Task02：索引

商比 健姆楓發表於2020-10-23
索引

學習目標：

Task2：索引（3天）

學習內容：

掌握陣列的索引與切片，熟悉陣列迭代。

學習產出：

副本與檢視

在 Numpy 中，尤其是在做陣列運算或陣列操作時，返回結果不是陣列的 副本 就是 檢視。
在 Numpy 中，所有賦值運算不會為陣列和陣列中的任何元素建立副本。

  • numpy.ndarray.copy() 函式建立一個副本。 對副本資料進行修改，不會影響到原始資料，它們實體記憶體不在同一位置。

【例】

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
y = x
y[0] = -1
print(x)
# [-1  2  3  4  5  6  7  8]
print(y)
# [-1  2  3  4  5  6  7  8]

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
y = x.copy()
y[0] = -1
print(x)
# [1 2 3 4 5 6 7 8]
print(y)
# [-1  2  3  4  5  6  7  8]

【例】陣列切片操作返回的物件只是原陣列的檢視。

import numpy as np

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
y = x
y[::2, :3:2] = -1
print(x)
# [[-1 12 -1 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [-1 22 -1 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [-1 32 -1 34 35]]
print(y)
# [[-1 12 -1 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [-1 22 -1 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [-1 32 -1 34 35]]

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
y = x.copy()
y[::2, :3:2] = -1
print(x)
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]
print(y)
# [[-1 12 -1 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [-1 22 -1 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [-1 32 -1 34 35]]

索引與切片

陣列索引機制指的是用方括號（[]）加序號的形式引用單個陣列元素，它的用處很多，比如抽取元素，選取陣列的幾個元素，甚至為其賦一個新值。

整數索引

【例】要獲取陣列的單個元素，指定元素的索引即可。

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
print(x[2])  # 3

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
print(x[2])  # [21 22 23 24 25]
print(x[2][1])  # 22
print(x[2, 1])  # 22

切片索引

切片操作是指抽取陣列的一部分元素生成新陣列。對 python 列表進行切片操作得到的陣列是原陣列的副本，而對 Numpy 資料進行切片操作得到的陣列則是指向相同緩衝區的檢視。
如果想抽取（或檢視）陣列的一部分，必須使用切片語法，也就是，把幾個用冒號（ start:stop:step ）隔開的數字置於方括號內。
為了更好地理解切片語法，還應該瞭解不明確指明起始和結束位置的情況。如省去第一個數字，numpy 會認為第一個數字是0；如省去第二個數字，numpy 則會認為第二個數字是陣列的最大索引值；如省去最後一個數字，它將會被理解為1，也就是抽取所有元素而不再考慮間隔。

【例】對一維陣列的切片

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
print(x[0:2])  # [1 2]
#用下標0~5,以2為步長選取陣列
print(x[1:5:2])  # [2 4]
print(x[2:])  # [3 4 5 6 7 8]
print(x[:2])  # [1 2]
print(x[-2:])  # [7 8]
print(x[:-2])  # [1 2 3 4 5 6]
print(x[:])  # [1 2 3 4 5 6 7 8]
#利用負數下標翻轉陣列
print(x[::-1])  # [8 7 6 5 4 3 2 1]

【例】對二維陣列切片

import numpy as np

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
print(x[0:2])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]]

print(x[1:5:2])
# [[16 17 18 19 20]
#  [26 27 28 29 30]]

print(x[2:])
# [[21 22 23 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]

print(x[:2])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]]

print(x[-2:])
# [[26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]

print(x[:-2])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]]

print(x[:])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]

print(x[2, :])  # [21 22 23 24 25]
print(x[:, 2])  # [13 18 23 28 33]
print(x[0, 1:4])  # [12 13 14]
print(x[1:4, 0])  # [16 21 26]
print(x[1:3, 2:4])
# [[18 19]
#  [23 24]]

print(x[:, :])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]
#  [26 27 28 29 30]
#  [31 32 33 34 35]]

print(x[::2, ::2])
# [[11 13 15]
#  [21 23 25]
#  [31 33 35]]

print(x[::-1, :])
# [[31 32 33 34 35]
#  [26 27 28 29 30]
#  [21 22 23 24 25]
#  [16 17 18 19 20]
#  [11 12 13 14 15]]

print(x[:, ::-1])
# [[15 14 13 12 11]
#  [20 19 18 17 16]
#  [25 24 23 22 21]
#  [30 29 28 27 26]
#  [35 34 33 32 31]]

dots 索引

NumPy 允許使用…表示足夠多的冒號來構建完整的索引列表。
比如，如果 x 是 5 維陣列：

  • x[1,2,…] 等於 x[1,2,:,:,:]
  • x[…,3] 等於 x[:,:,:,:,3]
  • x[4,…,5,:] 等於 x[4,:,:,5,:]

【例】

import numpy as np

x = np.random.randint(1, 100, [2, 2, 3])
print(x)
# [[[ 5 64 75]
#   [57 27 31]]
# 
#  [[68 85  3]
#   [93 26 25]]]

print(x[1, ...])
# [[68 85  3]
#  [93 26 25]]

print(x[..., 2])
# [[75 31]
#  [ 3 25]]

