需要注意的是，合適的 CIN 值有利於強對流的發生：

• CIN 太大：對流抑制強，對流不容易發生；
• CIN 太小：不穩定能量難以在低層積聚，容易發生不太強的對流，難以使對流強烈發展。（也就是說，一個強烈對流的產生需要很多很多能量；如果每次只積累一些能量就釋放出去，那對流自然也不會強。跟遊戲中釋放大招前需要鋪墊一些小技能差不多意思，哈哈。）

參考資料

• 強對流潛勢預報系統各個引數說明（簡書）
• Skew-T Parameters and Indices
• 雜談強對流的潛勢分析（洛谷）
• CMA的培訓學院