Nelsen-Siegel—Svensson擴充套件模型簡介

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Nelson—Siegel模型也即引數擬合模 型，最先 ~Charles Nelson~1]Andrew Siegel在1978年提出。該模型通過建立遠 期瞬時利率的函式 ，來完成即期利率函式形式的推導，其最 大的應用優勢是估量引數較少，簡化了操作，對於構建利率 期限結構較為適宜 ，尤其是在估計債權數量不多的情況下， 而且這些函式蘊含的經濟含義各異，便於人們對模型內容 的理解。

Nelson和Siegel對瞬 間遠期利率公式進行推導 ，得 出的 公式 形式 類似於描述利率動態變化的常微分方程的解的 表達 式。即

瞬間遠期利率f(O， )代表在O時刻計算，在未來時 刻 發生的期限為無限短的利率。

該方程可產生為人們所熟悉的遠 期利率 曲線的各類形狀，但 尚不能推導 出形狀 更為複雜 的利率 曲線，比如V形和駝峰型曲線 ，制約了曲線對短中期 利 率 擬合程 度 。針 對原模 型 中擬 合靈活 性較 差 的 問題 ， Svensson(1994)提 出了一個對Nelson．Siegel方程 的擴充套件形 式，即再引入一個新的引數屈。由此，瞬間遠期利率轉換為：

該方程中每一個引數代表的經濟含義各不相 同。依據 瞬 間遠期利率 的公式 ，可以看出遠期利率實質上是 由短期、 中期和長期利率三部分組成的 。 表示長期利率 ，它代表 瞬間遠期利率曲線f(0， )的漸近線，伴隨著到期期限 的增大，f(O， )的曲線應趨向於 的值。而短期利率表 示為 ，它是瞬 間遠期利率 曲線向漸近線的趨勢速度的因 素。若 是正數 ，則伴隨期 限變化瞬間遠期利率曲線呈上升 趨勢，否則會隨期限變化瞬 間遠期利率曲線呈下降期限。 和 分別代表不同的中期利率部分，瞬間遠期利率 曲線極 值點的性質和 曲度由其決定 。 和 2是正數 ，與瞬 間遠 期利 率 曲線的橫座標 相對應 ，標識出遠期利率 曲線的極值點出現的位置。

遠 期 利 率 的 平 均 為 即 期 利 率 ，經 過 積 分能夠推知即期利率的方程式