怎樣解題|題3.3.28：國際象棋棋盤上的車

黃志斌發表於2020-11-14

《怎樣解題：數學競賽攻關寶典（第3版）》第 87 頁：

題 3.3.28 第 81 頁例 3.3.5 用了幾次鴿籠原理來解決問題。 有一個形式上很有趣的簡單解答， 只需用一次中級鴿籠原理。 你能找到嗎？

第 81 頁：

例 3.3.5 (亞歷山大·索伊費爾和賽茵·斯洛博德尼克) 10×10 的國際象棋棋盤上放置著 41 個車， 證明一定存在 5 個互不攻擊的車 （兩個在同一行或同一列上的車將會互相攻擊）。

考慮棋盤上斜率為 -1 的線，每條線有“繞回”效果， 則總共有 10 條這樣的線。 根據中級鴿籠原理，其中必有一條線上有 ⌈41/10⌉ = 5 個車， 那麼這 5 個車一定互不攻擊。

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