線條分割,

STA_Morlin發表於2024-07-09

封閉曲線是什麼形狀無所謂,所以暫且將其看做廣義直線。

如果你無法理解廣義直線,可以暫且想象個直徑無限大的圓來使用

考慮每多加一條線,就將每一個已有圖形分割為兩個圖形:第一條將 \(1\) 個分割為 \(2\) 個(增加一個),第二個將 \(2\) 個分割為 \(4\) 個(增加兩個),但是第三條線無法同時經過四個塊,所以只能增加三個,以此類推,第 \(x\) 條線可以增加 \(x\) 個圖形。

所以答案就是 \(1+1+2+\dots+n = 1+(1+n)\times n\div 2\)

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