字母表與串的集合運算

自&如發表於2020-10-19

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字母表

字母表 ∑ \sum ∑是一個有窮符號集合(符號：字母、數字、標點符號)

字母表上的乘法運算

∑ \sum ∑1 ∑ \sum ∑2 = {ab | a ∈ \in ∈ ∑ \sum ∑1, b ∈ \in ∈ ∑ \sum ∑2}

例子：{0，1} {a,b} = {0a,0b,1a,1b}

字母表上的冪運算

∑ \sum ∑0 = { ϵ \epsilon ϵ } （ ϵ \epsilon ϵ 是空的意思)
∑ \sum ∑n = ∑ \sum ∑n-1 ∑ \sum ∑, n ≥ \geq ≥ 1

例子：{0，1}^3^ = {0,1}{0,1}{0,1} = {000,001,010,011,100,101,110,111}

字母表的正閉包運算

長度正數的符號串構成的集合

∑ \sum ∑+ = ∑ \sum ∑ ⋃ \bigcup ⋃ ∑ \sum ∑2 ⋃ \bigcup ⋃ ∑ \sum ∑3 ⋃ \bigcup ⋃ …

例子：{a,b,c,d}+ = {a,b,c,d,aa,ab,ac,ad,ba,bb,bc,bd,ca,cb,cc,cd,da,db,dc,dd,aaa,aab,aac,aad,aba,abb,abc…}

字母表的克林閉包

任意符號串(長度可以為零) 構成的集合

∑ \sum ∑* = ∑ \sum ∑0 ⋃ \bigcup ⋃ ∑ \sum ∑ ⋃ \bigcup ⋃ ∑ \sum ∑2 ⋃ \bigcup ⋃ ∑ \sum ∑3 ⋃ \bigcup ⋃ …

例子：{a,b,c,d}* = { ϵ \epsilon ϵ,a,b,c,d,aa,ab,ac,ad,ba,bb,bc,bd,ca,cb,cc,cd,da,db,dc,dd,aaa,aab,aac,aad,aba,abb,abc…}

串

串是字母表中符號的一個有窮序列

串上的連線運算

x,y為字串，x和y的連線運算就是把串y附加到x串的後面

串上的冪運算

串 s 的 n 次冪：將 n 個 s 連線起來

S0 = ϵ \epsilon ϵ
Sn = Sn-1S (n ≥ \geq ≥ 1)

S1 = S0S = ϵ \epsilon ϵS = S S2 = SS…

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