7.3齊次微分方程

一把把拉普拉斯拉住發表於2020-11-15

上一篇總結了可分離變數的微分方程,本篇來總結一下齊次微分方程。

定義在這裡插入圖片描述

可分離變數的微分方程是將f(x,y)分離成一個關於x的函式和一個關於y的函式;齊次微分方程則是將f(x,y)變成一個關於y/x的方程

解法

還是直接上例題吧
例1
在這裡插入圖片描述
emmmm是不是覺得一道題寫的太多了?反正我覺得是
那我們把這道題精簡一下

  1. 不考慮y=0的情況
  2. 不考慮ln的正負,把絕對值去掉
  3. 積分最後的+C我們可以匹配成lnC

以上三點改動不算犯規,因為C是代表任意常數的
可以自己嘗試把上面的例1精簡一下
例2
在這裡插入圖片描述
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例3
在這裡插入圖片描述
經過三個例題,應該明白了齊次微分方程的解法,那麼,本篇完。

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