PDE第三章 波動方程 大綱內容

錦帆遠航發表於2020-11-11

波動方程問題從不同角度出發可以進行不同的分類，為了使得整章節脈絡更加清晰，現打算從不同角度對波動方程問題進行分類和分析。

按維度分類

維度可使用的方法
一維 d ′ A l e m b e r t d'Alembert d′Alembert公式方法 反射法 特徵線法 延拓法 雙側反射法 分離變數法 特徵函式展開法
二維降維法( P o i s s o n Poisson Poisson公式) D u h a m e l Duhamel Duhamel原理
三維球面平均法( K i r c h h o f f Kirchhoff Kirchhoff公式) D u h a m e l Duhamel Duhamel原理

按限制條件分類

限制條件可使用的方法
一維 齊次方程 初值條件 d ′ A l e m b e r t d'Alembert d′Alembert公式方法 反射法
一維 齊次方程 初邊值條件特徵性法 延拓法 雙側反射法 分離變數法
非齊次方程 初邊值條件特徵函式展開法 Duhamel原理
三維 齊次方程 初值問題球面平均法( K i r c h h o f f Kirchhoff Kirchhoff公式)
二維 齊次方程 初值問題降維法( P o i s s o n Poisson Poisson公式)

除去這些方法外，其餘內容單獨提出：

Sturm-Liouville特徵值問題

1.問題提出與概念介紹

2.特徵函式的性質

3.特徵值和特徵函式的存在性

4.特徵函式系的完備性

Huygens原理 波的彌散

能量法 解的唯一性與穩定性

1.解的唯一性

2.解的穩定性

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