考前總結

大秦帝國發表於2020-11-06

考場常見模板

快讀優化

inline void read(int &x)
{
	bool mark = false;
	char ch = getchar();	
	for(; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) if(ch == '-') mark = true;
	for(x = 0; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0';
	if(mark) x = -x;
	return;
}

尤拉函式計算

int euler(int x)
{
	int res = x;
	for(int i = 2; i <= sqrt(x); ++ i)
	{
		if(x % i == 0)
		{
			res = res / i * (i - 1);
			while(x % i == 0) x /= i;
		}
		if(x == 1) return res;
	}
	if(x > 1) res = res / x * (x - 1);
	return res;
}

線性篩素數

void primes()
{
	p.clear();
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for(int i = 2; i <= n; ++ i)
	{
		if(!vis[i])
		{
			vis[i] = i;
			p.push_back(i);
		}
		for(int j = 0; j < p.size(); ++ j)
		{
			if(p[j] > vis[i] || 1ll * p[j] * i > n) break;
			vis[p[j] * i] = vis[i];
		}
	}
	return;
}

最大公因數（歐幾里得演算法）

int gcd(int x, int y)
{
    return y ? gcd(y, x % y) : x;
}

擴充套件歐幾里得演算法（逆元：同餘方程）

void exgcd(int a, int b, int &d, int &x, int &y)
{
	if(!b) d = a, x = 1, y = 0;
	else
	{
		exgcd(b, a % b, d, y, x);
		y -= x * (a / b);
	}
	return;
}

快速冪（逆元：費馬小定理）

int power(int x, int y, int k)
{
	int res = 1 % k;
	while(y)
	{
		if(y & 1) res = 1ll * res * x % k;
		y >>= 1;
		x = 1ll * x * x % k;
	}
	return res;
}

樹狀陣列

#define lowbit(x) x&(-x)
void add(int x, int v)
{
	while(x <= n)
	{
		c[x] += v;
		x += lowbit(x);
	}
	return;
}
int ask(int x)
{
	int res = 0;
	while(x)
	{
		res += c[x]; 
		x -= lowbit(x);
	}
	return res;
}

線段樹

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define lson p<<1,l,mid
#define rson p<<1|1,mid+1,r
#define wht 1,1,n
struct Segment
{
	long long sum, flag;
	inline void init(int v)
	{
		sum = v, flag = 0;
		return;
	}
	inline void merge(struct Segment x, struct Segment y)
	{
		sum = x.sum + y.sum; 
		return;
	}	
} T[N << 2];
void spread(int p, int l, int r)
{
	if(l != r && T[p].flag)
	{
		int mid = l + ((r - l) >> 1);
		T[p << 1].flag += T[p].flag;
		T[p << 1].sum += (mid - l + 1) * T[p].flag;
		T[p << 1 | 1].flag += T[p].flag;
		T[p << 1 | 1].sum += (r - mid) * T[p].flag;
	}
	T[p].flag = 0;
	return;
}
void build(int p, int l, int r)
{
	if(l == r)
	{
		int v;
		read(v);
		T[p].init(v);
		return;
	}
	int mid = l + ((r - l) >> 1);
	build(lson), build(rson);
	T[p].merge(T[p << 1], T[p << 1 | 1]);
}
void modify(int p, int l, int r, int x, int v)
{
	spread(p, l, r);
	if(l == r)
	{
		T[p].sum += v;
		return;
	}
	int mid = l + ((r - l) >> 1);
	if(x <= mid) modify(lson, x, v);
	else modify(rson, x, v);
	T[p].merge(T[p << 1], T[p << 1 | 1]);
	return;
}
void modify(int p, int l, int r, int L, int R, int v)
{
	if(l >= L && r <= R) 
	{
		T[p].flag += v;
		T[p].sum += 1ll * (r - l + 1) * v;
		return;
	}
	spread(p, l, r);
	int mid = l + ((r - l) >> 1);
	if(L <= mid) modify(lson, L, R, v);
	if(R > mid) modify(rson, L, R, v);
	T[p].merge(T[p << 1], T[p << 1 | 1]);
	return;
}
long long query(int p, int l, int r, int L, int R)
{
	if(l > R || r < L) return 0;
	if(l >= L && r <= R)
	{
		return T[p].sum;
	}
	int mid = l + ((r - l) >> 1);
	spread(p, l, r);
	long long val = 0;
	if(L <= mid) val = query(lson, L, R);
	if(R > mid) val += query(rson, L, R);
	return val;
}