整數陣列索引

【例】方括號內傳入多個索引值，可以同時選擇多個元素。

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
r = [0, 1, 2]
print(x[r])
# [1 2 3]

r = [0, 1, -1]
print(x[r])
# [1 2 8]

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

r = [0, 1, 2]
print(x[r])
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]]

r = [0, 1, -1]
print(x[r])

# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [31 32 33 34 35]]

r = [0, 1, 2]
c = [2, 3, 4]
y = x[r, c]
print(y)
# [13 19 25]

【例】

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
r = np.array([[0, 1], [3, 4]])
print(x[r])
# [[1 2]
#  [4 5]]

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

r = np.array([[0, 1], [3, 4]])
print(x[r])
# [[[11 12 13 14 15]
#   [16 17 18 19 20]]
#
#  [[26 27 28 29 30]
#   [31 32 33 34 35]]]

# 獲取了 5X5 陣列中的四個角的元素。
# 行索引是 [0,0] 和 [4,4]，而列索引是 [0,4] 和 [0,4]。
r = np.array([[0, 0], [4, 4]])
c = np.array([[0, 4], [0, 4]])
y = x[r, c]
print(y)
# [[11 15]
#  [31 35]]

【例】可以藉助切片:與整數陣列組合。

import numpy as np

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

y = x[0:3, [1, 2, 2]]
print(y)
# [[12 13 13]
#  [17 18 18]
#  [22 23 23]]

numpy. take(a, indices, axis=None, out=None, mode=‘raise’) Take elements from an array along an axis.

【例】

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
r = [0, 1, 2]
print(np.take(x, r))
# [1 2 3]

r = [0, 1, -1]
print(np.take(x, r))
# [1 2 8]

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

r = [0, 1, 2]
print(np.take(x, r, axis=0))
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [21 22 23 24 25]]

r = [0, 1, -1]
print(np.take(x, r, axis=0))
# [[11 12 13 14 15]
#  [16 17 18 19 20]
#  [31 32 33 34 35]]

r = [0, 1, 2]
c = [2, 3, 4]
y = np.take(x, [r, c])
print(y)
# [[11 12 13]
#  [13 14 15]]
應注意：使用切片索引到numpy陣列時，生成的陣列檢視將始終是原始陣列的子陣列, 但是整數陣列索引，不是其子陣列，是形成新的陣列。 切片索引
import numpy as np

a=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
b=a[0:1,0:1]
b[0,0]=2
print(a[0,0]==b)
#[[True]]
整數陣列索引
import numpy as np

a=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
b=a[0,0]
b=2
print(a[0,0]==b)
#False

布林索引

我們可以通過一個布林陣列來索引目標陣列。

【例】

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
y = x > 5
print(y)
# [False False False False False  True  True  True]
print(x[x > 5])
# [6 7 8]

x = np.array([np.nan, 1, 2, np.nan, 3, 4, 5])
y = np.logical_not(np.isnan(x))
print(x[y])
# [1. 2. 3. 4. 5.]

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
y = x > 25
print(y)
# [[False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]]
print(x[x > 25])
# [26 27 28 29 30 31 32 33 34 35]

【例】

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 50)
y = np.sin(x)
print(len(x))  # 50
plt.plot(x, y)

mask = y >= 0
print(len(x[mask]))  # 25
print(mask)
'''
[ True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True
  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True
  True False False False False False False False False False False False
 False False False False False False False False False False False False
 False False]
'''
plt.plot(x[mask], y[mask], 'bo')

mask = np.logical_and(y >= 0, x <= np.pi / 2)
print(mask)
'''
[ True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True
  True False False False False False False False False False False False
 False False False False False False False False False False False False
 False False False False False False False False False False False False
 False False]
'''

plt.plot(x[mask], y[mask], 'go')
plt.show()

在這裡插入圖片描述
我們利用這些條件來選擇圖上的不同點。藍色點（在圖中還包括綠點，但綠點掩蓋了藍色點），顯示值 大於0 的所有點。綠色點表示值 大於0 且 小於0.5π 的所有點。

陣列迭代

除了for迴圈，Numpy 還提供另外一種更為優雅的遍歷方法。

  • apply_along_axis(func1d, axis, arr) Apply a function to 1-D slices along the given axis.

【例】

import numpy as np

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

y = np.apply_along_axis(np.sum, 0, x)
print(y)  # [105 110 115 120 125]
y = np.apply_along_axis(np.sum, 1, x)
print(y)  # [ 65  90 115 140 165]

y = np.apply_along_axis(np.mean, 0, x)
print(y)  # [21. 22. 23. 24. 25.]
y = np.apply_along_axis(np.mean, 1, x)
print(y)  # [13. 18. 23. 28. 33.]


def my_func(x):
    return (x[0] + x[-1]) * 0.5


y = np.apply_along_axis(my_func, 0, x)
print(y)  # [21. 22. 23. 24. 25.]
y = np.apply_along_axis(my_func, 1, x)
print(y)  # [13. 18. 23. 28. 33.]

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