單調棧

int t = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++ i)
	{
		if(!t || a[s[t - 1]] >= a[i]) s[t ++] = i;
		else
		{
			while(t && a[s[t - 1]] < a[i])
			{
				f[s[t - 1]] = i;
				-- t;
			}	
			s[t ++] = i;
		}
	}

單調佇列（太基本了）

旅行商問題（TSP）

dp[0][1] = 0;
	for(int S = 2; S < 1 << n; ++ S)
	{
		for(int i = 0; i < n; ++ i)
		{
			if((1 << i) & S)
			{
				int pre_state = S ^ (1 << i);
				for(int j = 0; j < n; ++ j)
				{
					if((1 << j) & pre_state)	
					{
						dp[i][S] = min(dp[i][S], dp[j][pre_state] + a[j][i]);
					}
				}				
			}			
		}
	}

Floyd

for(int k = 1; k <= n; ++ k)
		for(int i = 1; i <= n; ++ i)
			for(int j = 1; j <= n; ++ j) 
				dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j]);

Dijkstra

void Dijkstra(int S)
{
	while(Q.size()) Q.pop();
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
	Q.push(make_pair(0, S));
	dis[S] = 0;
	while(Q.size())
	{
		int u = Q.top().second; Q.pop();
		if(vis[u]) continue;
		vis[u] = true;
		for(int i = 0; i < G[u].size(); ++ i)
		{
			int v = G[u][i], w = W[u][i];
			if(dis[v] > dis[u] + w)
			{
				dis[v] = dis[u] + w;
				Q.push(make_pair(-dis[v], v));
			}
		 } 
	}
	return;
}

SPFA

void Bellman_Ford()
{
	while(Q.size()) Q.pop();
	memset(inq, false, sizeof(inq));
	for(int i = 1; i <= n; ++ i) dis[i] = INF;
	Q.push(s);
	dis[s] = 0;
	inq[s] = true;
	while(Q.size())
	{
		int u = Q.front();
		Q.pop();
		inq[u] = false; 
		for(int i = 0; i < G[u].size(); ++ i)
		{
			int v = G[u][i], w = W[u][i];
			if(dis[v] > dis[u] + w)		
			{
				dis[v] = dis[u] + w;
				if(!inq[v]) Q.push(v), inq[v] = true;
			}
		}
	}
	return;
}

SPFA求負環

bool spfa()
{
	while(Q.size()) Q.pop();
	memset(inq, false, sizeof(inq));
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
	memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
	dis[1] = 0;
	inq[1] = true;
	Q.push(1);
	while(Q.size())
	{
		int u = Q.front(); Q.pop(); 
		inq[u] = false;
		for(int i = 0; i < G[u].size(); ++ i)
		{
			int v = G[u][i], w = W[u][i];
			if(dis[v] > dis[u] + w)
			{
				dis[v] = dis[u] + w;
				cnt[v] = cnt[u] + 1;
				if(cnt[v] >= n) return true;
				if(!inq[v]) Q.push(v), inq[v] = true;
			}
		}	
	}
	return false;
}

ST演算法

void ST_prework()
{
	int t = log(n) / log(2);
	for(int j = 1; j <= t; ++ j)
	{
		for(int i = 1; i <= n - (1 << j) + 1; ++ i)
		{
			f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << j - 1)][j - 1]);
		}
	}
	return;
}
int k = log(r - l + 1) / log(2);
printf("%d\n", max(f[l][k], f[r - (1 << k) + 1][k]));

最近公共祖先（樹上倍增）

void BFS()
{
	while(Q.size()) Q.pop();
	memset(dep, 0, sizeof(dep));
	Q.push(s);
	dep[s] = 1; 
	while(Q.size())
	{
		int u = Q.front();
		Q.pop();
		for(int i = 0; i < G[u].size(); ++ i)
		{
			int v = G[u][i];
			if(dep[v]) continue;
			dep[v] = dep[u] + 1;
			F[v][0] = u;
			for(int i = 1; i <= t; ++ i) F[v][i] = F[F[v][i - 1]][i - 1];
			Q.push(v);
 		}
	}
	return;	
}
int LCA(int x, int y)
{
	if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
	for(int i = t; i >= 0; -- i) 
	{
		if(dep[F[y][i]] >= dep[x]) 
		{
			y = F[y][i]; 
		} 
	} 
	if(x == y) return x;
	for(int i = t; i >= 0; -- i)
	{
		if(F[x][i] != F[y][i])
		{
			x = F[x][i]; 
			y = F[y][i];
		}	
	}
	return F[x][0];
}

Topsort

void Topsort()
{
    while(Q.size()) Q.pop();
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) if(!deg[i]) Q.push(i);
    while(Q.size())
    {
        int u = Q.front(); 
        Q.pop();
    for(int i = 0; i < G[u].size(); ++ i)
    {
		int v = G[u][i];            
         -- deg[v];
        if(!deg[v]) Q.push(v);
    }
}
return;
}

Kruskal

struct edge
{
	int u, v, w;
	inline bool operator <(const edge& lhs) const
	{
		return w < lhs.w;	
	}	
} e[M];
int get(int x)
{
	if(x == fa[x]) return x;
	return fa[x] = get(fa[x]);
}
int main()
{
	sort(e, e + m);
	for(int i = 0; i < m; ++ i)
	{
		int u = e[i].u, v = e[i].v, v1 = get(u), v2 = get(v);
		if(v1 == v2) continue;
		fa[v1] = v2;
		ans += e[i].w;
	}
	return 0; 
 }

NOIP/CSP-S 考前注意事項
2020-11-06
javaSE總結（轉+總結）
2020-08-16
Java
總結？
2018-09-23
this總結
2018-12-15
總結
2024-04-08
不能算是總結的年終總結薦
2009-12-13
樹結構總結
2018-08-13
ISP 連結總結
2018-12-25
JavaScript基礎總結（三）——陣列總結
2019-02-16
JavaScript陣列
【總結】二叉樹概念大總結
2017-04-26
二叉樹
Html總結
2020-08-02
HTML
自我總結
2020-06-04
webpack總結
2019-02-22
Web
索引總結
2019-03-29
索引
css 總結
2019-03-12
CSS
Promise：總結
2019-04-22
Promise
Vagrant 總結
2019-04-30
zookeeper總結
2019-04-23
jvm總結
2019-06-06
JVM
Promise總結
2019-02-16
Promise
jquery總結
2019-02-16
jQuery
面試總結
2021-04-25
面試
Flutter 總結
2021-07-30
Flutter
9.4　總結
2018-09-15
7.5　總結
2018-09-15
sourcemap總結
2018-09-23
React總結
2018-09-29
React
埠總結
2020-12-28
mysql總結
2020-12-08
MySql
自考總結
2020-10-18
CSS總結
2021-01-04
CSS
MySQL 總結
2020-09-07
MySql
本章總結
2022-10-18
集合總結
2020-10-14
Maven 總結
2020-10-11
Maven
總結1
2020-10-05
博弈總結
2018-02-25
Redux總結
2018-02-28
Redux

考前總結

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尤拉函式計算

線性篩素數

最大公因數（歐幾里得演算法）

擴充套件歐幾里得演算法（逆元：同餘方程）

快速冪（逆元：費馬小定理）

樹狀陣列

線段樹

單調棧

單調佇列（太基本了）

旅行商問題（TSP）

Floyd

Dijkstra

SPFA

SPFA求負環

ST演算法

最近公共祖先（樹上倍增）

Topsort

Kruskal

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